Bài tập Bài toán liên quan đến cực đại - cực tiểu trong giao thoa sóng cơ lớp 11 (có lời giải)

- Ta có $\lambda = vT = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

- Tại M ${{\rm{d}}_2}{\rm{ - }}{{\rm{d}}_1}{\rm{ = k\lambda }} \Rightarrow 25 - 5 = 5{\rm{k}} \Rightarrow {\rm{k = 4}} \Rightarrow$ M là cực đại bậc 4.

- Biên độ dao động của phần tử chất lỏng tại M là 2a = 2.2 = 4 cm.

- Bước sóng của sóng $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{30}}{{10}} = 3{\rm{ }}cm.$

- Ta có ${d_1} - {d_2} = k\lambda \Rightarrow k = \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } = \frac{{31 - 25}}{3} = 2 \Rightarrow$tại điểm M là vân cực đại thứ hai.

- Bước sóng ${\rm{\lambda = }}\frac{{\rm{v}}}{{\rm{f}}} = \frac{{50}}{{40}} = 1{,}25{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

- Khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau ${\rm{d = }}\frac{{\rm{\lambda }}}{2} = \frac{{1{,}25}}{2}{\rm{ = 0{,}625 cm}}{\rm{.}}$

- Tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn S$_{1}$ và S$_{2}$lần lượt các khoảng bằng 34 cm và 22 cm có một cực đại đi qua. Trong khoảng giữa M và đường trung trực của S$_{1}$S$_{2}$ còn có ba cực đại khác. Vậy M nằm trên đường hypebol ứng với k = 4.

- Ta có ${{\rm{d}}_{\rm{1}}}{\rm{ - }}{{\rm{d}}_{\rm{2}}}{\rm{ = k\lambda }} \Rightarrow 34 - 22 = 4{\rm{\lambda }} \Rightarrow \lambda {\rm{ = 3 cm}} \Rightarrow v = \lambda f = 60{\rm{ cm/s}}.$

- Vì khoảng cách giữa 2 vân cực đại kề nhau trên đoạn S$_{1}$S$_{2}$ là $\frac{\lambda }{2}$ nên khoảng cách giữa 10 vân cực đại trên đoạn S$_{1}$S$_{2}$ là ${\rm{9}}\frac{{\rm{\lambda }}}{{\rm{2}}}$.

- Vì những vân này cắt đoạn S$_{1}$, S$_{2}$ thành 11 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một phần tư các đoạn còn lại, nên ta có ${\rm{9{,}5 = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\frac{{\rm{\lambda }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 9}}\frac{{\rm{\lambda }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\frac{{\rm{\lambda }}}{{\rm{2}}} \Rightarrow {\rm{\lambda = 2 cm}}{\rm{.}}$

- Vận tốc truyền sóng trong môi trường đó là ${\rm{v = \lambda f = 200 cm/s = 2 m/s}}{\rm{.}}$

- Ta có $f = \frac{\omega }{{2\pi }} = 10{\rm{ }}Hz \Rightarrow \lambda = \frac{v}{f} = \frac{{20}}{{10}} = 2{\rm{ }}cm.$

- Số cực đại $\frac{{MA - MB}}{\lambda } \le k \le \frac{{NA - NB}}{\lambda } \Leftrightarrow - 2{,}5 \le k \le 3{,}75$ vậy trên MN là 6.

- Số cực tiểu $\frac{{MA - MB}}{\lambda } - 0{,}5 \le k \le \frac{{NA - NB}}{\lambda } - 0{,}5 \Leftrightarrow - 3 \le k \le 3{,}25$ vậy trên MN là 7.

