Bài tập Các góc ở vị trí đặc biệt có đáp án

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

a) Trong Hình 1:

Hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ có cạnh Oy chung và không có điểm trong chung.

b) Đo các góc trong Hình 1, ta được:

$\widehat{xOy}={50}^{o};\widehat{yOz}={26}^{o};\widehat{xOz}={76}^{o}$.

Ta có: $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}={50}^{o}+{26}^{o}={76}^{o}$ .

Do đó, $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}$ .

c) Trong Hình 2:

Ta có: $\widehat{mOn}+\widehat{nOp}={33}^{o}+{147}^{o}={180}^{o}$ .

Vậy tổng số đo của hai góc $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOp}$ trong Hình 2 là 180$^{o}$.

Trong Hình 5:

a) Các góc kề với $\widehat{tOz}$ là $\widehat{yOz}\ ,\ \widehat{nOz}\ ,\ \widehat{mOz}$ .

b) Góc kề bù với $\widehat{mOn}$ là $\widehat{nOt}$ .

Khi đó, $\widehat{mOn}+\widehat{nOt}={180}^{o}$ .

Suy ra $\widehat{nOt}={180}^{o}-\ \widehat{mOn}={180}^{o}-\ {30}^{o}=\ {150}^{o}$ .

Vậy số đo của góc kề bù với $\widehat{mOn}$ là 150$^{o}$.

c) Tia Oy nằm giữa hai tia On và Ot nên:

$\widehat{nOy}+\widehat{yOt}=\widehat{nOt}$.

Suy ra $\widehat{nOy}+{90}^{o}={150}^{o}$ .

Do đó $\widehat{nOy}={150}^{o}-{90}^{o}={60}^{o}$ .

Vậy số đo của $\widehat{nOy}$ là 60$^{o}$.

d) Góc kề bù với $\widehat{tOz}$ là $\widehat{mOz}$ .

Khi đó, $\widehat{tOz}+\widehat{mOz}={180}^{o}$ .

Suy ra $\widehat{mOz}={180}^{o}-\ \widehat{tOz}={180}^{o}-\ {45}^{o}={135}^{o}$ .

Vậy số đo của góc kề bù với $\widehat{tOz}$ là 135$^{o}$.

Trong Hình 6: Bàn cắt biểu diễn bởi đường thẳng xz, điểm giao giữa con dao và bàn cắt là điểm O và con dao biểu diễn tia Oy.

Khi đó, $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù.

Vậy hai góc kề bù có trong hình là $\widehat{xOy}$ và$\widehat{yOz}$ .

Quan hệ về cạnh và đỉnh của ${\widehat{O}}_{1}$ và ${\widehat{O}}_{1}$ là:

+ Cạnh Ox của ${\widehat{O}}_{1}$ là tia đối của cạnh Oy của ${\widehat{O}}_{3}$.

+ Cạnh Ot của ${\widehat{O}}_{1}$ là tia đối của cạnh Oz của ${\widehat{O}}_{3}$.

+ ${\widehat{O}}_{1}$ và ${\widehat{O}}_{3}$ có chung đỉnh O.

a) Hai đường thẳng ab và cd cắt nhau tại điểm I, ta có hình vẽ:

Ta thấy: tia Ia của góc I$_{1}$ là tia đối của tia Ib của góc I$_{3}$;

Tia Ic của góc I$_{1}$ là tia đối của tia Id của góc I$_{3}$.

Do đó, góc I$_{1}$ và góc I$_{3}$ là hai góc đối đỉnh.

Mặt khác, tia Ia của góc I$_{2}$ là tia đối của tia Ib của góc I$_{4}$;

Tia Id của góc I$_{2}$ là tia đối của tia Ic của góc I$_{4}$.

Do đó, góc I$_{2}$ và góc I$_{4}$ là hai góc đối đỉnh.

b) Cách vẽ:

- Vẽ $\widehat{xOy}$ bất kì.

Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox; vẽ tia Oz là tia đối của tia Oy

Khi đó, $\widehat{tOz}$ đối đỉnh với $\widehat{xOy}$ .

c)

- Trong Hình 8a:

Các tia của góc không phải là tia đối của .

Do đó, cặp góc $\widehat{zDt}$$\widehat{xDy}$ và không phải là cặp góc đối đỉnh.

- Trong Hình 8b:

Tia Ox của góc $\widehat{xMz}$ là tia đối của tia Oy của $\widehat{tMy}$ nhưng tia Oz của góc $\widehat{xMz}$không là tia đối của tia Ot của $\widehat{tMy}$ .

Do đó, cặp góc $\widehat{xMz}$ và $\widehat{tMy}$ không phải là cặp góc đối đỉnh.

Vậy cặp góc $\widehat{xDz}$ và $\widehat{zDt}$ trong Hình 8a và cặp góc $\widehat{xMz}$ và $\widehat{zDt}$ trong Hình 8b không phải là các cặp góc đối đỉnh.

Trong hình 9:

- Tia OA của $\widehat{AOC}$ là tia đối của tia OB của $\widehat{BOD}$ ;

Tia OC của $\widehat{AOC}$ là tia đối của tia OD của $\widehat{BOD}$ .

Do đó, $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$ là hai góc đối đỉnh.

- Tia OA của $\widehat{AOD}$ là tia đối của tia OB của $\widehat{BOC}$ ;

Tia OD của $\widehat{AOD}$ là tia đối của tia OC của $\widehat{BOC}$.

Do đó, $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc đối đỉnh.

Vậy các góc đối đỉnh trong hình là $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$, $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$.

a) Dùng thước đo góc để đo số đo ${\widehat{O}}_{1}$ và ${\widehat{O}}_{3}$, ta được:

${\widehat{O}}_{1}={133}^{o};{\widehat{O}}_{3}={133}^{o}$

Do đó ${\widehat{O}}_{1}={\widehat{O}}_{3}$ .

b) Dùng thước đo góc để đo số đo và , ta được:

${\widehat{O}}_{2}={47}^{o};{\widehat{O}}_{4}={47}^{o}$

Do đó ${\widehat{O}}_{2}={\widehat{O}}_{4}$.

a) Tia Oy của $\widehat{yOv}$ là tia đối của tia Oz của $\widehat{uOz}$ ;

Tia Ov của $\widehat{yOv}$ là tia đối của tia Ou của $\widehat{uOz}$.

Do đó, $\widehat{yOv}$ và $\widehat{uOz}$ là hai góc đối đỉnh.

Vậy $\widehat{uOz}$ là góc đối đỉnh của $\widehat{yOv}$.

b) Từ câu a: $\widehat{yOv}$ và $\widehat{uOz}$ là hai góc đối đỉnh.

Nên $\widehat{yOv}=\widehat{uOz}={110}^{o}$ .

Vậy $\widehat{uOz}={110}^{o}$ .

Từ Thực hành 3 trang 71, ta có: $\widehat{uOz}={110}^{o}$ .

Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ou và Oz nên:

$\widehat{uOt}+\widehat{tOz}=\widehat{uOz}$

$\widehat{uOt}+{40}^{o}={110}^{o}$

Suy ra: $\widehat{uOt}={110}^{o}-{40}^{o}={70}^{o}$ .

Vậy $\widehat{uOt}={70}^{o}$ .

a) Ta có: $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề nhau; $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOt}$ là hai góc kề nhau.

Vậy $\widehat{yOz}$ và $\widehat{yOt}$ là các góc kề với $\widehat{xOy}$.

b) Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot nên:

$\widehat{xOy}+\widehat{yOt}=\widehat{xOt}$

${20}^{o}+\widehat{yOt}={90}^{o}$

Suy ra: $\widehat{yOt}={90}^{o}-{20}^{o}={70}^{o}$ .

Tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot nên: $\widehat{yOz}+\widehat{tOz}=\widehat{yOt}$ .

Vì $\widehat{yOz}=\widehat{tOz}$ mà $\widehat{yOz}+\widehat{tOz}=\widehat{yOt}$ nên:

$\widehat{yOz}=\widehat{tOz}=\frac{\widehat{yOt}}{2}=\frac{{70}^{o}}{2}={35}^{o}$.

Vậy $\widehat{tOz}={35}^{o}$ .

Vì hai góc $\widehat{xOy},\ \widehat{yOz}$ kề bù với nhau nên:

$\widehat{xOy}\ +\ \widehat{yOz}\ ={180}^{o}$

${25}^{o}+\ \widehat{yOz}\ ={180}^{o}$

Suy ra $\widehat{yOz}\ ={180}^{o}-{25}^{o}={155}^{o}$

Vậy $\widehat{yOz}={155}^{o}$

Ta có: $\widehat{AOB}=\frac{1}{5}\widehat{AOC}=\frac{1}{5}\ .\ {80}^{o}={16}^{o}$

Vì hai góc $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ kề nhau nên:

$\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=\widehat{AOC}$

${16}^{o}+\widehat{BOC}={80}^{o}$

Suy ra: $\widehat{BOC}={80}^{o}-{16}^{o}={64}^{o}$

Vậy $\widehat{AOB}={16}^{o};\widehat{BOC}={64}^{o}$

- Trong hình 15a: Đặt tên hai đường thẳng xy và zt. Hai đường thẳng này cắt nhau tại O.

Vì $\widehat{xOt}$ và $\widehat{yOt}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{xOt}+\widehat{yOt}={180}^{o}$

${132}^{o}+\widehat{yOt}={180}^{o}$

Suy ra $a=\widehat{yOt}={180}^{o}-{132}^{o}={48}^{o}$ .

Ta có: $b=\widehat{yOz}=\widehat{xOt}={132}^{o}$ (hai góc đối đỉnh).

$c=\widehat{xOz}=\widehat{yOt}={48}^{o}$ (hai góc đối đỉnh).

- Trong hình 15b: Đặt tên hai đường thẳng mn và pq. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

Vì $\widehat{mIp}$ và $\widehat{mIq}$ là hai góc kề bù nên:

Suy ra $\widehat{mIp}+\widehat{mIq}={180}^{o}$

${21}^{o}+\widehat{mIq}={180}^{o}$

Suy ra $d=\widehat{mIq}={180}^{o}-{21}^{o}={159}^{o}$ (hai góc đối đỉnh).

Ta có: e= $\widehat{nIq}=\widehat{mIp}={21}^{o}$ ( hai góc đối đỉnh).

$f=\widehat{nIp}=\widehat{mIq}={159}^{o}$ (hai góc đối đỉnh).

Vậy số đo các góc còn lại:

- Trong hình 15a là: a = 48$^{o}$, b = 132$^{o}$, c = 48$^{o}$;

- Trong hình 15b là: d = 159$^{o}$, e = 21$^{o}$, f = 159$^{o}$.

Trong Hình 16:

- Cạnh a vuông góc với cạnh b. Kí hiệu: $a\perp b$ .

- Cạnh a vuông góc với cạnh c. Kí hiệu: $a\perp c$ .

Vậy $a\perp b$; $a\perp c$ .