Bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\frac{7}{{13}} \ne \frac{{ - 7}}{{13}}$, do đó A sai.

$\frac{7}{{ - 13}} = \frac{{ - 7}}{{13}}$, do đó B đúng.

$\frac{{14}}{{ - 13}} = \frac{{ - 14}}{{13}} \ne \frac{{ - 7}}{{13}}$, do đó C sai.

$\frac{{14}}{{ - 36}} = \frac{7}{{ - 18}} = \frac{{ - 7}}{{18}} \ne \frac{{ - 7}}{{13}}$, do đó D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$\frac{{ - 4}}{{18}} = \frac{{\left( { - 4} \right):2}}{{18:2}} = \frac{{ - 2}}{9}$.

$\frac{2}{{ - 9}} = \frac{{ - 2}}{9}$.

$\frac{6}{{ - 27}} = \frac{{6:3}}{{\left( { - 27} \right):3}} = \frac{2}{{ - 9}} = \frac{{ - 2}}{9}$.

$\frac{8}{{36}} = \frac{{8:4}}{{36:4}} = \frac{2}{9} \ne \frac{{ - 2}}{9}$.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\frac{1}{2} \ne \frac{3}{7}$ do cả hai phân số đều là phân số tối giản.

$\frac{{12}}{{28}} = \frac{{12:4}}{{28:4}} = \frac{3}{7}$

$\frac{6}{{21}} = \frac{{6:3}}{{21:3}} = \frac{2}{7} \ne \frac{3}{7}$

$$\frac{{ - 30}}{{ - 70}} = \frac{{\left( { - 30} \right):( - 10)}}{{\left( { - 70} \right):( - 10)}} = \frac{3}{7}$$

$\frac{{15}}{{ - 35}} = \frac{{15:5}}{{\left( { - 35} \right):5}} = \frac{3}{{ - 7}} \ne \frac{3}{7}$

$\frac{7}{3} \ne \frac{3}{7}$ do cả hai phân số đều là phân số tối giản.

$\frac{{ - 3}}{7} \ne \frac{3}{7}$

Vậy có hai phân số biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{7}$ là: $\frac{{12}}{{28}};\frac{{ - 30}}{{ - 70}}$.

Đáp án đúng là: A

Để biểu diễn số hữu tỉ $\frac{2}{3}$ trên trục số, ta làm như sau:

- Vẽ trục số

- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành 3 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, ta được đơn vị mới bằng $\frac{1}{3}$ đơn vị cũ.

- Số hữu tỉ $\frac{2}{3}$được biểu diễn nằm về phía bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới như hình dưới đây

Đáp án đúng là: B

Quan sát trục số ta thấy đoạn từ 0 đến 1 chia thành 6 phần điểm A nằm bên phải 0 và cách 0 một khoảng bằng 2 nên điểm A biểu diễn số $\frac{2}{6}$.

Đáp án đúng là: B

Số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ được biểu diễn bởi điểm M và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới;

Do đó $OM = \frac{3}{2}.$

Số hữu tỉ $\frac{{ - 3}}{2}$ được biểu diễn bởi điểm N và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới;

Do đó $ON = \frac{3}{2}.$

Vậy OM = ON.

Đáp án đúng là: B

Điểm N nằm trước gốc O nên biểu diễn số hữu tỉ âm.

Đáp án đúng là: B

Do ‒2 < $\frac{{ - 4}}{3}$ < ‒1 nên điểm $\frac{{ - 4}}{3}$ nằm bên phải điểm ‒2 và bên trái điểm ‒1 trên trục số. Trong 4 điểm trên chỉ có điểm B thoả mãn hai điều kiện đó.

Vậy điểm B biểu diễn số hữu tỉ $\frac{{ - 4}}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Hai số đối nhau được biểu diễn bởi hai điểm nằm khác phía đối với gốc O (số 0) và khoảng cách từ hai điểm đó đến gốc O bằng nhau.

+ Xét phương án A:

Quan sát trục số ta thấy điểm A biểu diễn số ‒3 và điểm B biểu diễn số 2.

Mà ‒3 và 2 không phải là số đối của nhau. Do đó A sai.

