Bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm có đáp án

Hướng dẫn giải

Sau bài học này, ta sẽ biết cách tính số bàn thắng trung bình của mỗi trận đấu là lấy tổng số bàn thắng của các trận đấu chia cho số trận đấu.

Theo bảng trên, ta thấy đội tuyển U22 Việt Nam có 7 trận đấu với các Quốc gia khác và tổng số bàn thắng của đội tuyển Việt Nam là: 6 + 6 + 2 + 1 + 2 + 4 + 3 = 24 (bàn thắng).

Do đó, số bàn thắng trung bình trong mỗi trận đấu là: $\frac{{24}}{7} \approx 3{,}43$.

Hướng dẫn giải

Trung bình cộng của 5 số đo chiều cao trên là:

$\frac{{165 + 172 + 172 + 171 + 170}}{5} = 170$ (cm).

Hướng dẫn giải

Số bàn thắng trung bình của đội tuyển bóng đá nam U22 Việt Nam trong mỗi trận đấu (chính là số trung bình cộng của mẫu số liệu về số bàn thắng của đội tuyển Việt Nam) là:

$\overline x = \frac{{6 + 6 + 2 + 1 + 2 + 4 + 3}}{7} \approx 3{,}43$.

Hướng dẫn giải

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{1 + 1 + 3 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10}}{9} \approx 5{,}9$.

Quan sát mẫu số liệu trên, ta thấy nhiều số liệu có sự chênh lệch lớn so với số trung bình cộng. Vì vậy, ta không thể lấy số trung bình cộng làm đại diện cho mẫu số liệu mà ta phải chọn số đặc trưng khác thích hợp hơn.

Hướng dẫn giải

Sắp xếp các số liệu của mẫu trên theo thứ tự không giảm là: 23 23 25 26.

Mẫu số liệu trên có 4 số (là số chẵn), nên trung vị là trung bình cộng của số thứ hai và thứ ba.

Vậy M$_{e}$ = $\frac{{23 + 25}}{2} = \frac{{48}}{2} = 24$ (°C).

Hướng dẫn giải

Mẫu số liệu trên gồm 11 số (là số lẻ), nên trung vị là số thứ sáu và là 6 hay M$_{e}$ = 6.

Hướng dẫn giải

Mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm là:

11 48 62 81 93 99 127

Trung vị của mẫu số liệu là: Q$_{2}$ = 81.

Trung vị của dãy 11 48 62 là: Q$_{1}$ = 48.

Trung vị của dãy 93 99 127 là: Q$_{3}$ = 99.

Vậy Q$_{1}$ = 48, Q$_{2}$ = 81, Q$_{3}$ = 99.

Tứ phân vị đó được biểu diễn trên trục số như sau:

Hướng dẫn giải

Quan sát bảng tần số trên, ta thấy cỡ áo 40 bán được nhiều áo nhất (81 cái áo) trong tháng đầu tiên tại cửa hàng của bác Tâm.

Hướng dẫn giải

Từ mẫu số liệu trên ta lập được bảng tần số sau:

Quan sát bảng tần số trên ta thấy điểm 5 có tần số lớn nhất hay mốt của mẫu số liệu trên là M$_{o}$ = 5.

Lời giải:

Tỉ lệ số học sinh lớp 10A đạt điểm từ 8 trở lên là:

$\frac{{5 + 5 + 2}}{{5 + 13 + 5 + 5 + 5 + 5 + 2}} = \frac{{12}}{{40}} = 0{,}3$.

Tỉ lệ trên phản ánh số học sinh đạt điểm giỏi (từ 8 trở lên) của lớp 10A chiếm 0,3 lần số học sinh cả lớp. Hay số học sinh đạt điểm giỏi của lớp 10A là chiếm 30% số học sinh cả lớp.

Hướng dẫn giải

Đọc kĩ các nội dung ở trên và nhớ về khái niệm những số liệu bất thường.

Hướng dẫn giải

Sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm là:

155 158 159 160 165 165 167 171 175

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{155\; + 158\; + 159\; + 160\; + 165\; + 165\; + 167 + 171\; + 175}}{9} \approx 163{,}9$.

Lời giải:

Vì mẫu có 9 số liệu nên trung vị là số thứ năm, vậy M$_{e}$ = 165.

Lời giải:

Số liệu 165 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là M$_{o}$ = 165.

Lời giải:

Trung vị của mẫu số liệu là: Q$_{2}$ = 165.

Trung vị của dãy 155 158 159 160 là: Q$_{1}$ = $\frac{{158 + 159}}{2} = 158{,}5$.

Trung vị của dãy 165 167 171 175 là: Q$_{3}$ = $\frac{{167 + 171}}{2} = 169$.

Vậy Q$_{1}$ = 158,5; Q$_{2}$ = 165; Q$_{3}$ = 169.

Hướng dẫn giải

Quan sát bảng tần số trên, ta thấy cỡ giày 40 bán được nhiều nhất trong quý IV năm 2020 (70 đôi) nên mốt của mẫu số liệu trên là M$_{o}$ = 40.

Lời giải:

Cửa hàng đó nên nhập về nhiều hơn cỡ giày 40 để bán trong tháng tiếp theo.

Hướng dẫn giải

Nhiệt độ trung bình trong năm ở Hà Nội là:

$\overline x = \frac{{16{,}4 + 17{,}0 + 20{,}2 + 23{,}7 + 27{,}3 + 28{,}8 + 28{,}9 + 28{,}2 + 27{,}2 + 24{,}6 + 21{,}4 + 18{,}2}}{{12}} \approx 23{,}49$

Lời giải:

Quan sát bảng 2, ta thấy:

Nhiệt độ trung bình của tháng có giá trị thấp nhất là 16,4 độ C (tháng 1).

Nhiệt độ trung bình của tháng có giá trị cao nhất là 28,9 độ C (tháng 7).

Hướng dẫn giải

Diện tích rừng trung bình của nước ta từ năm 2008 đến năm 2019 là:

$\overline x = \frac{{13{,}1 + 13{,}2 + 13{,}4 + 13{,}5 + 13{,}9 + 14{,}0 + 13{,}8 + 14{,}1 + 14{,}4 + 14{,}4 + 14{,}5 + 14{,}6}}{{12}} \approx 13{,}91$.

Lời giải:

Từ năm 2008 đến năm 2019:

- Diện tích rừng của năm có giá trị thấp nhất là 13,1 triệu héc-ta (năm 2008).

- Diện tích rừng của năm có giá trị cao nhất là 14,6 triệu héc-ta (năm 2019).

Lời giải:

So với năm 2008, tỉ lệ tổng diện tích rừng của nước ta năm 2019 tăng lên:

$\frac{{14{,}6 - 13{,}1}}{{13{,}1}}.100\% \approx 11{,}45\%$.

Tỉ lệ tăng là 11,45% là thấp.

Lời giải:

Tìm hiểu số liệu về tổng diện tích rừng của tỉnh em đang sống trong một số năm gần đây bằng công cụ Internet.

Chẳng hạn, tại tỉnh Nghệ An. (Nguồn: https:nghean.gov.vn)

Tổng diện tích rừng từ năm 2015 đến năm 2020 ở Nghệ An: