Bài tập Bài toán thời gian – quãng đường (Tìm quãng đường dựa vào khoảng thời gian đã cho) lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là D

Quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ là $S = 4A$ =20 cm.

Đáp án đúng là A

Quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ là ${\rm{S = 4A}}$

$\Rightarrow$ Trong t = 4 s = ${\rm{2T}}$ vật đi được quãng đường ${\rm{S = 8A = 8}}{\rm{.4 = 32 cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là C

Quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ là ${\rm{S = 4A}}$$\Rightarrow$ Trong 1999 chu kỳ vật đi được quãng đường là ${\rm{S}} = 4{\rm{A}}.1999 = 4.1.1999 = 7996{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là C

Ta có$\left\{ \begin{array}{l}{\rm{A = 0{,}3 cm}}\\{\rm{T = 0{,}2 s}}\end{array} \right.$ $\Rightarrow$${\rm{t = 4{,}5 s = 22{,}5T}}$

Vậy quãng đường vật đi trong 4,5 s là ${\rm{S = 22}}{\rm{.4}}{\rm{.0{,}3 + 2}}{\rm{.0{,}3 = 27 cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là B

Quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ là ${\rm{S = 4A}}$$\Rightarrow$ ${{\rm{v}}_{{\rm{tb}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{S}}}{{\rm{t}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4A}}}}{{\rm{T}}}$

Đáp án đúng là B

Quãng đường vật đi trong n chu kỳ là ${\rm{S = 4nA}}$$\Rightarrow$ ${{\rm{v}}_{{\rm{tb}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{S}}}{{\rm{t}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4nA}}}}{{{\rm{nT}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4A}}}}{{\rm{T}}}$

Đáp án đúng là D

Ta có:${\rm{V = A\omega = A}}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{T}}} \Rightarrow {\rm{T = }}\frac{{{\rm{2\pi A}}}}{{\rm{V}}}$

Quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ ${\rm{S = 4A}}$

$\Rightarrow$$\overline {\rm{v}} {\rm{ = }}\frac{{\rm{S}}}{{\rm{t}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4A}}}}{{\rm{T}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2V}}}}{{\rm{\pi }}}$

Đáp án đúng là C

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{v}}_{{\rm{tb}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4A}}}}{{\rm{T}}}\\{{\rm{v}}_{{\rm{max}}}}{\rm{ = A\omega = A}}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{T}}}{\rm{ = }}{{\rm{v}}_{{\rm{tb}}}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ = 20\pi }} \Rightarrow {{\rm{v}}_{{\rm{TB}}}}{\rm{ = 40 cm/s}}{\rm{.}}\end{array} \right.$

Đáp án đúng là D

+ Vật đi được quãng đường lớn nhất khi vật chuyển động xung quanh vị trí cân bằng

+ Trong khoảng thời gian $\frac{T}{4},$ quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là: $\frac{A}{{\sqrt 2 }} + \frac{A}{{\sqrt 2 }} = A\sqrt 2$

Đáp án đúng là A

Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là:

$${v_{tb}} = \frac{{4A}}{T} = \frac{{4\omega A}}{{2\pi }} = \frac{{2{v_{\max }}}}{\pi } = \frac{{2.31{,}4}}{{3{,}14}} = 20{\rm{ cm/s}}$$

a) Đúng. Chu kỳ $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0{,}5{\rm{ s}}$.

b) Đúng. $\Delta t = 1{,}25{\rm{ s}} = 2{,}5T = 2T + \frac{T}{2}$.

c) Sai. Trong $1T$ vật đi được $4A = 24{\rm{ cm}}$. Do đó trong $2T$, quãng đường vật đi được là $2 \cdot 4A = 8A = 48{\rm{ cm}}$.

d) Đúng. Quãng đường trong $2T$ là $8A = 48{\rm{ cm}}$. Quãng đường trong $\frac{T}{2}$ luôn luôn là $2A = 12{\rm{ cm}}$.

Tổng quãng đường $S = 8A + 2A = 10A = 10 \cdot 6 = 60{\rm{ cm}}$.

a) Đúng. $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{ s}}$.

b) Đúng. Góc quét $\Delta \varphi = \omega \cdot \Delta t = 2\pi \cdot \frac{1}{3} = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}$.

c) Đúng. ${S_{\max }} = 2A\sin \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = 2 \cdot 8 \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 16 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 8\sqrt 3 {\rm{ cm}}$.

d) Đúng. ${S_{\min }} = 2A\left( {1 - \cos \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)} \right) = 2 \cdot 8 \cdot \left( {1 - \cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right)} \right) = 16 \cdot \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) = 8{\rm{ cm}}$.

a) Đúng. Tại $t = 0$, $x = 10\cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = 5{\rm{ cm}}$. Vì $\varphi = - \frac{\pi }{3} < 0 \Rightarrow v > 0$.

b) Đúng. Chu kỳ $T = \frac{{2\pi }}{{5\pi }} = 0{,}4{\rm{ s}}$.

Khoảng thời gian $\Delta t = 0{,}1{\rm{ s}} = \frac{T}{4}$. Góc quét $\Delta \varphi = \omega \cdot \Delta t = 5\pi \cdot 0{,}1 = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}$.

c) Sai. Tại ${t_1} = 0$, pha dao động là $- \frac{\pi }{3}$.

Đến ${t_2} = 0{,}1{\rm{ s}}$, pha dao động là $- \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6}$.

Lúc này li độ ${x_2} = 10\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 5\sqrt 3 {\rm{ cm}}$.

Do trong khoảng thời gian này pha đi từ $- \frac{\pi }{3}$ đến $\frac{\pi }{6}$ (đi từ ${x_1} = 5{\rm{ cm}}$ ra biên dương $10{\rm{ cm}}$ rồi quay về ${x_2} = 5\sqrt 3 {\rm{ cm}}$):

Quãng đường $S = (A - {x_1}) + (A - {x_2}) = (10 - 5) + (10 - 5\sqrt 3 ) = 15 - 5\sqrt 3 {\rm{ cm}}$.

d) Sai. Quãng đường đúng là $S = 15 - 5\sqrt 3 \approx 6{,}34{\rm{ cm}} \Rightarrow {v_{tb}} = \frac{{6{,}34}}{{0{,}1}} = 63{,}4{\rm{ cm/s}}$.

a) Đúng. $\Delta t = 2{,}25{\rm{ s}} = 2T + 0{,}25T = 2T + \frac{T}{4}$.

b) Sai. Phần 2T đi được $2 \cdot 4A = 40{\rm{ cm}}$ cố định. Tuy nhiên phần $\frac{T}{4}$ dư ra quãng đường phụ thuộc vào vị trí xuất phát (chỉ có $\frac{T}{2}$ mới luôn là 2A)

c) Đúng. ${S_{\max }} = 8A + {S_{\max }}_{\left( {\frac{T}{4}} \right)}$

Với $\Delta t' = \frac{T}{4} \Rightarrow \Delta \varphi ' = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}$.

${S_{\max \left( {\frac{T}{4}} \right)}} = 2A\sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = A\sqrt 2 = 5\sqrt 2 {\rm{ cm}}$.

Tổng ${S_{\max }} = 40 + 5\sqrt 2 {\rm{ cm}}$.

d) Sai. ${S_{\min \left( {\frac{T}{4}} \right)}} = 2A\left( {1 - \cos \frac{\pi }{4}} \right) = 2 \cdot 5\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 10 - 5\sqrt 2 {\rm{ cm}}$.

Tổng ${S_{\min }} = 40 + 10 - 5\sqrt 2 = 50 - 5\sqrt 2 = 40 + 10(1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}) = 40 + 5(2 - \sqrt 2 ){\rm{ cm}}$.

a) Đúng. $f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{10\pi }}{{2\pi }} = 5{\rm{ Hz}} \Rightarrow T = 0{,}2{\rm{ s}}$.

b) Sai. Tại $t = 0$, pha là $\frac{\pi }{6} \Rightarrow {x_1} = 4\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 2\sqrt 3 {\rm{ cm}}$, vật đi theo chiều âm ($v < 0$).

Thời gian $\Delta t = 0{,}05{\rm{ s}} = \frac{T}{4}$.

