Bài tập Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết lớp 7 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a // b.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

+ Đáp án A: Ta thấy $\widehat {aAx}$ và $\widehat {ABy}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Mà $\widehat {aAx} = \widehat {ABy}$ (vì cùng bằng 45°). Do đó xx’ // yy’.

+ Đáp án B: Ta thấy $\widehat {aAx'}$ và $\widehat {ABy'}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Mà $\widehat {aAx'}$ ≠ $\widehat {ABy'}$ (do 80° ≠ 70°).

Do đó hai đường thẳng xx’ và yy’ không song song với nhau.

+ Đáp án C: Ta thấy $\widehat {xAB}$ và $\widehat {ABy}$ là hai góc trong cùng phía.

Mà $\widehat {xAB}$ + $\widehat {ABy}$ = 75° + 85° = 160° nên hai góc $\widehat {xAB}$ và $\widehat {ABy}$ không bù nhau.

Do đó hai đường thẳng xx’ và yy’ không song song với nhau.

+ Đáp án D: Ta thấy $\widehat {x'AB}$ và $\widehat {ABy}$ là hai góc so le trong.

Mà $\widehat {x'AB}$ ≠ $\widehat {ABy}$ (do 75° ≠ 100°).

Do đó hai đường thẳng xx’ và yy’ không song song với nhau.

Vậy hình vẽ ở đáp án A cho ta hai đường thẳng xx’ // yy’.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hai đường thẳng BN và CQ có: ${\widehat B_1} = {\widehat C_1}$ (vì cùng bằng 80°).

Mà ${\widehat B_1}$ và ${\widehat C_1}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó BN // CQ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và thoả mãn một trong các điều kiện:

+ Trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau.

+ Trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau.

+ Trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau.

Thì hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+ Vì $\widehat {CAB}$ và $\widehat {tAx'}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {CAB} = \widehat {tAx'} = {70^o}$.

Suy ra $\widehat {CAB}$ = $\widehat {DBt'}$ (vì cùng bằng 70°).

Mà $\widehat {CAB}$ và $\widehat {DBt'}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Suy ra xx’ // yy’.

Suy ra 3 khẳng định A, B, C đúng.

+ Ta có $\widehat {yDz'}$ và $\widehat {DBt'}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Mà $\widehat {yDz'}$ ≠ $\widehat {DBt'}$ (do 80° ≠ 70°).

Do đó zz’ không song song với tt’.

Suy ra khẳng định D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat {aMx'}$ và $\widehat {MNy'}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Để xx’ // yy’ thì $\widehat {aMx'}$ = $\widehat {MNy'}$ = 45°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

+ Do ${\widehat A_1}$ và ${\widehat A_3}$ là hai góc ở vị trí đồng vị.

Suy ra ${\widehat A_1}$ = ${\widehat A_3}$= 80°.

Suy ra ${\widehat A_3}$= ${\widehat B_3}$ (vì cùng bằng 80°).

Mà hai góc ${\widehat A_3}$ và ${\widehat B_3}$ là hai góc đồng vị.

Suy ra AC // BD.

Do đó khẳng định C đúng.

+ Ta có ${\widehat A_1}$ và ${\widehat C_1}$ là hai góc đồng vị.

Mà ${\widehat A_1}$ ≠ ${\widehat C_1}$(do 100° ≠ 80°)

Do đó AB không song song với CD.

Suy ra khẳng định A sai.

+ Có AC giao với CD tại điểm C nên AC không song song với CD

Suy ra khẳng định B sai.

+ Có AB giao với BD tại điểm B nên AB không song song với BD

Suy ra khẳng định D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

+ Ta có $\widehat {DAC} = \widehat {ACB}$. Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Suy ra AD // BC

Do đó khẳng định (II) đúng.

+ Ta có $\widehat {BDC} = \widehat {ABD}$. Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Suy ra AB // CD.

Do đó khẳng định (I) đúng.

+ Ta có AB giao với BC tại điểm B. Do đó AB và BC không song song với nhau.

Do đó khẳng định (III) sai.

+ Ta có AC giao với BD tại điểm O. Do đó AC và BD không song song với nhau.