+ Xét phương án B:

Quan sát trục số ta thấy điểm A và B nằm cùng về một phía so với gốc 0 nên không thoả mãn hai điểm biểu diễn hai số đối nhau.

+ Xét phương án C:

Quan sát trục số ta thấy A và B nằm về hai phía so với điểm gốc O và OA = OB (cùng bằng 2 đơn vị) nên đáp án C đúng.

Hoặc ta có thể giải thích như sau:

Điểm A biểu diễn số ‒2 và điểm B biểu diễn số 2.

Mà ‒2 và 2 là số đối của nhau. Do đó C đúng.

+ Xét phương án D:

Quan sát trục số ta thấy A và B nằm cùng về một phía so với gốc 0 nên không thoả mãn hai điểm biểu diễn hai số đối nhau.

Đáp án đúng là: B

+) Biểu diễn số $- 2\frac{1}{2}$:

Ta có: $- 2\frac{1}{2} = \frac{{ - 5}}{2}$

Ta chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 tới điểm 1) thành 2 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ.

Số hữu tỉ $\frac{{ - 5}}{2}$ được biểu diễn bởi điểm A nằm về phía bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới (Hình vẽ)

Tương tự, ta có các điểm B, C, D biểu diễn các số $0;\frac{{ - 3}}{2};\frac{1}{2}$ trên trục số như hình vẽ dưới đây:

Quan sát trên trục số ta thấy thứ tự từ trái sang phải trên trục số là: A, C, B, D.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì a < b.

Đáp án đúng là: D

Số 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương.

Trên trục số, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức là các số hữu tỉ lớn hơn 0) nên A, B sai.

Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ nhỏ hơn 0.

Đáp án đúng là: C

Trên trục số, các số nằm trước số 0 thì các số đó nhỏ hơn 0.

Do đó, các số đó nhỏ hơn 1.

Đáp án đúng là: B

Từ trục số ta thấy, đoạn thẳng từ 0 đến 1 chia làm ba phần bằng nhau, khoảng cách từ điểm O đến điểm D chiếm hai phần nên D biểu diễn số hữu tỉ $\frac{2}{3}.$

Đáp án đúng là: D

Vì F là điểm biểu diễn số đối của a nên F biểu diễn số hữu tỉ -a.

Do đó, điểm O nằm giữa E và F; OE = OF.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Vì a nằm trước c nên a < c. Vậy a) sai.

b) Đúng. Vì c nằm trước điểm O trên trục số nên c < 0. Vậy b) đúng.

c) Đúng. Vì b nằm sau điểm O trên trục số nên b > 0. Vậy c) đúng.

d) Đúng. Vì c nằm trước d trên trục số nên c < d.

Mà a < c và c < 0 < b nên ta có a < c < b < d.

Vậy d là số lớn nhất. Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì a nằm trước gốc O trên trục số nên a < 0. Vậy a là số hữu tỉ âm.

b) Sai. Vì d nằm trước a trên trục số nên d < a.

c) Đúng. Vì b nằm sau gốc O trên trục số nên b > 0.

Vì c nằm giữa gốc O và số b trên trục số nên 0 < c < b.

d) Sai. Từ các ý trên, ta có d < a < 0 < c < b.

Như vậy số nhỏ nhất là d. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Khi biểu diễn các số trên trục số thì $1\frac{1}{2}$ nằm sau điểm O; -2,75 nằm trước điểm O. Vậy a) sai.

b) Sai. Có 2 số đứng trước điểm O là: $- 2{,}75;\;\,\frac{{ - 1}}{6}.$

Có 4 số đứng sau điểm O là: $1\frac{1}{2};\;\,2\frac{3}{4};\;\,1{,}5;\;\,\frac{7}{3}.$

Vậy số các số đứng trước điểm O ít hơn số các số đứng sau điểm O.

c) Đúng. Vì $1\frac{1}{2} = 1{,}5$ nên $1\frac{1}{2}$ và 1,5 lớn hơn 0 và cùng biểu diễn 1 điểm nằm bên phải điểm O trên trục số. Vậy c) đúng.

d) Sai. Vì $2\frac{3}{4} = 2{,}75$ nên $2\frac{3}{4}$ và -2,75 là hai số đối nhau.

