Bài tập Bài toán tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

2|2x - 3| = 1

$\left| {2x - 3} \right| = \frac{1}{2}$

Nếu $x \ge \frac{3}{2}$ ta có:

$2x - 3 = \frac{1}{2}$

2x = 3 + $\frac{1}{2}$

2x = $\frac{7}{2}$

x = $\frac{7}{4}$ (thỏa mãn).

Nếu $x < \frac{3}{2}$ ta có:

$2x - 3 = - \frac{1}{2}$

2x = 3 - $\frac{1}{2}$

2x = $\frac{5}{2}$

x = $\frac{5}{4}$ (thỏa mãn).

Vậy $x \in \left\{ {\frac{7}{4};\,\,\frac{5}{4}} \right\}$.

Đáp án đúng là: D

2|3x - 1| + 1 = 5x

2|3x - 1| = 5x - 1

∙ Nếu 3x - 1 ≥ 0 hay x ≥ $\frac{1}{3}$ thì |3x - 1| = 3x - 1, ta có:

2(3x - 1) = 5x - 1

6x - 2 = 5x - 1

6x - 5x = -1 + 2

x = 1 (thỏa mãn).

∙ Nếu 3x - 1 < 0 hay x < $\frac{1}{3}$ thì |3x - 1| = 1 - 3x, ta có:

2(1 - 3x) = 5x - 1

2 - 6x = 5x - 1

-6x - 5x = -1 - 2

-11x = -3

x = $\frac{3}{{11}}$ (thỏa mãn).

Vậy $x = \left\{ {1;\,\,\frac{3}{{11}}} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x.

Khi đó, giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.

Đáp án đúng là: A

|0,5x – 2| - |x + 3| = 0

|0,5x – 2| = |x + 3|

TH1: 0,5x – 2 = x + 3

$\frac{1}{2}$x - x = 3 + 2

$\frac{{ - 1}}{2}$x = 5

x = 5 : $\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)$

x = -10.

TH2: 2 – 0,5x = x + 3

$\frac{{ - 1}}{2}$x - x = 3 - 2

$\frac{{ - 1}}{2}$x - $\frac{2}{2}$x = 1

$\frac{{ - 3}}{2}$x = 1

x = $- \frac{2}{3}$

Vậy x = -10 hoặc $x = - \frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có |x – 0,6| = 1

x – 0,6 = 1 hoặc x – 0,6 = –1

x = 1,6 hoặc x = –0,4

Vậy x $\in$ {1,6; –0,4}.

Đáp án đúng là: D

|x – 1| = | -3|

|x – 1| = 3

TH1. x - 1 = 3 suy ra x = 4.

TH2. x - 1 = -3 suy ra x = -2.

Vậy x = 4 hoặc x = -2.

Đáp án đúng là:C

$\left| {2x - 3} \right| - \frac{1}{3} = 0$

|2x - 3| = $\frac{1}{3}$

TH1. 2x - 3 = $\frac{1}{3}$

2x = 3 + $\frac{1}{3}$

2x $= \frac{{10}}{3}$

x = $\frac{{10}}{3}:2$

x $= \frac{5}{3}$.

TH2. 2x - 3 = $\frac{{ - 1}}{3}$

2x = 3 - $\frac{1}{3}$

$$2x = \frac{8}{3}$$

$x = \frac{4}{3}$.

Do đó, tổng các giá trị của x là: $\frac{5}{3} + \frac{4}{3} = \frac{9}{3} = 3$.

Vậy tổng các giá trị của x là 3.

Đáp án đúng là: D

Ta có |x + 3| ≥ 0 với mọi số thực x.

Suy ra |x + 3| + 4 ≥ 4 với mọi số thực x hay A ≥ 4 với mọi số thực x.

Dấu “=” xảy ra khi x + 3 = 0 hay x = -3.

Vậy Amin = 4 khi x = -3.

Đáp án đúng là: A

Vì a, b là hai số dương nên |a| = a; |b| = b.

Với |a| < |b| thì a < b.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

$\left| {x - 2} \right| = \left| { - \sqrt {12} } \right|$

$\left| {x - 2} \right| = \sqrt {12}$

∙ Nếu x ≥ 2 thì ta có: $x - 2 = \sqrt {12}$.