Góc quét $\Delta \varphi = 10\pi \cdot 0{,}05 = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}$.

Pha tại $t = 0{,}05{\rm{ s}}$ là $\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2} = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}} \Rightarrow {x_2} = 4\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 2{\rm{ cm}}$.

Do vật đi thẳng từ ${x_1} = 2\sqrt 3 {\rm{ cm}}$ đến ${x_2} = - 2{\rm{ cm}}$ theo chiều âm (không đổi chiều), quãng đường $S = {x_1} - {x_2} = 2\sqrt 3 - ( - 2) = 2 + 2\sqrt 3 {\rm{ cm}}$.

c) Sai. Trong khoảng thời gian này pha đi từ $\frac{\pi }{6}$ đến $\frac{{2\pi }}{3}$, vật chưa đến biên nên chưa đổi chiều.

d) Sai. ${v_{tb}} = \frac{S}{{\Delta t}} = \frac{{2 + 2\sqrt 3 }}{{0{,}05}} = 20(2 + 2\sqrt 3 ) = 40 + 40\sqrt 3 {\rm{ cm/s}}$.

a) Đúng. $\Delta t = 0{,}4{\rm{ s}} = \frac{{0{,}4}}{{0{,}6}}T = \frac{2}{3}T = \frac{T}{2} + \frac{T}{6}$.

b) Đúng. Trong $\frac{T}{2}$, quãng đường luôn là $2A = 2 \cdot 10 = 20{\rm{ cm}}$.

c) Đúng. Đối với $\Delta t' = \frac{T}{6} \Rightarrow \Delta \varphi ' = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}$.

${S_{\min \left( {\frac{T}{6}} \right)}} = 2A\left( {1 - \cos \frac{\pi }{6}} \right) = 2 \cdot 10 \cdot \left( {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = 10(2 - \sqrt 3 ){\rm{ cm}}$.

d) Sai. Tổng ${S_{\min }} = 2A + {S_{\min \left( {\frac{T}{6}} \right)}} = 20 + 20 - 10\sqrt 3 = 40 - 10\sqrt 3 \approx 22{,}68{\rm{ cm}}$.

a) Đúng. $t = 0 \Rightarrow x = 0$, $\varphi = - \frac{\pi }{2} \Rightarrow v > 0$.

b) Đúng. $T = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{ s}}$. Trong $1T$, quãng đường luôn là $4A = 20{\rm{ cm}}$.

c) Đúng. $0{,}75{\rm{ s}} = \frac{3}{4}T$. Đi từ VCB theo chiều dương:

- Mất $\frac{T}{4}$ đến biên dương $+ A$ ($5{\rm{ cm}}$).

- Mất $\frac{T}{4}$ về VCB ($5{\rm{ cm}}$).

- Mất $\frac{T}{4}$ đến biên âm $- A$ ($5{\rm{ cm}}$).

Tổng quãng đường $S = 3A = 15{\rm{ cm}}$.

d) Đúng. $\Delta t = 1 - 0{,}25 = 0{,}75{\rm{ s}} = \frac{3}{4}T$. Do xuất phát tại ${t_1} = 0{,}25{\rm{ s}} = \frac{T}{4}$ (vật đang ở biên dương $+ A$), đi trong $\frac{3}{4}T$ sẽ đi: từ $+ A \to - A$ ($10{\rm{ cm}}$) rồi từ $- A \to 0$ ($5{\rm{ cm}}$). Tổng $S = 15{\rm{ cm}}$.

a) Đúng. $\Delta t = \frac{{0{,}5}}{2}T = \frac{T}{4}$.

b) Đúng. Quãng đường lớn nhất đạt được khi vật chuyển động ở vùng gần VCB (nơi tốc độ lớn nhất), tức là đối xứng qua VCB.

c) Sai. Góc quét $\Delta \varphi = \omega \cdot \Delta t = \frac{{2\pi }}{T} \cdot \frac{T}{4} = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}$.

d) Đúng. ${S_{\max }} = 2A\sin \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = 2 \cdot 12 \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 24 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 12\sqrt 2 {\rm{ cm}}$.

a) Đúng. Trong $\frac{T}{2}$, tổng góc quét là $\pi {\rm{ rad}}$, hai vị trí đầu và cuối đối xứng qua gốc tọa độ nên quãng đường luôn bằng 2A.

