Bài tập Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ℕ, ℤ, ℚ lớp 7 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta dùng ∈ và ∉ để chỉ mối quan hệ giữa phần tử với tập hợp nên A sai.

Ta có: $2022 = \frac{{2022}}{1}$ nên 2022 ∈ $\mathbb{Q}$. Do đó C đúng và B, D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $- \frac{{4044}}{2} = - \frac{{2.2022}}{2} = - 2022$

Ta thấy ‒2022 là số nguyên và cũng là số hữu tỉ, nhưng không phải là số tự nhiên

Nên ‒2022 ∉ $\mathbb{N}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với mọi a ∈ $\mathbb{Z}$ ta đều có thể viết được dưới dạng $\frac{{\rm{a}}}{{\rm{1}}}$ nên a ∈ $\mathbb{Q}$.

Khi đó $\mathbb{Z}$ ⊂ $\mathbb{Q}$. Do đó D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Kí hiệu ∈ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp và kí hiệu ⊂ dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.

Khi đó ta viết a ∈ $\mathbb{Z}$ tức là a là phần tử của $\mathbb{Z}$. Do đó A và B là sai.

Với mọi a ∈ $\mathbb{Z}$ ta đều có thể viết được dưới dạng $\frac{{\rm{a}}}{{\rm{1}}}$ nên a ∈ $\mathbb{Q}$.

Vậy ta chọn phương án C

Đáp án đúng là: B

+) Ta có số 0 là số tự nhiên, là số nguyên và cũng là số hữu tỉ. Do đó D sai.

+) Ta có phân số $\frac{1}{2}$ không phải là số tự nhiên nên $\frac{1}{2}\notin ℕ$. Do đó C sai.

Phân số $\frac{1}{2}=0{,}5$ không phải là số nguyên nên $\frac{1}{2}\notin ℤ$. Do đó A sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Ta thấy 9,5 không phải số tự nhiên nên 9,5 ∉ $\mathbb{N}$, suy ra (1) đúng.

Tập số hữu tỉ được kí hiệu là $\mathbb{Q}$ nên (2) sai.

Số nguyên cũng là số hữu tỉ nên $\mathbb{Z}$ ⊂ $\mathbb{Q}$, suy ra (3) đúng.

Ta có $\frac{8}{{ - 4}} = - 2$∈ $\mathbb{Z}$ nên (4) đúng.

Số ‒1,2345 viết được dưới dạng phân số là ‒1,2345 = $\frac{{ - 12345}}{{10000}}$ ∈ $\mathbb{Q}$ nên (5) sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số $\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}$ với a, b ∈ $\mathbb{Z}$, b ≠ 0 nên (1) đúng.

Ví dụ 0,5 là số hữu tỉ nhưng 0,5 không phải là số nguyên nên (2) sai.

Kí hiệu ∈ không dùng để so sánh các tập hợp nên (3) sai.

Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng phân số với mẫu bằng 1 nên $\mathbb{N}$ ⊂ $\mathbb{Q}$, suy ra (4) đúng.

Vậy (2) và (3) sai.

Đáp án đúng là: D

Số 0,3 không phải số tự nhiên nên 0,3 ∉ $\mathbb{N}$, suy ra (1) đúng;

Số ‒2 không phải số tự nhiên nên ‒2 ∉ $\mathbb{N}$, suy ra (2) sai;

Số 0 được viết dưới dạng $\frac{{\rm{0}}}{{\rm{b}}}$ ∈ $\mathbb{Q}$, b ∈ $\mathbb{Z}$, b ≠ 0 nên (3) đúng;

Kí hiệu ⊂ không dùng để so sánh giữa phần tử và tập hợp nên (4) sai;

Phân số $\frac{{11}}{4} = 2{,}75$ không phải số nguyên nên $\frac{{11}}{4}$∈ $\mathbb{Z}$, suy ra (5) sai;

$\frac{{12}}{{ - 3}}$ = ‒4 ∈ $\mathbb{Z}$ nên (6) đúng.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Các số 7,5; 6; 5,5 là các số hữu tỉ nên thuộc tập $\mathbb{Q}$.

Đáp án đúng là: D

2022 là số tự nhiên nên 2022 ∈ $\mathbb{N}$;

2022 là số nguyên dương nên 2022 ∈ $\mathbb{Z}$;

2022 = $\frac{{2022}}{1}$ nên 2022 ∈ $\mathbb{Q}$.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là ℚ.

Đáp án đúng là: D

Số $\frac{{10}}{0}$ không là số hữu tỉ nên $\frac{{10}}{0}$ không thuộc tập hợp ℚ.

Đáp án đúng là: C

Các số viết được dưới dạng phân số được gọi là số hữu tỉ.

Vậy các số viết được dưới dạng phân số đều thuộc tập hợp ℚ.

Đáp án đúng là: C

$\frac{2}{3}$ là số hữu tỉ nên $\frac{2}{3} \in \mathbb{Q}$.

Đáp án đúng là: B

Đáp án sai là: Các số thuộc tập hợp ℚ đều thuộc tập hợp ℕ.

Ví dụ minh họa: Số 0,5 thuộc tập hợp ℚ nhưng không thuộc tập hợp ℕ.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Ta có: a = 1 + 3 = 4, d = 1 - 3 = -2.

Vì 4 ∈ ℕ, -2 ∈ ℤ nên a ∈ ℕ, d ∈ ℤ.

