Bài tập Căn thức bậc hai của một bình phương lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt {{x^2} + 2x + 1} = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} = x + 1$ (do x > −1).

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt {{x^2} - 10x + 25} = \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2}} = \left| {x - 5} \right| = 5 - x$ (do x < 5).

>

Đáp án đúng là: A

$\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt {10} } \right| = \sqrt {10} - 3$.

Đáp án đúng là: A

Với x > 1, ta có: P = 3x – $2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}$ = 3x – 2(x – 1) = 3x – 2x + 2 = x + 2.

Đáp án đúng là: A

Với mọi x ≥ 2, ta có:

A = $\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } - \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} }$

= $\sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} + 1} - \sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1}$

= $\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}}$

= $\sqrt {x - 1} + 1 - \left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)$

= $\sqrt {x - 1} + 1 - \sqrt {x - 1} - 1 = 0$.

Đáp án đúng là: A

Với 4 ≤ x ≤ 8, ta có:

$B = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} }$

$B = \sqrt {x - 4 + 4\sqrt {x - 4} + 4} + \sqrt {x - 4 - 4\sqrt {x - 4} + 4}$

$B = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}}$

B = $\sqrt {x - 4}$ + 2 + $\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|$

B = $\sqrt {x - 4}$ + 2 + 2 − $\sqrt {x - 4}$

B = 4.

Đáp án đúng là: C

Với x ≥ 1, ta có:

$A = \sqrt {{x^2} - 2x + 1} + \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}$

A = $\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} + \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2}} }}$

A = x – 1 + 1

A = x.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$A = \sqrt {48 - 10\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } }$

$A = \sqrt {48 - 10\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} }$

$A = \sqrt {48 - 10\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}$

$A = \sqrt {48 - 20 - 10\sqrt 3 }$

A = $\sqrt {28 - 2.5\sqrt 3 }$

A = $\sqrt {25 - 2.5\sqrt 3 + 3}$

A = $\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 5 - \sqrt 3$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } }$

$A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} } }$

$A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt 3 - 2} }$

$A = \sqrt {6 + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} }$

$A = \sqrt {6 + 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}$

$A = \sqrt {6 + 2\sqrt 3 - 2}$

$A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 }$

$A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}$

A = $\sqrt 3 + 1$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {25 + 4\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } } }$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {25 + 4\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} } }$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {25 + 4\left( {\sqrt 5 - 1} \right)} }$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {25 + 4\sqrt 5 - 4} }$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {21 + 4\sqrt 5 } }$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {20 + 2.\sqrt {20} + 1} }$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {{{\left( {\sqrt {20} + 1} \right)}^2}} }$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {20} - 1}$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - 2\sqrt 5 - 1} = \sqrt 9 = 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Ta có điều kiện xác định của B là x$^{2}$ + 6x + 9 ≥ 0 hay (x + 3)$^{2}$ ≥ 0 (luôn đúng)

Do đó, B xác định với mọi x ∈ ℝ.

b) Đúng.

Ta có: $B = 3x + \sqrt {9 + 6x + {x^2}} = 3x + \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} = 3x + \left| {x + 3} \right|$.

c) Sai.

Với x ≥ −3, ta có: B = 3x + (−x – 3) = 3x – x – 3 = 2x – 3.

d) Đúng.

Thay x = −3 (thỏa mãn điều kiện) vào B = 2.(−3) – 3 = −9.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Điều kiện xác định của C là x$^{2}$ – 4x + 4 ≥ 0 và x – 2 ≠ 0.

Suy ra (x – 2)$^{2}$ ≥ 0 (luôn đúng) và x ≠ 2.

Do đó, điều kiện xác định của C là x ≠ 2.

b) Đúng.

Ta có: $C = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{{x - 2}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }}{{x - 2}} = \frac{{\left| {x - 2} \right|}}{{x - 2}}$.

c) Đúng.

Với x < 2 ta có: C = $\frac{{2 - x}}{{x - 2}} = - 1$.

d) Đúng.

Với x > 2 ta có: $C = \frac{{x - 2}}{{x - 2}} = 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: $\sqrt {x - 2 + 2\sqrt {x - 3} } = \sqrt {x - 3 + 2\sqrt {x - 3} + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} + 1} \right)}^2}}$.

b) Sai.

Điều kiện xác định của D là: ${\left( {\sqrt {x - 3} + 1} \right)^2} \ge 0$ (luôn đúng); $1 + \sqrt {x - 3} \ne 0$ (luôn đúng) và $x - 3 \ge 0$.

Suy ra x ≥ 3.

b) Đúng.

Ta có: $D = \frac{{\sqrt {x - 2 + 2\sqrt {x - 3} } }}{{1 + \sqrt {x - 3} }} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} + 1} \right)}^2}} }}{{1 + \sqrt {x - 3} }} = \frac{{\sqrt {x - 3} + 1}}{{\sqrt {x - 3} + 1}}$.

d) Sai.

Có $D = \frac{{1 + \sqrt {x - 3} }}{{1 + \sqrt {x - 3} }} = 1$ vơi mọi x ≥ 3.

