TopStudy

Đáp án và lời giải

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức (trường hợp chia hết) lớp 8 (có lời giải)

Về trang đề

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(x8^{8}y8^{8} + 2x5^{5}y5^{5} + 7x3^{3}y3^{3}) : (–2xy3^{3})

= x8^{8}y8^{8} : (–2xy3^{3}) + 2x5^{5}y5^{5} : (–2xy3^{3}) + 7x3^{3}y3^{3} : (–2xy3^{3})

=−12x7y5−x4y2−72x2.= - \frac{1}{2}{x^7}{y^5} - {x^4}{y^2} - \frac{7}{2}{x^2}.

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thực hiện phép tính:

P = (13x2y5−53x5y2):(−2x2y2)\left( {\frac{1}{3}{x^2}{y^5} - \frac{5}{3}{x^5}{y^2}} \right):\left( { - 2{x^2}{y^2}} \right)

=13x2y5:(−2x2y2)−53x5y2:(−2x2y2)= \frac{1}{3}{x^2}{y^5}:\left( { - 2{x^2}{y^2}} \right) - \frac{5}{3}{x^5}{y^2}:\left( { - 2{x^2}{y^2}} \right)

=−16y3+56x3.= - \frac{1}{6}{y^3} + \frac{5}{6}{x^3}.

Thay x = – 2 và y = – 1 vào biểu thức P đã thu gọn, ta được:

−16.(−1)3+56.(−2)3=16−203=−132.- \frac{1}{6}.{\left( { - 1} \right)^3} + \frac{5}{6}.{\left( { - 2} \right)^3} = \frac{1}{6} - \frac{{20}}{3} = - \frac{{13}}{2}.

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(–2x3^{3}y2^{2}z + 8x2^{2}y3^{3}z2^{2} – 10x4^{4}yz2^{2}) : (–2xyz)

= – 2x3^{3}y2^{2}z : (– 2xyz) + 8x2^{2}y3^{3}z2^{2} : (– 2xyz) – 10x4^{4}yz2^{2} : (– 2xyz)

= x2^{2}y – 4xy2^{2}z + 5x3^{3}z.

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x7^{7}y4^{4} – 2x3^{3}y3^{3}) : (– 3x3^{3}y)

= x7^{7}y4^{4} : (– 3x3^{3}y) – 2x3^{3}y3^{3} : (– 3x3^{3}y)

=−13x4y3+23y2.= -\frac{1}{3}{x^4}{y^3} + \frac{2}{3}{y^2}.

Đa thức thương nhận được có bậc là 7.

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

P = 5x2^{2}yz3^{3} : yz2^{2} – 3x2^{2}y5^{5}z : xy – (2x2^{2}yz + 3xy2^{2}z – xyz) : xyz

= 5x2^{2}z2^{2} – 3xy4^{4}z – 2x2^{2}yz : (xyz) – 3xy2^{2}z : (xyz) + xyz : (xyz)

= 5x2^{2}z2^{2} – 3xy4^{4}z – 2x – 3y + 1.

Thay x = y = z = 1 vào biểu thức P đã thu gọn, ta được:

5. 12^{2}. 12^{2} – 3. 1. 14^{4} .1 – 2. 1 – 3. 1 + 1

= 5 – 3 – 2 – 3 + 1 = –2.

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

(9x2^{2}y2^{2} – 6x2^{2}y3^{3}) : (–3xy)2^{2} + (6x2^{2}y + 2x4^{4}) : 2x2^{2}

= (9x2^{2}y2^{2} – 6x2^{2}y3^{3}) : (9x2^{2}y2^{2}) + 6x2^{2}y : (2x2^{2}) + 2x4^{4} : (2x2^{2})

= 9x2^{2}y2^{2} : (9x2^{2}y2^{2}) – 6x2^{2}y3^{3} : (9x2^{2}y2^{2}) + 3y + 2x2^{2}

=1−23y+3y+2x2= 1 - \frac{2}{3}y + 3y + 2{x^2}

=1+73y+2x2.= 1 + \frac{7}{3}y + 2{x^2}.

Đa thức nhận được ở trên có bậc bằng 2.

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thực hiện phép tính:

(3a5^{5}b3^{3} – 7a4^{4}b3^{3} + 5a2^{2}b2^{2} – ab2^{2} – 12ab) : (– 0,2ab)

= – 15a4^{4}b2^{2} + 35a3^{3}b2^{2} – 25ab + 5b + 60.

Hạng tử bậc 6 là – 15a4^{4}b2^{2};

Hạng tử bậc 5 là 35a3^{3}b2^{2};

Hạng tử bậc hai là – 25ab.

Vậy tổng các hệ số của lũy thừa bậc năm, lũy thừa bậc bốn và lũy thừa bậc hai trong kết quả của phép nhân là:

– 15 + 35 + (– 25) = – 5.

