Bài tập Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂ với các tập hợp số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

∙ 3 là số tự nhiên nên 3 ∈ $\mathbb{N}$. Do đó B đúng.

∙ −3 là số nguyên âm nên −3 ∈ $\mathbb{Z}$ và −3 ∉ $\mathbb{N}$. Do đó A sai, C đúng.

Suy ra cả B và C đều đúng.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là $\mathbb{N}$;

Tập hợp các số nguyên kí hiệu là $\mathbb{Z}$;

Tập hợp con kí hiệu là ⊂.

Do đó, kí hiệu biểu diễn: “Tập hợp các số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp các số nguyên” là: $\mathbb{N}$ ⊂ $\mathbb{Z}$.

Đáp án đúng là: D

Phát biểu (I) và (II) là những phát biểu đúng.

Phát biểu (III) là phát biểu sai cách viết lại đúng là:

Kí hiệu biểu diễn: “ Số $\sqrt 2$ không thuộc tập số nguyên” là: $\sqrt 2$∉ $\mathbb{Z}$.

Đáp án đúng là: A

Các phát biểu đúng là: (I), (II).

Phát biểu (III) là phát biểu sai. Cách kí hiệu đúng là: $\mathbb{Q}$ ⊂ $\mathbb{R}$.

Vậy số phát biểu đúng là: 2.

Đáp án đúng là: B

Ta có $A = \sqrt {\frac{1}{{16}}} + \sqrt {\frac{1}{{36}}}$

$= \sqrt {\frac{1}{{{4^2}}}} + \sqrt {\frac{1}{{{6^2}}}}$

$= \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{{12}}$.

Ta có $\frac{5}{{12}}$ ∈ $\mathbb{Q}$; $\frac{5}{{12}}$ ∉ $\mathbb{N}$; $\frac{5}{{12}}$ ∉ $\mathbb{I}$.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Các số vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B gồm: $\frac{1}{3};\,\,\sqrt 2 ;\,\,\sqrt 5$.

Mà các phần tử đều là các số vô tỉ nên $C = \{ \sqrt 5 ;\,\,\sqrt 2 \}$.

Chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có $A = \frac{1}{2} + \sqrt {\frac{9}{4}} - 1$

$= \frac{1}{2} + \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} - 1$

$= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 1 = 1$.

Do đó A ∈ $\mathbb{R}$; A ∈ $\mathbb{Q}$; A ∈ $\mathbb{N}$.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Đáp án đúng là: B.

Bạn Hiền đã làm đúng một ý là: ý (II) và bạn đã làm sai ý (I) và ý (III).

∙ $\sqrt 3$ là số vô tỉ nên $\sqrt 3 \notin \mathbb{Q}$;

∙ Kí hiệu "∈" dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.

Mà $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{R}$ đều là các tập hợp nên kí hiệu $\mathbb{N}$ ∈ $\mathbb{Z}$ ∈ $\mathbb{R}$ là sai.

Cách điền kí hiệu đúng là: $\mathbb{N}$ ⊂ $\mathbb{Z}$ ⊂ $\mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có tập hợp E gồm tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B nên ta có:

E = { 2; 7; $\sqrt 7$}.

Ta thấy các phân tử của tập hợp số E là các số thực nên ta có E ⊂ $\mathbb{R}$.

Vậy tập hợp E là tập hợp con của tập hợp số thực.

Đáp án đúng là: B

Với $x = \sqrt {11}$ thì x là một số vô tỉ.

Nên x cũng là một phần tử của tập hợp số thực.

Khi đó, ta kí hiệu x ∈ $\mathbb{R}$.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Tập hợp ℝ là tập hợp các số thực.

Đáp án đúng là: A

Cách viết đúng là: π ∈ ℝ.

Đáp án đúng là: D

Các số 1,5; -3 và $\frac{3}{2}$ đều thuộc cả hai tập hợp ℝ và ℚ chỉ có số $\sqrt 3$ thuộc tập hợp ℝ nhưng không thuộc tập hợp ℚ.

Đáp án đúng là: D

Vì a ∈ ℕ nên a ∈ ℤ, a ∈ ℚ, a ∈ ℝ và a ∉ 𝕀.

Đáp án đúng là: C

⦁ Phương án A sai. Chẳng hạn m = -2 (thuộc ℤ) nhưng m không thuộc ℕ.