Vậy a) sai.

b) Đúng. Ta có: b = 1.3 = 3.

Vì 3 ∈ ℤ nên b ∈ ℤ.

Theo a) ta có: a = 4 ∈ ℤ.

Vậy cả a và b đều thuộc tập hợp ℤ.

c) Đúng. Ta có: ${\rm{c}} = 1:3 = \frac{1}{3} \in \mathbb{Q}.$

Theo a), b) ta có: a = 4 ∈ ℚ; b = 3 ∈ ℚ; d = -2 ∈ ℚ.

Vậy c) đúng.

d) Sai. Trong các số a, b, c, d chỉ có ${\rm{c}} = \frac{1}{3}$ thuộc tập hợp ℚ nhưng không thuộc tập hợp ℤ. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: 1 là số tự nhiên và 0,5 là số hữu tỉ nên 1 ∈ ℕ; 0,5 ∈ ℚ. Vậy a) đúng.

b) Đúng. Ta có $\frac{0}{{15}} = 0 \in \mathbb{N}.$

Do đó có 3 số thuộc tập hợp ℕ là: 1; 3 và $\frac{0}{{15}}$. Vậy b) đúng.

c) Sai. Có 3 số là số hữu tỉ nhưng không là số tự nhiên là: $0{,}5;\;\,\frac{3}{4};\;\, - 1$. Vậy c) sai.

d) Sai. Vì các số nguyên đều là các số hữu tỉ nên từ ý b) và c) ta thấy có tất cả 3 + 3 = 6 số hữu tỉ, thuộc tập hợp ℚ. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: 0 ∈ ℚ; 0 ∈ ℤ. Vậy a) đúng.

b) Sai. Ta có $\frac{{ - 4}}{2} = - 2 \in \mathbb{Z}.$

Có 5 số thuộc tập hợp ℤ là: $0;{\rm{ }}5;{\rm{ }}-5;{\rm{ }}10;\,\,\frac{{ - 4}}{2}.$ Vậy b) sai.

c) Sai. Có 4 số thuộc tập hợp ℚ nhưng không thuộc tập hợp ℤ là:

$2\frac{2}{3};\;\, - 1\frac{1}{2};\;\,1{,}5;\;\, - 0{,}7.$

Vậy c) sai.

d) Đúng. Vì các số nguyên đều là các số hữu tỉ nên từ ý b) và ý c) ta thấy tất cả 9 số đã cho đều là số hữu tỉ, tức có tất cả các số thuộc tập hợp ℚ.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Vì $1\frac{2}{5};\;\,\frac{7}{5}$ là số hữu tỉ nên $1\frac{2}{5} \in \mathbb{Q};\;\,\frac{7}{5} \in \mathbb{Q}.$ Vậy a) sai.

b) Sai. Tất cả các số trên đều thuộc tập hợp ℚ. Vậy b) sai.

c) Đúng. Vì $\frac{{24}}{{10}} = 2{,}4$ nên $\frac{{24}}{{10}}$ không biểu diễn số hữu tỉ 1,4. Vậy c) đúng.

d) Sai. Ta có: $1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} = \frac{{14}}{{10}} = \frac{{140}}{{100}} = 1{,}4.$ Vậy có tất cả 4 số biểu diễn số hữu tỉ 1,4.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Vì a thuộc tập hợp số tự nhiên nên a ∈ ℕ.

Vì mọi số tự nhiên đều thuộc tập hợp số nguyên nên a ∈ ℤ.

Vậy a) đúng.

b) Sai. Vì c thuộc tập hợp số hữu tỉ nên c ∈ ℚ. Vậy b) sai.

c) Sai. Vì b thuộc tập hợp số nguyên nên b ∈ ℤ.

Vì mọi số nguyên đều thuộc tập hợp số hữu tỉ nên b ∈ ℚ.

Không phải số nguyên nào cũng là số tự nhiên, ví dụ: -1 là số nguyên nhưng không là số tự nhiên nên b ∉ ℕ.

Vậy c) sai.

d) Đúng. Vì mọi số tự nhiên đều thuộc tập hợp số hữu tỉ nên a ∈ ℚ.

Theo a) ta có: a ∈ ℕ; a ∈ ℤ

Vậy có 1 số thuộc cả ba tập hợp ℕ; ℤ; ℚ.

Đáp án: 5.

Các số thuộc tập hợp ℚ là: $22;\;\, - 2{,}22;\;\,\frac{9}{{10}};\;\,2\frac{1}{3};\;\, - 1\;000.$

Vậy có 5 số thuộc tập hợp ℚ.

Đáp án: 1.

Có 1 số không thuộc tập hợp ℚ là: $\frac{{ - 19}}{0}.$

Đáp án: 3

Có 3 cách viết đúng là: 2,5 ∈ ℚ; -3 ∈ ℤ; 5 ∈ ℕ.

Đáp án: 4.

Có 4 số thuộc tập hợp ℚ nhưng không thuộc tập hợp ℤ là:

$- 2\frac{1}{5};\;\,\frac{{ - 9}}{5};\;\,1{,}8;\;\, - 10{,}8.$

Đáp án: 3.

Có 3 số vừa thuộc tập hợp ℚ vừa thuộc tập hợp ℤ là: -7; 15; 0.

Vậy có 3 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.