- Hai điểm dao động có biên độ cực đại cách nhau 1,5 cm nên $d = \frac{\lambda }{2} = 1{,}5{\rm{ }}cm \Rightarrow \lambda = 3{\rm{ }}cm.$

- Vận tốc truyền sóng trong môi trường này$v = \lambda f = 12{\rm{0 cm/s}} = 1,{\rm{2 m/s}}{\rm{.}}$

Ta có: f = 15Hz. Bước sóng $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{75}}{{15}} = 5cm$

${\rm{M}}{{\rm{S}}_{\rm{2}}} = \sqrt {MS_1^2 + {S_1}S_1^2} = 30cm$

Tại M ta có: ${d_2} - {d_1} = M{S_2} - M{S_1} = 14cm$

Tại S$_{2}$ ta có: ${d_2} - {d_1} = - {S_1}{S_2} = - 24cm$

Do 2 nguồn cùng pha nên số cực đại qua S$_{2}$M là số giá trị k thỏa mãn.

$- 24 < k\lambda < 14 \Leftrightarrow - 4{,}8 < k < 2{,}8 \Rightarrow k = - 4, - 3, \pm 2, \pm 1{,}0 \Rightarrow$có 7 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu.

a) Đúng - Định nghĩa hai nguồn kết hợp.

b) Đúng - Điều kiện cực đại giao thoa của hai nguồn cùng pha (${d_2} - {d_1} = k\lambda$).

c) Đúng - Điều kiện cực tiểu giao thoa của hai nguồn cùng pha (${d_2} - {d_1} = (k + 0{,}5)\lambda$).

d) Sai - Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên đoạn ${S_1}{S_2}$ bằng $\frac{\lambda }{2}$.

a) Sai - Hai nguồn ngược pha thì trung điểm $O$ ($\Delta d = 0$) là điểm CỰC TIỂU.

b) Đúng - Hai nguồn ngược pha: Cực đại có ${d_2} - {d_1} = (k + 0{,}5)\lambda$.

c) Đúng - Hai nguồn ngược pha: Cực tiểu có ${d_2} - {d_1} = k\lambda$.

d) Đúng - Đường trung trực có $\Delta d = 0$, tương ứng với cực tiểu của hai nguồn ngược pha.

a) Đúng - Với hai nguồn cùng pha, đường trung trực $\Delta d = 0$ luôn là đường cực đại trung tâm.

b) Sai - Các đường cực đại/cực tiểu giao thoa có dạng là các đường HYPERBOL (trừ đường trung trực là đường thẳng).

c) Đúng - Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu kề nhau trên ${S_1}{S_2}$ bằng $\frac{\lambda }{4}$.

d) Đúng - Do các đường cực đại đối xứng qua đường trung trực (cực đại trung tâm) nên tổng số cực đại là 2k + 1 (số lẻ).

a) Đúng - Điều kiện tìm số cực đại trên khoảng hai nguồn: $- {S_1}{S_2} < k\lambda < {S_1}{S_2}$.

b) Sai - Hai nguồn ${S_1},{S_2}$ là vị trí đặt nguồn sóng, không được tính là điểm cực đại giao thoa.

c) Đúng - $- \frac{{2{,}4\lambda }}{\lambda } < k < \frac{{2{,}4\lambda }}{\lambda } \Rightarrow - 2{,}4 < k < 2{,}4 \Rightarrow k = - 2, - 1{,}0{,}1{,}2$ (có 5 điểm).

d) Đúng - Số cực tiểu trên ${S_1}{S_2}$ cho bởi $- {S_1}{S_2} < (k + 0{,}5)\lambda < {S_1}{S_2}$, luôn cho số nghiệm nguyên $k$ là một số chẵn.

a) Đúng - Công thức chặn hiệu đường đi để tìm số điểm cực đại trên đoạn $MN

b) Đúng – Vì hai nguồn cùng pha $\Delta d = 2\lambda$ ứng với k = 2 (cực đại bậc 2).

c) Đúng - $\Delta d = 2{,}5\lambda = (2 + 0{,}5)\lambda \Rightarrow k = 2$, thuộc đường cực tiểu thứ 3 ($k = 0$ là thứ 1, $k = 1$ thứ 2, $k = 2$ thứ 3).

d) Đúng - Mỗi giao điểm của đoạn $MN$ với một đường cực đại tương ứng với một điểm cực đại trên MN

a) Đúng - Biên độ cực đại ${A_{\max }} = {A_1} + {A_2} = 2A$.

b) Đúng - Biên độ cực tiểu ${A_{\min }} = |{A_1} - {A_2}| = 0$.