Do đó khẳng định (IV) sai.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+ Ta có $\widehat {NME} = \widehat {MEB}$ (cùng bằng 40°).

Mà hai góc trên ở vị trí so le trong.

Suy ra MN // BE.

Do đó khẳng định A đúng.

+ Ta có $\widehat {MEB} = \widehat {NCE}$ (cùng bằng 40°).

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị.

Suy ra ME // NC.

Do đó khẳng định B đúng.

+ Ta có $\widehat {MAN} = \widehat {ENC}$ (cùng bằng 70°).

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị.

Suy ra AM // NE.

Do đó khẳng định C đúng.

+ Ta có hai đường thẳng AN và BE cắt nhau tại C nên hai đường thẳng AN và BE không song song với nhau.

Do đó khẳng định D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a và b song song với nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Để p // q thì cặp góc đồng vị phải bằng nhau. Do đó, $\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_1}} = 75^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Để AB // CD thì $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc ở vị trí so le trong – dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

A đúng vì: $\widehat {BAC} = \widehat {ACD} = 45^\circ$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

B đúng vì: $\widehat {ANM} = \widehat {ACD} = 45^\circ$ và hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Lại có $\widehat {AMN}$ và $\widehat {ADC}$ là cặp góc đồng vị. Vậy để MN // CD thì $\widehat {AMN} = \widehat {ADC}$.

C đúng vì: AB // CD và MN // CD nên AB // MN // CD.

D sai vì: $\widehat {BAC}$ và $\widehat {ADC}$ không là hai góc đồng vị hay so le trong thỏa mãn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Do $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{A_4}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{A_1}} = 180 - \widehat {{A_4}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Lại có, $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là cặp góc đồng vị.

Để a // b thì $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = 60^\circ$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Theo hình vẽ, $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là cặp góc đồng vị.

b) Sai. Do $\widehat {{B_1}}$ và $\widehat {{B_2}}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{B_1}} = 180^\circ - \widehat {{B_2}} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.

c) Sai. Ta có: $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = 135^\circ$ và hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó d // e (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

d) Sai. Ta có $\widehat {{A_1}} = 135^\circ$ suy ra d không vuông góc với m.

Do đó, tuy rằng đường thẳng f vuông góc với đường thẳng m (f ⊥ m) nhưng d không vuông góc với m nên hai đường thẳng phân biệt f và d không cùng vuông góc với m.

Như vậy đường thẳng f không song song với đường thẳng d.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. $\widehat {ABD}$ và $\widehat {BDE}$ là cặp góc so le trong chứ không phải đồng vị.

b) Đúng. Nếu $\widehat {ABD} = \widehat {BDE}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // DE (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Đúng.

Do BP là tia phân giác của $\widehat {ABD}$ nên $\widehat {PBD} = \frac{{\widehat {ABD}}}{2}$.

Do DQ là tia phân giác của $\widehat {BDE}$ nên $\widehat {BDQ} = \frac{{\widehat {BDE}}}{2}$.

Lại có, $\widehat {ABD} = \widehat {BDE}$ suy ra $\widehat {PBD} = \widehat {BDQ} = \frac{{\widehat {ABD}}}{2}$.

d) Đúng. Do $\widehat {ABD} = \widehat {BDE}$ nên $\widehat {PBD} = \widehat {BDQ}$ mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên BP // DQ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. $\widehat {{B_2}}$ và $\widehat {{B_4}}$ là hai góc đối đỉnh.

b) Đúng. Vì $\widehat {{B_2}}$ và $\widehat {{B_4}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}} = 60^\circ$.

c) Đúng. $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_4}}$ là cặp góc đồng vị.

d) Đúng. $\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}} = 60^\circ$ và hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Do $\widehat {{E_2}}$ và $\widehat {{E_3}}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {{E_2}} + \widehat {{E_3}} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {{E_3}} = 180^\circ - \widehat {{E_2}} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Góc đối đỉnh với $\widehat {{E_1}}$ là $\widehat {{E_3}}$.

