Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác AMK có DE // MK (cùng vuông góc với AK) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AK}}}} = \frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{MK}}}}$ hay $\frac{2}{{\rm{6}}} = \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{MK}}}}$.

Suy ra ${\rm{MK}} = \frac{{6 \cdot 3}}{2} = 9$ (m).

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có DE // AC (cùng vuông góc với AB) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BE}}}}{{{\rm{AB}}}}$ hay $\frac{{\rm{2}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{1{,}5}}{9}$.

Suy ra ${\rm{AC}} = \frac{{2 \cdot 9}}{{1{,}5}} = 12$ (m).

Đáp án đúng là: A

Ta có CA = CE + AE = 2,5 + 4 = 6,5 (m).

Xét tam giác ABC có DE // AB (cùng vuông góc với AC) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{CA}}}}$ hay $\frac{2}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{2{,}5}}{{6{,}5}}$.

Suy ra ${\rm{AB}} = \frac{{2 \cdot 6{,}5}}{{2{,}5}} = 5{,}2$ (m).

Đáp án đúng là: D

Ta có CM = MA + AC = 3 + 5 = 8 (m).

Xét tam giác CMD có AB // CD (cùng vuông góc với CM) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{MA}}}}{{{\rm{MC}}}} = \frac{{{\rm{BA}}}}{{{\rm{DC}}}}$ hay $\frac{5}{8} = \frac{{{\rm{BA}}}}{{{\rm{15}}}}$.

Suy ra ${\rm{BA}} = \frac{{5 \cdot 15}}{8} = 9{,}375$ (m).

Đáp án đúng là: D

Có AE = EC + CA = 2 + 5 = 7 (m).

Xét tam giác EAB có DC // AB (cùng vuông góc với AE) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{EC}}}}{{{\rm{EA}}}} = \frac{{{\rm{DC}}}}{{{\rm{AB}}}}$ hay $\frac{2}{7} = \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{AB}}}}$.

Suy ra ${\rm{AB}} = \frac{{7 \cdot 3}}{2} = 10{,}5$ (m).

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có DE // AD (cùng vuông góc với AC) nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{EC}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{ED}}}}{{{\rm{AB}}}}$ hay $\frac{1}{4} = \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{AB}}}}$.

Suy ra ${\rm{AB}} = \frac{{3 \cdot 4}}{1} = 12$ (m).

Đáp án đúng là: A

Có AB = AD + DB = 2 + 10 = 12 (m).

Xét tam giác ABC có DE // BC nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{BC}}}}$ hay $\frac{2}{{12}} = \frac{{\rm{5}}}{{{\rm{BC}}}}$

Suy ra ${\rm{BC}} = \frac{{5 \cdot 12}}{2} = 30$ (m).

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có DE // AB (cùng vuông góc với BC) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{BC}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{AB}}}}$ hay $\frac{3}{{63}} = \frac{{\rm{2}}}{{{\rm{AB}}}}$.

Suy ra ${\rm{AB}} = \frac{{63 \cdot 2}}{3} = 42$ (m).

Đáp án đúng là: A

Có AE = AC + CE = 8 + 2 = 10 (m).

Xét tam giác ABE có DC // AB (cùng vuông góc với AE) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{AE}}}} = \frac{{{\rm{DC}}}}{{{\rm{AB}}}}$ hay $\frac{2}{{10}} = \frac{{{\rm{1{,}5}}}}{{{\rm{AB}}}}$.

Suy ra ${\rm{AB}} = \frac{{10 \cdot 1{,}5}}{2} = 7{,}5$ (m).

Đáp án đúng là: C

Có BC = BD + DC = 7 + 5 = 12 (m).

Xét tam giác ABC có ED // AB (cùng vuông góc với BC) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{CB}}}}$ hay $\frac{4}{{{\rm{AB}}}} = \frac{5}{{12}}$

Suy ra ${\rm{AB}} = \frac{{4 \cdot 12}}{5} = 9{,}6$ (m).

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABC có MN // AB, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{CM}}{{MA}} = \frac{{CN}}{{NB}}$

Thay số vào tỉ lệ thức: $\frac{{10}}{{20}} = \frac{8}{{NB}}$

Suy ra $NB = \frac{{20 \cdot 8}}{{10}} = 16$ (m).

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có thanh chống MN // AB, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{CM}}{{MB}} = \frac{{CN}}{{NA}}$

Thay số vào ta được: $\frac{2}{3} = \frac{{1{,}5}}{{NA}}$

Suy ra $NA = \frac{{3 \cdot 1{,}5}}{2} = 2{,}25$ (m).

Đáp án đúng là: A

Xét ∆OAB có CD // AB, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}$

Thay số vào ta có: $\frac{{30}}{{90}} = \frac{{40}}{{OB}}$ suy ra $OB = \frac{{90 \cdot 40}}{{30}} = 120$ (cm).

Khi đó, DB = OB – OD = 120 – 40 = 80 (cm).

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABC có thanh giằng EF // BC, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AF}}{{FC}}$

Thay số vào tỉ lệ thức ta được: $\frac{2}{3} = \frac{4}{{FC}}$

Suy ra $FC = \frac{{3 \cdot 4}}{2} = 6$ (m).

Đáp án đúng là: A

Để cây cầu MN // PQ, theo định lí Thalès ta phải có: $\frac{{OM}}{{OQ}} = \frac{{ON}}{{OP}}$

Ta có OQ = OM + MQ = 20 + 30 = 50 (m).