Suy ra $x = 2 + \sqrt {12}$(thỏa mãn).

∙ Nếu x < 2 thì ta có: $x - 2 = - 2\sqrt 3$.

Suy ra $x = 2 - 2\sqrt 3$ (thỏa mãn).

Do đó $x = 2 + 2\sqrt 3$ hoặc $x = 2 - 2\sqrt 3$. Ta thấy cả hai giá trị của x đều là số vô tỉ.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Vì $\left| {\rm{x}} \right| = \sqrt 5$ nên ${\rm{x}} = \sqrt 5$ hoặc ${\rm{x}} = - \sqrt 5 .$

Vậy ${\rm{x}} \in \left\{ {\sqrt 5 ; - \sqrt 5 } \right\}$

Đáp án đúng là: A

|x – 3,5| = 0

x – 3,5 = 0

x = 3,5.

Vậy x = 3,5.

Đáp án đúng là: C

Từ |3 – 2x| = 1 ta xét 2 trường hợp:

TH1: 3 – 2x = 1

2x = 3 – 1

2x = 2

x = 1.

TH2: 3 – 2x = –1

2x = 3 + 1

2x = 4

x = 2.

Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là: A

Ta có: |5 + 3x| ≥ 0 với mọi giá trị thực của x, –7 < 0.

Vậy không có giá trị thực nào của x để |5 + 3x| = –7.

Đáp án đúng là: D

Để |x| = –x thì x là số thực không dương, tức là x ≤ 0.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: |3 – 5| = |–2| = 2 nên |8 – 4x| = 2. Vậy a) đúng.

b) Đúng. Vì |8 – 4x| = 2 nên 8 – 4x = 2 hoặc 8 – 4x = –2. Vậy b) đúng.

c) Đúng. Với 8 – 4x = 2 ta có 4x = 8 – 2 = 6, suy ra x = 6 : 4 = 1,5. Vậy c) đúng.

d) Sai. Với 8 – 4x = –2 ta có 4x = 8 – (–2) = 10, suy ra x = 10 : 4 = 2,5.

Theo c) ta có: x = 1,5.

Do đó, tổng các giá trị x thỏa mãn bài toán là: 1,5 + 2,5 = 4. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: $\sqrt {256} :4 = \sqrt {{{16}^2}} :4 = 16:4 = 4.$ Vậy a) đúng.

b) Đúng. Từ $4 - \frac{1}{2} \cdot \left| {2 - {\rm{x}}} \right| = \sqrt {256} :4$ ta có:

$4 - \frac{1}{2} \cdot \left| {2 - {\rm{x}}} \right| = 4$

$\frac{1}{2} \cdot \left| {2 - {\rm{x}}} \right| = 4 - 4 = 0.$

Vậy b) đúng.

c) Đúng. Vì $\frac{1}{2} \cdot \left| {2 - {\rm{x}}} \right| = 0$ nên $\left| {2 - {\rm{x}}} \right| = 0:\frac{1}{2} = 0.$ Vậy c) đúng.

d) Sai. Vì |2 – x| = 0 nên 2 – x = 0, suy ra x = 2 – 0 = 2.

Do đó, có 1 giá trị của x thỏa mãn bài toán. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Vế phải của đẳng thức đã cho là:

6(x + 5) – 33 = 6x + 30 – 33 = 6x – 3.

Vậy a) đúng.

b) Đúng. Từ đẳng thức ban đầu, ta có:

6x – |0,5x + 1| – 3 = 6x – 3

|0,5x + 1| = 6x – 3 – 6x + 3

|0,5x + 1| = 0.

Vậy b) đúng.

c) Sai. Vì |0,5x + 1| = 0 nên 0,5x + 1 = 0. Vậy c) sai.

d) Sai. Vì 0,5x + 1 = 0 nên 0,5x = –1, suy ra x = (–1) : 0,5 = –2, là số nguyên âm.

Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì |3x – 6| – |3x + 7| = 0 nên |3x – 6| = |3x + 7|. Vậy a) đúng.

b) Đúng. Vì |3x – 6| = |3x + 7| nên 3x – 6 = 3x + 7 hoặc 3x – 6 = –(3x + 7) = –3x – 7.