c) Đúng - Vì biên độ bằng 0 nên phần tử tại cực tiểu triệt tiêu dao động (đứng yên).

d) Sai - Phần tử tại cực đại vẫn dao động với TẦN SỐ BẰNG tần số của nguồn sóng.

a) Đúng - Đường trung trực có $\Delta d = 0$, độ lệch pha hai sóng tới là $\frac{\pi }{2}$, không thỏa mãn cực đại hay cực tiểu.

b) Đúng - Điều kiện cực đại của hai nguồn vuông pha là ${d_2} - {d_1} = (k + 1/4)\lambda$.

c) Đúng - Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên ${S_1}{S_2}$ luôn là $\frac{\lambda }{2}$ với mọi độ lệch pha của hai nguồn.

d) Đúng - Do tính chất nghiệm chặn trên khoảng ${S_1}{S_2}$, hai nguồn vuông pha cho số cực đại bằng số cực tiểu.

a) Đúng - Với hai nguồn cùng pha, trung điểm $O$ có $\Delta d = 0$ nên là cực đại.

b) Đúng - M cách $O$ khoảng $x \Rightarrow {d_1} = \frac{d}{2} - x,{d_2} = \frac{d}{2} + x \Rightarrow {d_2} - {d_1} = 2x$.

c) Sai - Cực đại có ${d_2} - {d_1} = 2x = k\lambda \Rightarrow x = k\frac{\lambda }{2}$ (mỗi cực đại cách $O$ khoảng $k\frac{\lambda }{2}$).

d) Sai - Cực đại gần $O$ nhất tương ứng với $k = 1 \Rightarrow x = \frac{\lambda }{2}$.

a) Sai - $f$ tăng $\Rightarrow \lambda = \frac{v}{f}$ giảm $\Rightarrow$ khoảng cách cực đại $\frac{\lambda }{2}$ GIẢM đi.

b) Đúng - ${S_1}{S_2}$ giảm làm khoảng chặn $[ - {S_1}{S_2};{S_1}{S_2}]$ hẹp lại $\Rightarrow$ số đường cực đại giảm.

c) Đúng - $v$ tăng $\Rightarrow \lambda$ tăng $\Rightarrow$ số khoảng $\frac{\lambda }{2}$ trên ${S_1}{S_2}$ ít đi $\Rightarrow$ số cực đại giảm.

d) Sai - Biên độ nguồn chỉ làm thay đổi biên độ dao động tổng hợp, KHÔNG làm thay đổi vị trí gợn và khoảng cách gợn.

a) Đúng - Vì $M, N$ nằm hai bên đường trung trực nên một điểm có ${d_2} > {d_1}$ ($\Delta d > 0$) và điểm kia có ${d_2} < {d_1}$ ($\Delta d < 0$).

b) Đúng - $k$ chạy từ $- 2$ đến $+ 3$ (hoặc $- 3$ đến $+ 2$), các giá trị nguyên là $\{ - 2, - 1{,}0{,}1{,}2{,}3\} \Rightarrow$ có 6 điểm cực đại.

c) Đúng - Vì M, N nằm hai bên đường trung trực nên đoạn MN bắt buộc phải cắt đường trung trực (đường cực đại trung tâm).

d) Sai - Số cực đại và cực tiểu trên đoạn MN phụ thuộc vào vị trí cụ thể của M và $N$, không bắt buộc phải bằng nhau.

Hai nguồn cùng pha, điều kiện cực đại trên ${S_1}{S_2}$:

$- \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } < k < \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } \Rightarrow - \frac{{12}}{{1{,}6}} < k < \frac{{12}}{{1{,}6}} \Rightarrow - 7{,}5 < k < 7{,}5$

$k \in \{ - 7; - 6; \ldots ;6;7\} \Rightarrow$ Có $7 - ( - 7) + 1 = 15$ điểm.

Đáp án: 15

Bước sóng $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{40}}{{20}} = 2{\rm{ cm}}$.

Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên ${S_1}{S_2}$ là $d = \frac{\lambda }{2} = \frac{2}{2} = 1{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 1

Hai nguồn cùng pha, điều kiện cực tiểu trên ${S_1}{S_2}$:

$- \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } - 0{,}5 < k < \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } - 0{,}5 \Rightarrow - \frac{{18}}{{2{,}5}} - 0{,}5 < k < \frac{{18}}{{2{,}5}} - 0{,}5$

$\Rightarrow - 7{,}7 < k < 6{,}7 \Rightarrow k \in \{ - 7; - 6; \ldots ;6\}$.

Số điểm cực tiểu là $6 - ( - 7) + 1 = 14$ điểm.

Đáp án: 14

Hai nguồn NGƯỢC PHA, điều kiện cực đại trên ${S_1}{S_2}$:

$- \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } - 0{,}5 < k < \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } - 0{,}5 \Rightarrow - \frac{{11}}{2} - 0{,}5 < k < \frac{{11}}{2} - 0{,}5$

$\Rightarrow - 6 < k < 5 \Rightarrow k \in \{ - 5; - 4; \ldots ;4\}$.

Số điểm cực đại là $4 - ( - 5) + 1 = 10$ điểm.

Đáp án: 10

Khoảng cách từ điểm $M$ trên $AB$ đến trung điểm $O$ là $x$.

Hai nguồn cùng pha, $O$ là cực đại. Cực tiểu gần $O$ nhất ứng với khoảng cách:

${x_{\min }} = \frac{\lambda }{4} = \frac{3}{4} = 0{,}75{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 0,75

Số điểm cực đại trên đoạn MN thỏa mãn:

$\Delta {d_N} \le k\lambda \le \Delta {d_M} \Rightarrow - 5 \le 3k \le 7 \Rightarrow - 1{,}67 \le k \le 2{,}33$

$k \in \{ - 1;0;1;2\} \Rightarrow$ Có 4 điểm cực đại.

Đáp án: 4

Hai nguồn cùng pha, số điểm cực tiểu trên đoạn MN thỏa mãn:

$\Delta {d_N} \le (k + 0{,}5)\lambda \le \Delta {d_M} \Rightarrow - 3{,}2 \le 2(k + 0{,}5) \le 8{,}5$

$\Rightarrow - 1{,}6 \le k + 0{,}5 \le 4{,}25 \Rightarrow - 2{,}1 \le k \le 3{,}75$

$k \in \{ - 2; - 1;0;1;2;3\} \Rightarrow$ Có 6 điểm cực tiểu.

Đáp án: 6

$M$ nằm trên đường cực đại thứ 3 $\Rightarrow |\Delta {d_M}| = 3\lambda$.

$MB - MA = 25 - 19 = 6{\rm{ cm}} = 3\lambda \Rightarrow \lambda = 2{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 2

Khoảng xét cực đại trên ${S_1}{S_2}$: $- 10 < 1{,}5k < 10 \Rightarrow - 6{,}67 < k < 6{,}67$.

Cực đại ngoài cùng ứng với ${k_{\max }} = 6$ và ${k_{\min }} = - 6$.

Vị trí hai cực đại này cách $O$ lần lượt là $x = k\frac{\lambda }{2}$:

${x_1} = 6 \cdot \frac{{1{,}5}}{2} = 4{,}5{\rm{ cm}}$ và ${x_2} = - 4{,}5{\rm{ cm}}$.

Khoảng cách giữa hai cực đại ngoài cùng là $d = 4{,}5 - ( - 4{,}5) = 9{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 9

$N \in OB \Rightarrow N$ nằm trên đoạn nối hai nguồn giữa $O$ và $B$.

Vị trí cực đại trên OB cách $O$ khoảng $x = k\frac{\lambda }{2} = k \cdot \frac{2}{2} = k{\rm{ cm}}$.

Vì $N \in OB$ nên $0 \le {x_N} < \frac{{AB}}{2} \Rightarrow 0 \le k < \frac{{13}}{2} = 6{,}5$.

Để khoảng cách $ON = {x_N}$ lớn nhất thì $k$ phải lớn nhất $\Rightarrow {k_{\max }} = 6$.

Do đó $O{N_{\max }} = 6{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 6