Câu 9

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

[2,5y3^{3}(x2^{2} + 7)3^{3} – 3,5y2^{2}(x2^{2} + 7) + 4y(x2^{2} + 7)4^{4} – 12y(x2^{2} + 7)] : 5y(x2^{2} + 7).

Đặt z = x2^{2} + 7, khi đó ta có:

[(2,5y3^{3}z3^{3} – 3,5y2^{2}z + 4yz4^{4} – 12yz) : 5yz

= 0,5y2^{2}z2^{2} – 0,7y + 0,8z3^{3} – 2,4.

Câu 10

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện phép tính như sau:

M : N = x6^{6}yn^{n} – 12x9^{9}y4^{4} : (24xn^{n}y3^{3})

= x6^{6}yn^{n} : (24xn^{n}y3^{3}) – 12x9^{9}y4^{4} : (24xn^{n}y3^{3})

Để M chia hết cho N thì x6^{6}yn^{n} chia hết cho 24xn^{n}y3^{3} và 12x9^{9}y4^{4} chia hết cho 24xn^{n}y3^{3}

⦁ x6^{6}yn^{n} chia hết cho 24xn^{n}y3^{3} khi và chỉ khi 6 ≥ n; n ≥ 3 hay 3 ≤ n ≤ 6.

⦁ 12x9^{9}y4^{4} chia hết cho 24xn^{n}y3^{3} khi và chỉ khi 9 ≥ n.

Từ hai điều kiện trên ta có 3 ≤ n ≤ 6.

Mà n ∈ ℕ nên n ∈ {3; 4; 5; 6}.

Câu 11

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

(15x2^{2}y4^{4} – 10x3^{3}y2^{2}) : 5x2^{2}y2^{2} = 15x2^{2}y4^{4} : 5x2^{2}y2^{2} – 10x3^{3}y2^{2} : 5x2^{2}y2^{2} = 3y2^{2} – 2x.

Câu 12

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A : 3x = (6x3^{3} – 9x2^{2} + 3x) : 3x = 6x3^{3}: 3x – 9x2^{2} : 3x + 3x : 3x = 2x2^{2}– 3x + 1.

Câu 13

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các đơn thức y3^{3}, x2^{2}y2^{2}, x3^{3} chứa các biến có số mũ lớn hơn số mũ của các biến trong đa thức B nên B không chia hết được cho các đơn thức trên.

Câu 14

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

(–12x4^{4}y + 4x3^{3}y2^{2}) : (–4x2^{2}y) + (15x4^{4}y + 5x3^{3}y2^{2}) : 5x2^{2}y

= –12x4^{4}y : (–4x2^{2}y) + 4x3^{3}y2^{2} : (–4x2^{2}y) + 15x4^{4}y : 5x2^{2}y + 5x3^{3}y2^{2} : 5x2^{2}y

= 3x2^{2} – xy + 3x2^{2} + xy = 6x2^{2}.

Câu 15

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

M = (2x4^{4}y3^{3} – 4x3^{3}y2^{2} + 6x2^{2}y) : 2x2^{2}y

= 2x4^{4}y3^{3}: 2x2^{2}y – 4x3^{3}y2^{2} : 2x2^{2}y + 6x2^{2}y : 2x2^{2}y

= x2^{2}y2^{2}– 2xy + 3.

Câu 16

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Đúng

  • b) Sai

  • c) Sai

  • d) Đúng

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Vì số mũ của x, y trong B bé hơn hoặc bằng số mũ của x, y trong các hạng tử của A nên A chia hết cho B.

b) Sai. Ta có A : B = (15x3^{3}y2^{2} + x2^{2}y2^{2}) : x2^{2}y = 15x3^{3}y2^{2} : x2^{2}y + x2^{2}y2^{2} : x2^{2}y = 15xy + y.

c) Sai. Vì M = A : B = 15xy + y nên bậc của đa thức M là 2.

d) Đúng. Thay x = 1; y = 2 vào đa thức M, ta được: M = 15.1.2 + 2 = 32.

Câu 17

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Sai

  • b) Đúng

  • c) Sai

  • d) Đúng

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. A = (12x4^{4}y3^{3} – 8x3^{3}y2^{2} + 4x2^{2}y) : 4x2^{2}y

= (12x4^{4}y3^{3} : 4x2^{2}y) – (8x3^{3}y2^{2} : 4x2^{2}y) + (4x2^{2}y : 4x2^{2}y)

= 3x2^{2}y2^{2} – 2xy + 1.

b) Đúng. Số hạng có mũ cao nhất là 3x2^{2}y2^{2} nên bậc của A là 4.

c) Sai. Với n = 2 thì C = x2^{2}y.

A – B = 3x2^{2}y2^{2} – 2xy + 1 – 1 = 3x2^{2}y2^{2} – 2xy.

Vì số mũ của biến x trong C là 2 > 1 (số mũ của biến x trong 2xy) nên (A – B) không chia hết cho C.

d) Đúng. Ta có n ≤ 1 thì (A – B) chia hết cho C.

