Bài tập Các tập hợp con thường dùng của tập hợp số thực lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D.

Vì x ≤ – 2 nên ta dùng kí hiệu nửa khoảng.

Vậy A = (– ∞; – 2].

Đáp án đúng là: C.

Vì x ≥ 8 nên ta dùng kí hiệu nửa khoảng.

Vậy B = [8; +∞).

Đáp án đúng là: B.

Vì 1 ≤ x ≤ 8 nên ta dùng kí hiệu đoạn.

Vậy C = [1; 8].

Đáp án đúng là: B.

Vì 1 < x ≤ 15 nên ta dùng kí hiệu nửa khoảng.

Vậy D = (1; 15].

Đáp án đúng là: A.

Vì 4 < x < 9 nên ta dùng kí hiệu nửa khoảng.

Vậy E = (4; 9).

Đáp án đúng là: C.

Vì x < – 5 nên ta dùng kí hiệu khoảng.

Vậy F = (– ∞; – 5).

Đáp án đúng là: B.

Ta thấy hình vẽ trên dùng kí hiệu khoảng.

Đồng thời ta chỉ nhận những giá trị bé hơn – 1.

Do đó hình vẽ trên là biểu diễn của tập hợp các số thực bé hơn – 1 hay x < – 1 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hình biểu diễn tập (–∞; – 1).

Đáp án đúng là: B.

Ta thấy hình vẽ trên dùng kí hiệu khoảng.

Đồng thời ta chỉ nhận những giá trị lớn hơn – 3 và bé hơn 4.

Do đó hình vẽ trên là biểu diễn của tập hợp các số thực lớn hơn – 3 và bé hơn 4.

Vậy hình biểu diễn tập (– 3; 4).

Đáp án đúng là: B.

Ta thấy hình vẽ trên dùng kí hiệu khoảng.

Đồng thời ta chỉ nhận những giá trị bé hơn $\frac{1}{2}$.

Do đó hình vẽ trên là biểu diễn của tập hợp các số thực bé hơn $\frac{1}{2}$.

Vậy x ∈ (– ∞; $\frac{1}{2}$).

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

1 ≤ 3x – 5 < 7

⇔ 1 + 5 ≤ 3x < 7 + 5

⇔ 6 ≤ 3x < 12

⇔ 2 ≤ x < 4.

Vì 2 ≤ x < 4 nên ta dùng kí hiệu nửa khoảng.

Vậy X = [2; 4).

Đáp án đúng là: B

Tập hợp A gồm tất cả các số thực x ≥ –5

⇒ Tập hợp A được biểu diễn dưới dạng nửa khoảng là [– 5; +∞).

Đáp án đúng là: D

Tập hợp B gồm tất cả các số thực sao cho –3 < x ≤ 4

⇒ Tập hợp B được viết dưới dạng nửa khoảng là (–3; 4].

Đáp án đúng là: D

Tập hợp được biểu diễn trên trục số là khoảng (–∞; 1).

Đáp án đúng là: A

Ta có: –4 ≤ 2x + 2 < 8 ⇔ –4 – 2 ≤ 2x < 8 – 2

⇔ –6 ≤ 2x < 6 ⇔ $\frac{{ - 6}}{2}$ ≤ x < $\frac{6}{2}$ ⇔ –3 ≤ x < 3

⇒ Tập hợp các số thực x thỏa mãn –3 ≤ x < 3 được viết dưới dạng nửa khoảng là [–3; 3).

Đáp án đúng là: B

Tập hợp được biểu diễn trên trục số là khoảng (3; 4).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Theo định nghĩa của tập hợp C và D, tất cả các phần tử của C và D đều là các số thực thuộc ℝ

Do đó, C ⊂ ℝ và D ⊂ ℝ.

b) Sai. Xét x = 3:

Ta có: 3 ≥ 3 nên 3 ∈ C

Lại có: 3 > 3 là sai nên 3 ∉ D

Do đó, không phải mọi x ∈ C đều thuộc D.

c) Đúng. Ta có: 3 ≥ 3 nên 3 ∈ C.

Lại có: 3 > 3 (vô lý) nên 3 ∉ D.

d) Sai. Hai tập hợp bằng nhau ⇔ chúng chứa tất cả các phần tử giống hệt nhau

Vì tập C chứa phần tử 3 còn tập D không chứa phần tử 3 nên C ≠ D.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Theo đề bài, ta có: –2 ≤ x ≤ 5

⇒ Tập hợp A được biểu diễn dưới dạng đoạn: A = [–2; 5].

b) Sai. Theo đề bài, ta có: x > 1

⇒ Tập hợp B được biểu diễn dưới dạng khoảng: B = (1; +∞).

c) Đúng. Ta có: –2 ≤ 5 ≤ 5 nên 5 ∈ A = [–2; 5].

