Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Xét A và B là hai biến cố.

Biến cố:"A hoặc B xảy ra" được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là A ∪ B.

Đáp án đúng là: A

Xét A và B là hai biến cố.

Biến cố: "Cả A và B đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu là AB.

Đáp án đúng là: B

Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: “Hai quả bóng lấy ra cùng có màu đỏ hoặc màu xanh” hoặc “Hai quả bóng lấy ra có cùng màu”.

Do đó, B sai.

Đáp án đúng là: D

Biến cố giao của hai biến cố A và B là biến cố “A và B đều xảy ra”.

Do đó biến cố giao của A và B là: “Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4” hoặc “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”.

Đáp án đúng là: D

Biến cố giao của hai biến cố A và B là biến cố “A và B đều xảy ra”.

Vì các số nguyên tố đều là số lẻ ngoại trừ số 2.

Do đó, biến cố giao của A và B là “Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố lẻ” hoặc “Số xuất hiện trên thẻ là các số nguyên tố khác số 2”.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có: A = {2; 4; 6}, B = {1; 2; 3; 5; 6}.

Suy ra: A ∩ B = {2; 6}.

Đáp án đúng là: C

B: "Có đúng một trong hai xạ thủ bắn trúng bia". Khi đó B gồm các trường hợp có thể xảy ra là:

TH1: Xạ thủ thứ nhất bắn trượt và xạ thủ thứ hai bắn trúng là biến cố $\overline{{X}_{1}}{X}_{2}$

TH2: Xạ thủ thứ nhất bắn trúng và xạ thủ thứ hai bắn trượt là biến cố ${X}_{1}\overline{{X}_{2}}$.

Do đó $B=\overline{{X}_{1}}{X}_{2}\cup {X}_{1}\overline{{X}_{2}}.$

Đáp án đúng là: C

Để có đúng 1 người bắn trúng ta có 3 trường hợp sau:

TH1: Chỉ có người thứ nhất bắn trúng và cả hai người còn lại trượt là biến cố ${A}_{1}\overline{{A}_{2}{A}_{3}};$

TH2: Chỉ có người thứ hai bắn trúng và cả hai người còn lại trượt là biến cố $\overline{{A}_{1}}{A}_{2}\overline{{A}_{3}};$

TH3: Chỉ có người thứ ba bắn trúng và cả hai người còn lại trượt là biến cố $\overline{{A}_{1}{A}_{2}}{A}_{3}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

A {(2; 3); (3; 2); (4; 1)}.

B = {(1; 2); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 2); (4; 1); (4; 2); (4; 3)}.

AB {(2; 3); (3; 2); (4; 1)}.

Đáp án đúng là: A

Xét biến cố A: "Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia".

TH1: Xạ thủ 1 bắn trúng bia và xạ thủ 2 bắn trượt, ta có biến cố ${X}_{1}\overline{{X}_{2}};$

TH2: Xạ thủ 2 bắn trúng bia và xạ thủ 1 bắn trượt, ta có biến cố $\overline{{X}_{1}}{X}_{2};$

TH3: Cả hai xạ thủ bắn trúng bia, ta có biến cố X$_{1}$X$_{2}$.

Vậy ta có $A=X{}_{1}\overline{{X}_{2}}\cup \overline{{X}_{1}}X{}_{2}\cup X{}_{1}X{}_{2}.$

Đáp án đúng là: B

Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, ký hiệu là A ∪ B

Đáp án đúng là: D

Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, ký hiệu là AB

Đáp án đúng là: C

Ta có: A = {2; 4; 6}, B = {5; 6}.

Suy ra: AB = A ∩ B = {6}.

Đáp án đúng là: B

Ta có: B ⊂ A nên A ∪ B = A

Trường hợp 1: Chọn 2 bạn nữ và 1 bạn nam

${\text{C}}_{\text{3}}^{\text{2}}\ \text{​}\cdot \ {\text{C}}_{\text{2}}^{\text{1}}\ \text{​}\text{=}\ \text{3}\ \cdot \ \text{2}\ \text{=}\ \text{6}$ (cách chọn)

Trường hợp 2: Chọn 3 bạn nữ

${\text{C}}_{3}^{3}\ =\ 1$ (cách chọn)

Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố A ∪ B là 6 + 1 = 7

Đáp án đúng là: D

Để tích hai số là số lẻ thì cả hai số đều phải là số lẻ.

Các số lẻ từ 1 đến 10 là: 1; 3; 5; 7; 9.

Số cách chọn 2 số lẻ là

n(B) = ${\text{C}}_{\text{5}}^{\text{2}}$ = 10

Ta có: C ⊂ B nên A = B ∪ C = B

Vậy n(A) = 10.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Biến cố AB là: “Cả hai xạ thủ bắn trúng”.

b) Sai. Biến cố A̅B là: “Xạ thủ X bắn trượt, xạ thủ Y bắn trúng”.

c) Sai. Biến cố A ∪ B là: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng”.

d) Sai. Biến cố AB̅ ∪ A̅B là: “Chỉ có một xạ thủ bắn trúng”.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra.

b) Đúng. A ∪ B là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”.

c) Đúng. AB là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”.

d) Đúng. Vì AB ⊂ A ∪ B nên mọi kết quả thuận lợi của biến cố AB đều là kết quả thuận lợi của biến cố A ∪ B.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. P = {4; 8; 12; 16; 20; 24}.

b) Đúng. Theo định nghĩa, S = PQ là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6”.

c) Sai. Q = {6; 12; 18; 24} nên n(Q) = 4.

d) Đúng. S = PQ = {12; 24}.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Theo định nghĩa, biến cố A ∪ B là biến cố “A hoặc B xảy ra”.

b) Đúng. A ∪ B = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Hoàng; Hải}.

c) Đúng. Theo định nghĩa, biến cố A ∩ B là biến cố “Cả A và B đều xảy ra”

d) Sai. A ∩ B = {Hương; Hồng}.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. E ∩ F = Ø.

b) Sai. Biến cố E ∪ F là biến cố: “Ít nhất một trong hai số chấm xuất hiện là số chẵn”.

c) Sai. E ⊂ K và F ⊂ K.

d) Đúng. Tích của hai số là chẵn khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số là số chẵn. Do đó K = E ∪ F.

Đáp án: 13

Ta có: A = {3; 6; 9; 12; 15; 18}, B = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}

Suy ra A ∪ B = {2; 3; 5; 6; 7; 9; 11; 12; 13; 15; 17; 18; 19}

Do đó n(A ∪ B) = 13.

Đáp án: 2

Ta có: A = {A♥; 2♥; 3♥; 4♥; 5♥; 6♥; 7♥; 8♥; 9♥; 10♥; J♥; Q♥; K♥},

B = {J♥; J♦; J♠; J♣; K♥; K♦; K♠; K♣}

Suy ra A ∩ B = {J♥; K♥}

Do đó n(A ∩ B) = 2.

Đáp án: 14

A = {1; 4; 9; 16; 25}, B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30}

Suy ra A ∪ B = {1; 3; 4; 6; 9; 12; 15; 16; 18; 21; 24; 25; 27; 30}

Do đó n(A ∪ B) = 14.

Đáp án: 3

A = {a; e; i; o; u}, B = {a; b; c; d; e; f; g; h; i; j; k; l}

Suy ra A ∩ B = {a; e; i}

Do đó n(A ∩ B) = 3.

Đáp án: 6

(A ∪ B) ∩ C = {J♥; Q♥; K♥; J♦; Q ♦; K♦}

Do đó n(A ∪ B) ∩ C = 6.