Vậy góc đối đỉnh với $\widehat {{E_1}}$ có số đo bằng 70°.

b) Đúng. Vì $\widehat {{E_3}} = 70^\circ$ (theo ý a) và $\widehat {{F_3}} = 70^\circ$ (theo giả thiết) nên $\widehat {{E_3}} = \widehat {{F_3}} = 70^\circ$.

c) Sai. Dựa vào vị trí trên hình vẽ, $\widehat {{E_3}}$ và $\widehat {{F_3}}$ là cặp góc so le trong, không phải đồng vị.

d) Đúng. Do $\widehat {{E_3}}$ và $\widehat {{F_3}}$ là cặp góc so le trong và $\widehat {{E_3}} = \widehat {{F_3}} = 70^\circ$ nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có OC ⊥ OD và DE ⊥ OD. Vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba (OD) nên OC // DE.

b) Sai.

Vì tia OG là tia đối của tia OC nên $\widehat {COD}$ và $\widehat {DOG}$ là hai góc kề bù.

Do đó, $\widehat {COD} + \widehat {DOG} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {DOG} = 180^\circ - \widehat {COD} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Vậy $\widehat {DOG} = 90^\circ$.

c) Đúng. Vì OG // DE nên OG nằm giữa OD và OA.

Do đó, $\widehat {AOD} = \widehat {GOA} + \widehat {DOG}$

Suy ra $\widehat {GOA} = \widehat {AOD} - \widehat {DOG} = 140^\circ - 90^\circ = 50^\circ$.

d) Đúng. Do $\widehat {AOC}$ và $\widehat {AOG}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat {AOC} + \widehat {AOG} = 180^\circ$ hay $\widehat {AOC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.

Ta có: $\widehat {OAB} = \widehat {AOC} = 130^\circ$ và hai góc ở vị trí so le trong nên AB // OC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3.

Cả ba đường thẳng a, b, c đều vuông góc với đường thẳng d.

Vì hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau, nên ta có:

a // b.

b // c.

a // c.

Như vậy, có tất cả 3 cặp đường thẳng song song với nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 45.

Ta có: $\widehat {BAC}$ và $\widehat {ACD}$ là hai góc so le trong.

Để AB // CD thì hai góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng AB và CD bị cắt bởi đường thẳng AC bằng nhau. Do đó, $\widehat {BAC} = \widehat {ACD} = 45^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 65.

Ta có $\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_1}}$ là hai góc đồng vị.

Để x // y thì 2 góc đồng vị phải bằng nhau nên $\widehat {{N_1}} = \widehat {{M_1}} = 115^\circ$.

Do $\widehat {{N_1}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{N_2}} = 180^\circ - \widehat {{N_1}} = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$.

Vậy để x // y thì $\widehat {{N_2}} = 65^\circ .$

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 140.

Gọi AF là tia đối của tia AB.

Do $\widehat {EAB}$ và $\widehat {EAF}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat {EAF} = 180^\circ - \widehat {EAB} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$.

Vì tia AF nằm giữa hai tia AE và AC nên: $\widehat {EAC} = \widehat {EAF} + \widehat {FAC}$

Suy ra $\widehat {FAC} = \widehat {EAC} - \widehat {EAF} = 120^\circ - 80^\circ = 40^\circ$.

Tương tự ta tính được $\widehat {BAC} = \widehat {BAF} - \widehat {FAC} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.

Ta có: $\widehat {BAC}$ và $\widehat {ACD}$ là cặp góc so le trong đối với hai đường thẳng AB và CD bị cắt bởi AC.

Để AB // CD thì cặp góc so le trong phải bằng nhau. Do đó, $\widehat {ACD} = \widehat {BAC} = 140^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 50.

Xét $\Delta ABC$ có tổng ba góc bằng 180° nên ta có: $\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {C\,} = 180^\circ - \widehat {A\,\,} - \widehat {B\,}\, = 180^\circ - 70^\circ - 60^\circ = 50^\circ$.

Lại có $\widehat {C\,}$ và $\widehat {ADE}$ là cặp góc đồng vị.

Để ED // BC thì $\widehat {C\,} = \widehat {ADE} = 50^\circ$.