Vậy b) đúng.

c) Đúng. Với 3x – 6 = –3x –7 ta có 3x + 3x = (–7) + 6 suy ra 6x = –1, suy ra ${\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{6}.$

Vậy c) đúng.

d) Sai. Với 3x – 6 = 3x + 7 ta có 3x – 3x = 7 + 6, suy ra 0 = 13 (vô lí).

Kết hợp với c) ta có: ${\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{6}.$ Do đó, có 1 giá trị của x thỏa mãn bài toán. Vậy d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vế phải của đẳng thức đã cho là:

$4 + 2 \cdot \left( {\sqrt 2 + 1} \right) = 4 + 2 \cdot \sqrt 2 + 2 = 6 + 2 \cdot \sqrt 2 .$

Vậy a) đúng.

b) Đúng. Từ đẳng thức ban đầu, ta có:

$2 \cdot \sqrt 2 + \left| {5{\rm{x}} + 12} \right| = 6 + 2 \cdot \sqrt 2$

$\left| {5{\rm{x}} + 12} \right| = 6 + 2 \cdot \sqrt 2 - 2 \cdot \sqrt 2$

|5x + 12| = 6.

Vậy b) đúng.

c) Đúng. Vì |5x + 12| = 6 nên 5x + 12 = 6 hoặc 5x + 12 = –6. Vậy c) đúng.

d) Sai. Với 5x + 12 = 6 ta có 5x = 6 – 12 = –6, suy ra ${\rm{x}} = \frac{{ - 6}}{5}.$

Với 5x + 12 = –6 ta có 5x = –6 – 12 = –18, suy ra ${\rm{x}} = \frac{{ - 18}}{5}.$

Vì $\frac{{ - 6}}{5} + \frac{{ - 18}}{5} = \frac{{ - 24}}{5}$ nên tổng các giá trị của x không là số nguyên.

Vậy d) sai.

Đáp án: -12

$4\left| {{\rm{x}} + 6} \right| = 3 \cdot \frac{1}{3} + 5$

4|x + 6| = 6

|x + 6| = 1,5

x + 6 = 1,5 hoặc x + 6 = –1,5

x = 1,5 – 6 hoặc x = –1,5 – 6

x = –4,5 hoặc x = –7,5.

Ta có: (–4,5) + (–7,5) = –12.

Vậy tổng các giá trị của x thỏa mãn bài toán bằng –12.

Đáp án: 0

|x – 8,5| = 2026$^{0}$ – 2.7

|x – 8,5| = 1 – 14

|x – 8,5| = –13.

Ta có: |x – 8,5| ≥ 0 với mọi số thực x, –13 < 0.

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 0

Vì |x| ≥ 0, |x + 2026| ≥ 0 với mọi giá trị thực của x.

Do đó, |x| + |x + 2026| = 0 khi |x| = 0 và |x + 2026| = 0.

Suy ra x = 0 và x + 2026 = 0.

Suy ra x = 0 và x = –2026 (vô lí).

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn bài toán.

Đáp án: -2

8 – 3|2x – 1| = –7

3|2x – 1| = 8 – (–7)

3|2x – 1| = 15

|2x – 1| = 15 : 3

|2x – 1| = 5

2x – 1 = 5 hoặc 2x – 1 = –5

2x = 5 +1 hoặc 2x = (–5) + 1

2x = 6 hoặc 2x = –4

x = 3 hoặc x = –2.

Vậy giá trị x nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là x = –2.

Đáp án: 3

Vì |x – 1| ≥ 0, |y – 2x| ≥ 0 với mọi giá trị thực của x, y.

Do đó, |x – 1| + |y – 2x| = 0 khi |x – 1| = 0 và |y – 2x| = 0.

Với |x – 1| = 0 thì x – 1 = 0, suy ra x = 1.

Thay x = 1 vào |y – 2x| = 0 ta có:

|y – 2.1| = 0

|y – 2| = 0

y – 2 = 0

y = 2.

Do đó, x + y = 1 + 2 = 3.

Vậy x + y = 3.