b) Sai. Vận tốc trung bình ${v_{tb}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}$. Li độ $\Delta x = {x_2} - {x_1}$ phụ thuộc vào vị trí ban đầu (ví dụ nếu đi từ $- A$ đến $+ A$ thì $\Delta x = 2A$, nhưng nếu đi từ VCB theo chiều dương rồi về VCB thì $\Delta x = 0$). Do đó độ lớn vận tốc trung bình thay đổi.

c) Sai. Quãng đường trong $\frac{T}{4}$ chỉ bằng $A$ khi vật xuất phát từ VCB hoặc vị trí biên.

d) Đúng. Tốc độ trung bình ${v_{tb}} = \frac{S}{{\Delta t}} = \frac{{2A}}{{T/2}} = \frac{{4A}}{T}$ (luôn cố định).

a) Đúng. $A = 6{\rm{ cm}} \Rightarrow A\sqrt 3 = 6\sqrt 3 {\rm{ cm}}$.

b) Đúng. Thời gian ngắn nhất để đi hết một quãng đường cho trước tương ứng với quãng đường đó là ${S_{\max }}$ trong khoảng thời gian $\Delta t$ đó.

c) Đúng. Ta có ${S_{\max }} = 2A\sin \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = A\sqrt 3 \Rightarrow \sin \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \frac{{\Delta \varphi }}{2} = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \Delta \varphi = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}$.

d) Sai. $\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } \Rightarrow 0{,}1 = \frac{{2\pi /3}}{{2\pi /T}} = \frac{T}{3} \Rightarrow T = 0{,}3{\rm{ s}}$.

Đáp án: 15

Chu kỳ $T = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0{,}5{\rm{ s}}$.

Thời gian $\Delta t = 0{,}375{\rm{ s}} = \frac{3}{4}T$.

Tại $t = 0$, ${x_1} = 5{\rm{ cm}} = A$.

Sau $\frac{3}{4}T$, góc quét $\Delta \varphi = 4\pi \cdot 0{,}375 = \frac{{3\pi }}{2}{\rm{ rad}}$.

Vật đi từ $A \to - A$ (mất $\frac{T}{2}$, ${S_1} = 2A = 10{\rm{ cm}}$) rồi từ $- A \to 0$ (mất $\frac{T}{4}$, ${S_2} = A = 5{\rm{ cm}}$).

Tổng quãng đường $S = 3A = 3 \cdot 5 = 15{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 10

$\Delta t = \frac{1}{6}{\rm{ s}} = \frac{T}{6} \Rightarrow \Delta \varphi = \frac{{2\pi }}{6} = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}$.

Quãng đường lớn nhất:

${S_{\max }} = 2A\sin \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = 2 \cdot 10 \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 20 \cdot 0{,}5 = 10{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 8

$\Delta t = 0{,}4{\rm{ s}} = \frac{{0{,}4}}{{1{,}2}}T = \frac{T}{3} \Rightarrow \Delta \varphi = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}$.

Quãng đường nhỏ nhất:

${S_{\min }} = 2A\left( {1 - \cos \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)} \right) = 2 \cdot 8 \cdot \left( {1 - \cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right)} \right) = 16 \cdot (1 - 0{,}5) = 8{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 24

Chu kỳ $T = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{ s}}$.

Khoảng thời gian $\Delta t = 1{\rm{ s}} = 1T$.

Trong đúng $1$ chu kỳ, bất kể vị trí xuất phát, quãng đường vật đi được luôn là $S = 4A = 4 \cdot 6 = 24{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 28

Phân tích thời gian: $\Delta t = 0{,}7{\rm{ s}} = 0{,}4{\rm{ s}} + 0{,}2{\rm{ s}} + 0{,}1{\rm{ s}} = T + \frac{T}{2} + \frac{T}{4}$.

- Trong 1T: ${S_1} = 4A = 16{\rm{ cm}}$.

- Trong $\frac{T}{2}$: ${S_2} = 2A = 8{\rm{ cm}}$.

- Dư $\frac{T}{4}$: Cần xem vị trí bắt đầu của khoảng dư này.