Vậy với mọi x ≥ 3 thì biểu thức D luôn có giá trị bằng 1.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Điều kiện xác định của biểu thức là: $2{x^2} + 20x + 50 \ge 0$ và x + 5 ≠ 0.

Hay 2(x + 5)$^{2}$ ≥ 0 (luôn đúng) và x ≠ −5.

Vậy điều kiện xác định của C là x ≠ −5.

b) Sai.

Ta có: $C = \frac{{\sqrt {2{x^2} + 20x + 50} }}{{x + 5}} = \frac{{\sqrt {2{{\left( {x + 5} \right)}^2}} }}{{x + 5}} = \frac{{\sqrt 2 \left| {x + 5} \right|}}{{x + 5}}$ với mọi x ≠ −5.

c) Sai.

Với x > −5 thì ta có: $C = \frac{{\sqrt 2 \left| {x + 5} \right|}}{{x + 5}} = \frac{{\sqrt 2 \left( {x + 5} \right)}}{{x + 5}} = \sqrt 2$.

d) Sai.

Với x < −5 thì ta có: $C = \frac{{\sqrt 2 \left| {x + 5} \right|}}{{x + 5}} = \frac{{\sqrt 2 \left( { - x - 5} \right)}}{{x + 5}} = \frac{{ - \sqrt 2 \left( {x + 5} \right)}}{{x + 5}} = - \sqrt 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: $\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } = \sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}}$.

b) Đúng.

Ta có: $\sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } = \sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)}^2}}$.

c) Đúng.

Điều kiện xác định của M là:

• x – 1 ≥ 0 nên x ≥ 1.

• $x + 2\sqrt {x - 1} = {\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)^2} \ge 0$ (luôn đúng)

• $x - 2\sqrt {x - 1} = {\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2} \ge 0$ (luôn đúng).

d) Sai.

Với mọi x ≥ 1, ta có:

$M = \sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } - \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} }$

$= \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)}^2}}$

$= \sqrt {x - 1} + 1 - \left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)$

= 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

$B = \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {29 - 6\sqrt {20} } } }$

$= \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {20 - 2.3\sqrt {20} + 9} } }$

$= \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {{{\left( {\sqrt {20} - 3} \right)}^2}} } }$

$= \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {20} + 3} }$

$= \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt {6 - \sqrt {20} } }$

$= \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt {5 - 2.\sqrt 5 + 1} }$

$= \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} }$

$= \sqrt {\sqrt 5 - \sqrt 5 + 1}$

$= \sqrt 1$

= 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 6

Ta có: $A = \sqrt {29 + 12\sqrt 5 } - \sqrt {29 - 12\sqrt 5 }$

$= \sqrt {20 + 2.3.2\sqrt 5 + 9} - \sqrt {20 - 2.3.2\sqrt 5 + 9}$

$= \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 + 3} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 3} \right)}^2}}$

$= 2\sqrt 5 + 3 - 2\sqrt 5 + 3$

= 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 6

Ta có: $A = \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 }$

$= \sqrt {9 - 2.3\sqrt 6 + 6} + \sqrt {24 - 2.3.2\sqrt 6 + 9}$

$= \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 6 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 6 - 3} \right)}^2}}$

$= 3 - \sqrt 6 + 2\sqrt 6 - 3$

$= \sqrt 6$.

Vậy $A = \sqrt 6$, do đó a = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

Ta có: $S = \sqrt {4\sqrt 2 + 4\sqrt {10 - 8\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } } }$

$= \sqrt {4\sqrt 2 + 4\sqrt {10 - 8\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} } }$

$= \sqrt {4\sqrt 2 + 4\sqrt {10 - 8\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} }$

$= \sqrt {4\sqrt 2 + 4\sqrt {10 - 8\sqrt 2 + 8} }$

$= \sqrt {4\sqrt 2 + 4\sqrt {18 - 8\sqrt 2 } }$

$= \sqrt {4\sqrt 2 + 4\sqrt {16 - 2.4.\sqrt 2 + 2} }$

$= \sqrt {4\sqrt 2 + 4\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }$

$= \sqrt {4\sqrt 2 + 4\left( {4 - \sqrt 2 } \right)}$

$= \sqrt {4\sqrt 2 + 16 - 4\sqrt 2 }$

$= \sqrt {16}$

= 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 5

Ta có: $S = \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {48 - 10\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } } }$

$= \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {48 - 10\sqrt {4 + 2.2\sqrt 3 + 3} } }$

$= \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {48 - 10\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^2}} } }$

$= \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {48 - 10\left( {\sqrt 3 + 2} \right)} }$

$= \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {48 - 10\sqrt 3 - 20} }$

$= \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {28 - 10\sqrt 3 } }$

$= \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {25 - 2.5\sqrt 3 + 3} }$

$= \sqrt {5\sqrt 3 + 5\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} }$

$= \sqrt {5\sqrt 3 + 5\left( {5 - \sqrt 3 } \right)}$

$= \sqrt {5\sqrt 3 + 25 - 5\sqrt 3 }$

= 5.