d) Sai. Ta có: 1 > 1 (vô lý) nên 1 ∉ B = (1; +∞).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Theo đề bài, ta có: M = {x ∈ ℝ | –3 < x ≤ 4}

⇒ Tập hợp M được viết dưới dạng nửa khoảng (–3; 4].

b) Sai. Ta có: –3 < –3 (vô lý) ⇒ –3 ∉ M.

c) Đúng. Các số nguyên x ∈ M thỏa mãn –3 < x ≤ 4 là: –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4

Vậy tập hợp M chứa đúng 7 số nguyên.

d) Đúng. Vì M là một nửa khoảng gồm các số thực

⇒ M là tập con của tập số thực ℝ hay M ⊂ ℝ.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Theo định nghĩa nửa khoảng, E = (–∞; 2] = {x ∈ ℝ | x ≤ 2}

Do đó tập hợp E gồm tất cả các số thực x nhỏ hơn hoặc bằng 2.

b) Sai. Ta có: 2 ≤ 2 nên 2 ∈ E.

Lại có: 2 > 2 (vô lý) nên 2 ∉ F.

c) Đúng. Theo định nghĩa khoảng, F = (2; +∞) = {x ∈ ℝ | x > 2}

Do đó mọi phần tử x thuộc F đều thỏa mãn x > 2.

d) Đúng. Tập hợp E chỉ chứa các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 2 (x ≤ 2), còn tập hợp F chỉ chứa các số thực lớn hơn 2 (x > 2)

Do đó, hai tập hợp này không có phần tử nào chung ⇒ E ∩ F = ∅.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Thay m = 0 vào tập hợp B = [m; m + 5), ta được B = [0; 5)

Vậy khi m = 0, tập hợp B được viết dưới dạng nửa khoảng là [0; 5).

b) Đúng. Khi m = 0, thay m = 0 lần lượt vào tập hợp A và B ⇒ A = (1; 4] và B = [0; 5)

Vì mọi x ∈ (1; 4] đều thỏa mãn 0 ≤ x < 5 nên mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B

Do đó A ⊂ B.

c) Sai. Khi m = 1, thay m = 1 và tập hợp B ta có: B = [1; 6)

Vì mọi phần tử x ∈ (1; 4] đều nằm trong [1; 6) ⇒ A ⊂ B

Vậy khi m = 1, tập hợp A là tập con của tập hợp B.

d) Đúng. Để A = (1; 4] ⊂ B = [m; m + 5)

⇒ $\left\{ \begin{array}{l}m \le 1\\m + 5 > 4\end{array} \right.$ ⇔ $\left\{ \begin{array}{l}m \le 1\\m > - 1\end{array} \right.$ ⇔ –1 < m ≤ 1.

Đáp án: 7

Tập hợp A = (–3; 4] gồm các số thực x thỏa mãn –3 < x ≤ 4

Các số nguyên thuộc A là các số nguyên thỏa mãn điều kiện trên, bao gồm:

–2; –1; 0; 1; 2; 3; 4

Vậy có 7 số nguyên thuộc tập hợp A.

Đáp án: 3

Ta có: –5 < 3x + 1 ≤ 10 ⇔ –6 < 3x ≤ 9 ⇔ –2 < x ≤ 3

Do đó B = (–2; 3]

Các số nguyên dương thuộc B là các số nguyên lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 3, gồm: 1; 2; 3

Vậy tập hợp B có 3 phần tử nguyên dương.

Đáp án: 12

Giải bất phương trình: 1 ≤ 2x – 3 ≤ 7 ⇔ 4 ≤ 2x ≤ 10 ⇔ 2 ≤ x ≤ 5

Do đó tập hợp các số thực x thỏa mãn là đoạn [2; 5]

⇒ a = 2 và b = 5

⇒ Giá trị của biểu thức S = a + 2b = 2 + 2 ⋅ 5 = 12

Vậy S = 12.

Đáp án: 9

Giải bất phương trình, ta có: 8 ≤ 2x ≤ 18 ⇔ $\frac{8}{x}$ ≤ x ≤ $\frac{{18}}{2}$ ⇔ 4 ≤ x ≤ 9

⇒ Tập hợp A được viết dưới dạng đoạn [4; 9]

⇒ b = 9

Vậy giá trị của b = 9.

Đáp án: 13

Giải bất phương trình:

–23 ≤ 4 – 3x ≤ –8 ⇔ –23 – 4 ≤ –3x ≤ –8 – 4 ⇔ –27 ≤ –3x ≤ –12

⇔ $\frac{{ - 27}}{{ - 3}}$ ≥ x ≥ $\frac{{ - 12}}{{ - 3}}$ ⇔ 9 ≥ x ≥ 4 hay 4 ≤ x ≤ 9

⇒ A = [4; 9] ⇒ a = 4, b = 9

Tính giá trị biểu thức: S = a + b = 4 + 9 = 13

Vây S = 13.