⦁ Phương án B sai. Chẳng hạn m = 5 (thuộc ℚ) thì m vẫn thuộc ℤ.

⦁ Phương án C đúng. Tập số thực ℝ được chia thành hai tập số riêng biệt không giao nhau là tập số hữu tỉ ℚ và tập số vô tỉ 𝕀. Do m là một số thực, nếu nó không thuộc 𝕀 thì nó bắt buộc phải thuộc ℚ.

⦁ Phương án D sai. Chẳng hạn m = -1,5 (không thuộc ℕ) nhưng m thuộc ℚ (vì biểu diễn được thành $\frac{{ - 3}}{2}).$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: $\frac{{ - 3}}{7} \in \mathbb{Q}.$ Vậy a) đúng.

b) Sai. Số 0 và số 5 là hai số tự nhiên, nên cũng là số hữu tỉ.

Số 4,27(3) và số -1,333... = -1,(3) là hai số thập phân vô hạn tuần hoàn nên chúng thuộc tập hợp số hữu tỉ ℚ.

Có tất cả năm số thuộc tập hợp ℚ là: $0;\;\,\frac{{ - 3}}{7};\;\,5;\;\,4{,}27\left( 3 \right);\;\, - 1{,}333...$ Vậy b) sai.

c) Sai. Trong các số $0;\;\,\frac{{ - 3}}{7};\;\,5;\;\,4{,}27\left( 3 \right);\;\, - 1{,}333...$ thuộc tập hợp ℚ, có các số không thuộc tập hợp ℤ là: $\frac{{ - 3}}{7};\;\,4{,}27\left( 3 \right);\;\, - 1{,}333...$

Do đó có 3 số thuộc tập hợp ℚ nhưng không thuộc tập hợp ℤ. Vậy c) sai.

d) Đúng. Trong các số trên, có 3 số thuộc tập hợp ℝ nhưng không thuộc tập hợp ℚ là:

$\sqrt 2 ;\;\,\sqrt {1{,}5} ;\;\,\sqrt 5 .$

Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Chiều rộng hình chữ nhật là:

$24:1{,}8 = \frac{{40}}{3}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$ nên ${\rm{b}} = \frac{{40}}{3} \notin \mathbb{Z}{\rm{.}}$

Vậy a) sai.

b) Sai. Diện tích của hình chữ nhật là: $24 \cdot \frac{{40}}{3} = 320\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Do đó, diện tích của hình vuông bằng 320 cm$^{2}$ nên s = 320.

Suy ra s thuộc cả hai tập hợp ℚ và ℤ. Vậy b) sai.

c) Đúng. Cạnh của hình vuông là: $\sqrt {320}$ cm nên ${\rm{c}} = \sqrt {320} \in \mathbb{I}$ (vì 320 không phải số chính phương, không phải bình phương của một số hữu tỉ nên căn bậc hai số học của nó không phải số hữu tỉ).

Vậy c) đúng.

d) Sai. Theo a), b), c) ta có: ${\rm{b}} = \frac{{40}}{3};\;\,{\rm{c}} = \sqrt {320} ;\;\,{\rm{s}} = 320;\;\,{\rm{a}} = 24.$

Trong các số đó, chỉ có 1 số thuộc cả 2 tập hợp ℝ và 𝕀 là: ${\rm{c}} = \sqrt {320} .$ Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. ${\rm{a}} = \sqrt {225} = \sqrt {{{15}^2}} = 15 \in \mathbb{Z}.$ Vậy a) đúng.

b) Đúng. ${\rm{b}} = \sqrt {\frac{{4{,}9}}{{0{,}1}}} = \sqrt {49} = \sqrt {{7^2}} = 7 \in \mathbb{N}.$ Vậy b) đúng.

c) Sai. ${\rm{c}} = \sqrt {14{,}4 \cdot 0{,}1} = \sqrt {1{,}44} = \sqrt {1,{2^2}} = 1{,}2 \notin \mathbb{I}.$

Vậy c) sai.

d) Sai. Vì a = 15; b = 7, c = 1,2 nên không có số nào thuộc tập hợp 𝕀. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. a = 4.5 + 4$^{2}$ = 20 + 16 = 36 = 6$^{2}$. Vậy a) đúng.

b) Đúng. b = 100 - 2.5.6 = 100 - 60 = 40 > 20. Vậy b) đúng.