Thay số vào ta được: $\frac{{20}}{{50}} = \frac{{ON}}{{40}}$

Suy ra $ON = \frac{{20 \cdot 40}}{{50}} = 16$ (m).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Vì MN vuông góc với Ox và AB vuông góc với Ox nên MN // AB.

b) Đúng. $\frac{{ON}}{{NB}} = \frac{{60}}{{40}} = \frac{3}{2}$.

c) Sai. Xét ∆OAB có MN // AB, theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{ON}}{{NB}} = \frac{{OM}}{{MA}}$ suy ra $\frac{3}{2} = \frac{{75}}{{MA}}$ nên $MA = \frac{{2 \cdot 75}}{3} = 50$ (m).

d) Sai. Tổng chiều dài dốc OA = OM + MA = 75 + 50 = 125 (m).

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Ta có $\frac{{SM}}{{MA}} = \frac{{15}}{5} = 3.$

b) Đúng. Trong ∆SAB, do MN // AB nên theo định lí Thalès, ta có $\frac{{SM}}{{MA}} = \frac{{SN}}{{NB}}$.

c) Sai. Từ ý a) và b) ta có $\frac{{SN}}{{NB}} = \frac{{SM}}{{MA}} = 3,$ suy ra $\frac{{SN}}{4} = 3$

Do đó SN = 3.4 = 12 (cm).

d) Đúng. SB = SN + NB = 12 + 4 = 16 (cm).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có $\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}$.

b) Đúng. Ta có BN = BC – NC = 150 – 100 = 50 (cm).

Khi đó $\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{{50}}{{150}} = \frac{1}{3}$.

Như vậy $\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BN}}{{BC}}$.

c) Đúng. Ta có $\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BN}}{{BC}}$ nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AC.

d) Sai. Vì MN // BC nên theo hệ quả định lí Thalès, ta có $\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{MN}}{{AC}}.$

Suy ra $\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{1}{3}$ nên $\frac{{MN}}{{210}} = \frac{1}{3}$. Do đó $MN = \frac{{210}}{3} = 70$ (cm).

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. $\frac{{OC}}{{CA}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}.$

b) Đúng. $\frac{{OD}}{{DB}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}$.

Từ đó ta có $\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}$.

c) Đúng. Từ $\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}$ nên theo định lí Thalès đảo suy ra CD // AB.

d) Sai. Vì CD // AB nên theo hệ quả định lí Thalès, ta có $\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{AB}}$ hay $\frac{{OC}}{{OC + CA}} = \frac{{CD}}{{AB}}$

Suy ra $\frac{{12}}{{12 + 20}} = \frac{{24}}{{AB}}$ nên $AB = \frac{{32 \cdot 24}}{{12}} = 64$ (m).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. $\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{30}}{{10}} = 3$.

b) Sai. Xét ∆OCD có AB // CD, áp dụng định lí Thalès, ta có: $\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}}$.

c) Sai. Từ a) và b) ta có $\frac{{OB}}{{BD}} = \frac{{OA}}{{AC}} = 3$.

Suy ra $\frac{{45}}{{BD}} = 3$ nên BD = 15 m.

d) Đúng. Tổng đường ngắm OD = OB + BD = 45 + 15 = 60 (m).

Đáp án: 1,8.

Xét ∆ABC có MN // BC, theo định lí Thalès: $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}$.

Thay số liệu vào ta có: $\frac{{2{,}5}}{{1{,}5}} = \frac{3}{{NC}}$

Suy ra NC = $\frac{{1{,}5 \cdot 3}}{{2{,}5}}$ = 1,8 m.

Đáp án: 6.

Xét ∆OPQ có EF // PQ, theo định lí Thalès: $\frac{{OE}}{{EQ}} = \frac{{OF}}{{FP}}$.

Thay thông số kĩ thuật ta được: $\frac{x}{{10}} = \frac{{x + 3}}{{15}}$.

Suy ra: 15x = 10(x + 3)

15x = 10x + 30

5x = 30

x = 6 (m).

Đáp án: 30.

Xét ∆ABC có DE // BC, theo định lí Thalès: $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}$

Thay các số đo đã biết: $\frac{{40}}{{20}} = \frac{{AE}}{{EC}}$; suy ra $\frac{{AE}}{{EC}} = 2$; suy ra AE = 2EC.

Theo đề bài, hiệu số chiều dài là: AE – EC = 10 (m).

Thay AE = 2EC vào ta được: 2EC – EC = 10 suy ra EC = 10 (m).

Suy ra AE = 2EC = 2 ∙ 10 = 20 (m).

Vậy AC = AE + EC = 20 + 10 = 30 (m).

Đáp án: 8.

Xét ∆OMN có AB // MN, theo định lí Thalès: $\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}}$

Thay số liệu vào tỉ lệ thức: $\frac{5}{{15}} = \frac{4}{{ON}}$ suy ra $\frac{1}{3} = \frac{4}{{ON}}$

Suy ra ON = 3 ∙ 4 = 12 (m).

Đoạn cáp BN = ON – OB = 12 – 4 = 8 (m).

Đáp án: 10.

Do A, B thẳng hàng với O và C, D thẳng hàng với O, tạo thành các đoạn thẳng cắt nhau trong một góc.

Xét ∆OBD, có AC // BD, theo định lí Thalès ta có tỉ lệ thức: $\frac{{OA}}{{AB}} = \frac{{OC}}{{CD}}$

Suy ra: $\frac{{3x - 2}}{4} = \frac{{2x + 1}}{3}$

3(3x – 2) = 4(2x + 1)

9x – 6 = 8x + 4

9x – 8x = 4 + 6

x = 10 (km).