Nên $2\frac{3}{4}$ và -2,75 nằm ở 2 phía điểm O và khoảng cách từ điểm O đến 2 số đó bằng nhau.

Vậy có 1 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Vì a nằm trước điểm O và điểm b nằm sau điểm O nên a là số hữu tỉ âm và b là số hữu tỉ dương. Vậy a) sai.

b) Sai. Vì a nằm trước b nên a < b. Vậy b) sai.

c) Đúng.

Vì d là số đối của a và a nằm trước điểm O nên d nằm sau điểm O. Vậy d > 0.

d) Sai. Vì e là số đối của b và b nằm sau điểm O nên e nằm trước điểm O. Do đó e < 0.

Mà d > 0 (ý c)) nên d > e.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Trên trục số, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 2 phần bằng nhau (chẳng hạn từ 0 đến -1), lấy một đoạn mới làm đơn vị (đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ), số a chiếm 3 đơn vị như vậy nên ${\rm{a}} = \frac{{ - 3}}{2}.$

Vậy a) đúng.

b) Đúng. Trên trục số, đoạn thẳng đơn vị được chia 2 phần bằng nhau (chẳng hạn từ 0 đến 1), lấy một đoạn mới làm đơn vị (đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ), số b chiếm 1 đơn vị như vậy nên ${\rm{b}} = \frac{1}{2} = 0{,}5.$ Vậy b) đúng.

c) Đúng. Vì ${\rm{a}} = \frac{{ - 3}}{2}$ nên số đối của a là $\frac{3}{2}.$ Vậy c) đúng.

d) Sai. Vì ${\rm{b}} = \frac{1}{2}$ nên số đối của b là $\frac{{ - 1}}{2}.$

Vì $\frac{{ - 1}}{2} < \frac{3}{2}$ nên số đối của a lớn hơn số đối của b.

Vậy d) sai.

Đáp án: 4.

Khi biểu diễn trên trục số, các số nằm trước số 3 là những số nhỏ hơn 3.

Các số nhỏ hơn 3 là: $- 2{,}5;\;\,\frac{{ - 7}}{{12}};\;\, - 1\;020;\;\,1.$

Do đó, khi biểu diễn trên trục số, các số nằm trước số 3 là: $- 2{,}5;\;\,\frac{{ - 7}}{{12}};\;\, - 1\;020;\;\,1.$

Vậy có 4 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 2.

Các số khi biểu diễn trên trục số nằm bên phải số 2 là các số lớn hơn 2.

Các số lớn hơn 2 là: $\frac{8}{3};\;\,6.$

Do đó, các số khi biểu diễn trên trục số nằm bên phải số 2 là: $\frac{8}{3};\;\,6.$

Vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 3.

Các số nằm sau số 0 và nằm trước số 3 khi biểu diễn trên trục số là những số lớn hơn 0 và nhỏ hơn 3.

Ta có: $\frac{3}{2} = 1{,}5;\;\,\frac{7}{5} = 1{,}4.$

Các số lớn hơn 0 và nhỏ hơn 3 là: $\frac{3}{2};\;\,2{,}3;\;\,\frac{7}{5}.$

Vậy có 3 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 5.

Các số nguyên đứng sau $\frac{{ - 13}}{5}$ và đứng trước $2\frac{1}{5}$ trên trục số là các số nguyên x thỏa mãn $\frac{{ - 13}}{5} < {\rm{x}} < 2\frac{1}{5}.$

Vì $\frac{{ - 13}}{5} = - 2{,}6;\;\,2\frac{1}{5} = 2{,}2$ nên -2,6 < x < 2,2.

Mà x là số nguyên nên x ∈{-2; -1; 0; 1; 2}.

Vậy có tất cả 5 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 12.

Các số nguyên dương đứng trước $\frac{{37}}{3}$ là các số nguyên dương x thỏa mãn $0 < {\rm{x}} < \frac{{37}}{3}.$

Vì $\frac{{37}}{3} = 12\frac{1}{3}$ nên $0 < {\rm{x}} < 12\frac{1}{3}.$ Do đó, x ∈{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

Vậy có tất cả 12 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.