Sau $T + \frac{T}{2} = 1{,}5T$, pha của vật quay thêm $3\pi {\rm{ rad}}$.

Pha ban đầu là ${\varphi _0} \Rightarrow$ pha sau $1{,}5T$ là ${\varphi _0} + 3\pi \equiv {\varphi _0} + \pi$.

Khoảng dư $\frac{T}{4}$ đi từ vị trí góc $({\varphi _0} + \pi )$ quét thêm góc $\frac{\pi }{2}$.

Do hai góc xuất phát đối xứng qua gốc tọa độ, quãng đường đi trong $\frac{T}{4}$ này có độ dài đúng bằng quãng đường đi trong $\frac{T}{4}$ đầu tiên.

Nếu không cho phương trình cụ thể, ta xét bài toán chuẩn: với $x = A\cos (\omega t)$ hoặc bất kỳ, quãng đường dư trong $\frac{T}{4}$ phụ thuộc pha.

Giả sử phương trình $x = 4\cos (5\pi t){\rm{ cm}}$ (xuất phát từ biên):

Trong $\frac{T}{4}$ dư vật đi từ $- A$ về $0 \Rightarrow {S_3} = A = 4{\rm{ cm}}$.

Tổng $S = 4A + 2A + A = 7A = 7 \cdot 4 = 28{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 54,1

$\Delta t = 2{,}5{\rm{ s}} = 2T + 0{,}5{\rm{ s}} = 2T + \frac{T}{4}$.

- Quãng đường trong 2T: ${S_1} = 2 \cdot 4A = 8A = 80{\rm{ cm}}$.

- Quãng đường ${S_{\max }}$ trong $\frac{T}{4}$ dư: góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}$.

${S_{\max \left( {\frac{T}{4}} \right)}} = 2A\sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = A\sqrt 2 = 10\sqrt 2 \approx 14{,}14{\rm{ cm}}$.

Tổng ${S_{\max }} = 80 + 14{,}14 = 94{,}14{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 16

Chu kỳ $T = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{ s}}$.

Khoảng thời gian $\Delta t = 0{,}5{\rm{ s}} = \frac{T}{2}$.

Trong nửa chu kỳ ($\frac{T}{2}$), quãng đường vật đi được luôn bằng $2A$ với mọi vị trí xuất phát.

$S = 2A = 2 \cdot 8 = 16{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 1,73

Thời gian $\Delta t = \frac{T}{3} \Rightarrow \Delta \varphi = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}$.

${S_{\max }} = 2A\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = A\sqrt 3$.

${S_{\min }} = 2A\left( {1 - \cos \frac{\pi }{3}} \right) = 2A(1 - 0{,}5) = A$.

Tỉ số $\frac{{{S_{\max }}}}{{{S_{\min }}}} = \frac{{A\sqrt 3 }}{A} = \sqrt 3 \approx 1{,}73$.

Đáp án: 2,93

${S_{\max }} = 2A\sin \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = 5\sqrt 2 \Rightarrow 2 \cdot 5 \cdot \sin \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = 5\sqrt 2 \Rightarrow \sin \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \frac{{\Delta \varphi }}{2} = \frac{\pi }{4} \Rightarrow \Delta \varphi = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}$.

Quãng đường nhỏ nhất trong cùng khoảng thời gian (cùng góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{2}$):

${S_{\min }} = 2A\left( {1 - \cos \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)} \right) = 2 \cdot 5 \cdot \left( {1 - \cos \frac{\pi }{4}} \right) = 10 \cdot \left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 10 - 5\sqrt 2 = 10 - 5 \cdot 1{,}414 = 2{,}93{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 80

Chu kỳ $T = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0{,}5{\rm{ s}}$.

Khoảng thời gian $\Delta t = 0{,}25{\rm{ s}} = \frac{T}{2}$.

Trong $\frac{T}{2}$, quãng đường vật đi được luôn là $S = 2A = 2 \cdot 10 = 20{\rm{ cm}}$.

Tốc độ trung bình ${v_{tb}} = \frac{S}{{\Delta t}} = \frac{{20}}{{0{,}25}} = 80{\rm{ cm/s}}$.