c) Đúng. Vì b = 40 nên $\sqrt {\rm{b}} = \sqrt {40} \in \mathbb{I}.$ Vậy c) đúng.

d) Sai. Theo a) ta có: a = 6$^{2}$ nên $\sqrt {\rm{a}} = \sqrt {{6^2}} = 6 \notin \mathbb{I}.$

Vậy trong hai số $\sqrt {\rm{a}} ,\;\,\sqrt {\rm{b}}$ chỉ có số $\sqrt {\rm{b}}$ thuộc cả hai tập hợp ℝ và 𝕀.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. ${\rm{a}} = 10 \cdot \sqrt {22{,}5:0{,}1} = 10 \cdot \sqrt {225} = 10 \cdot 15 = 150 \in \mathbb{N}{\rm{.}}$ Vậy a) đúng.

b) Sai. ${\rm{b}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {{3^2} + 7} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {9 + 7} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {{4^2}} = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \in \mathbb{Z}.$ Vậy b) sai.

c) Sai. ${\rm{c}} = \sqrt {2 \cdot 4 - 3 \cdot 1} = \sqrt {8 - 3} = \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}.$ Vậy c) sai.

d) Đúng. Theo a), b) c) ta có: a = 150; b = 2; ${\rm{c}} = \sqrt 5 .$

Trong 3 số trên, chỉ có ${\rm{c}} = \sqrt 5$ thuộc tập hợp ℝ nhưng không thuộc tập hợp ℚ.

Vậy d) đúng.

Đáp án: 2

Ta có 0; -2,16666... = -2,1(6) và -6,08(299) là các số hữu tỉ.

Có 2 số thuộc tập hợp ℝ nhưng không thuộc tập hợp ℚ là: $\sqrt {1{,}75} ;\;\,\sqrt {22}$.

Vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 4

Các cách viết đúng là: $- 5{,}2 \in \mathbb{Q};\;\;\, - \sqrt {15} \in \mathbb{R};\;\,\;\sqrt {2\frac{1}{3}} \in \mathbb{R};\;\,\;\sqrt {4{,}25} \in \mathbb{I}.$

Vậy có 4 cách viết đúng.

Đáp án: 2

Ta có: ${\rm{a}} = \sqrt {\frac{{49}}{{10}}} = \sqrt {4{,}9} ;\;\,{\rm{b}} = \sqrt {4 - 2} = \sqrt 2 ;\;\,{\rm{c}} = \sqrt {0{,}1 \cdot 25{,}6} = \sqrt {2{,}56} = \sqrt {1,{6^2}} = 1{,}6$.

Trong các số ${\rm{a}} = \sqrt {4{,}9} ;\;\,{\rm{b}} = \sqrt 2 ;\;\,{\rm{c}} = 1{,}6$ có hai số thuộc tập hợp 𝕀 là ${\rm{a}} = \sqrt {4{,}9} ;\;\,{\rm{b}} = \sqrt 2 .$

Vậy trong các số trên, có 2 số thuộc tập hợp 𝕀.

Đáp án: 2

Vì a ∈ ℕ, b là số nguyên âm, c ∉ ℚ nên ba a, b, c đều thuộc tập hợp ℝ.

Vì a ∈ ℕ, b là số nguyên âm nên a và b đều thuộc tâp hợp ℚ, không thuộc tập hợp 𝕀.

Vì c là số thực mà c ∉ ℚ nên c ∈ 𝕀.

Vậy có 2 số thuộc tập hợp ℝ nhưng không thuộc tập hợp 𝕀.

Đáp án: 2

Ta có: ${\rm{a}} = \sqrt {0{,}1 \cdot 2 - 0{,}02 \cdot 2} = \sqrt {0{,}2 - 0{,}04} = \sqrt {0{,}16} = 0{,}4;$

${\rm{b}} = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = \sqrt {\frac{5}{6}} ;$

${\rm{c}} = \sqrt {0{,}256 \cdot 10 - 1{,}35} = \sqrt {2{,}56 - 1{,}35} = \sqrt {1{,}21} = 1{,}1.$

Trong 3 số ${\rm{a}} = 0{,}4;\;\,{\rm{b}} = \sqrt {\frac{5}{6}} ;\;\,{\rm{c}} = 1{,}1$ có hai số không thuộc tập hợp 𝕀 là: a = 0,4; c = 1,1.

Vậy trong 3 số, có 2 số không thuộc tập hợp 𝕀.