Có 2 giá trị n là {0; 1} thỏa mãn.

Câu 18

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Đúng

  • b) Sai

  • c) Sai

  • d) Đúng

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có A = 2x(x3^{3}y2^{2} + 6x2^{2}y) = 2x4^{4}y2^{2}+ 12x3^{3}y.

b) Sai. Ta có A : B = (2x4^{4}y2^{2}+ 12x3^{3}y) : 2xy = 2x4^{4}y2^{2}: 2xy + 12x3^{3}y : 2xy = x3^{3}y + 6x2^{2}.

c) Sai. Số mũ của y trong đơn thức C lớn hơn số mũ của y trong đơn thức B nên A + B không chia hết cho đơn thức C.

d) Đúng. Vì A = 2x(x3^{3}y2^{2} + 6x2^{2}y) = 2x.x2^{2}y.(xy + 6) = 2x3^{3}y.(xy + 6) nên A chia hết cho đa thức xy + 6.

Câu 19

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Sai

  • b) Đúng

  • c) Đúng

  • d) Đúng

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Ta có

B = –2x4^{4}– 4x3^{3}y + xy2^{2} + x2^{2}y + 2xy2^{2} – 2x3^{3}y

= –2x4^{4} + (– 4x3^{3}y – 2x3^{3}y) + (xy2^{2} + 2xy2^{2}) + x2^{2}y

= –2x4^{4} – 6x3^{3}y + 3xy2^{2} + x2^{2}y.

b) Đúng. Số mũ của y trong đơn thức C bé hơn số mũ của y trong các hạng tử của đa thức A nên A chia hết cho C.

c) Đúng. Ta có

A = x3^{3}y + 3x2^{2}y2^{2} – 4xy – 12y2^{2}

= x2^{2}y.(x + 3y) – 4y.(x + 3y)

= (x + 3y)(x2^{2}y – 4y).

Do đó A chia hết cho đa thức x2^{2}y – 4y.

d) Đúng. Ta có

B = –2x4^{4} – 6x3^{3}y + 3xy2^{2} + x2^{2}y

= –2x3^{3}.(x + 3y) + xy.(3y + x)

= (x + 3y).(–2x3^{3}+ xy)

Suy ra A + B = (x + 3y)(x2^{2}y – 4y) + (x + 3y)(–2x3^{3}+ xy)

= (x + 3y)(x2^{2}y – 4y –2x3^{3}+ xy)

Do đó, đa thức A + B chia hết cho đa thức x + 3y.

Câu 20

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Đúng

  • b) Đúng

  • c) Sai

  • d) Đúng

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Có P = (4x2^{2}y2^{2} – 2x3^{3}y) : 2x2^{2}y = 4x2^{2}y2^{2} : 2x2^{2}y – 2x3^{3}y : 2x2^{2}y = 2y – x.

b) Đúng. Thay x = 1; y = 1 vào P ta được: P = 2.1 – 1 = 1.

c) Sai. Vì số mũ của x trong xy là 1 lớn hơn số mũ của x trong P nên đa thức P chia hết cho đơn thức xy.

d) Đúng. Với y = 12\frac{1}{2}x thì P = 2.12\frac{1}{2}x – x = x – x = 0.

Câu 21

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 7

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7

(x2^{2} + 2x) : x = x + 2

Thay x = 5 vào biểu thức ta được: 5 + 2 = 7.

Câu 22

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 2

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

(3x²y – xy² + 2xy) : xy – (6x3^{3}y2^{2} – 3x2^{2}y) : 3x2^{2}y = 3x – y + 2 – 1 = 3x – y + 1

Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức trên ta được 3.1 – 2 + 1 = 2.

Câu 23

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 5

Hướng dẫn giải

Đáp án: 5

Ta có P = (12x4^{4}y3^{3} – 4x3^{3}y2^{2} + 2x2^{2}y) : xy = 12x3^{3}y2^{2} – 4x2^{2}y + 2x.

Do đó, đa thức P có bậc là 5.

Câu 24

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 8

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8

xy + (16x3^{3}y2^{2} – 4x2^{2}y + 4xy) : K = 3xy

(16x3^{3}y2^{2} – 4x2^{2}y + 4xy) : K = 3xy – xy

(16x3^{3}y2^{2} – 4x2^{2}y + 4xy) : K = 2xy

K = (16x3^{3}y2^{2} – 4x2^{2}y + 4xy) : 2xy = 8x2^{2}y – 2x + 2.

Số hạng có bậc cao nhất là 8x2^{2}y nên hệ số của số hạng có bậc cao nhất bằng 8.

Câu 25

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 2

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

N = (2x3^{3}y2^{2} – x2^{2}y2^{2} + 3xy) : xy – (2x2^{2}y3^{3} – xy3^{3} + y2^{2}) : y2^{2}

= 2x2^{2}y – xy + 3 – (2x2^{2}y – xy + 1) = 2.