Bài tập Bài toán lãi suất – dân số lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Theo bài ra ta có: Số tiền gốc ban đầu P = 50 000 000 đồng;

Lãi suất mỗi tháng r = 0,79% = 0,007 9;

Số kì hạn N = 2.12 = 24 tháng.

Số tiền cả gốc lẫn lãi bà Hà nhận được sau 2 năm với 0,79% một tháng là

A = 50 000 000.(1 + 0,79%)$^{24}$ = 50 000 000.( 1 + 0,007 9)$^{24}$ ≈ 60 393 000 (đồng).

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có: Số tiền gốc ban đầu P = 1 500 USD;

Lãi suất mỗi quý (3 tháng) r = 1,02% = 0,0102;

Số kì hạn N = 12 : 3 = 4 quý.

Số tiền cả gốc lẫn lãi bạn Lan nhận được sau 1 năm là

A =1 500.(1 + 1,02%)$^{4}$ = 1 500.( 1 + 0,046)$^{4}$ ≈ 1 562 (USD).

Số tiền lãi bạn Lan nhận được sau 1 năm là

A – P = 1 562 – 1 500 = 62 (USD).

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có: Số tiền gốc ban đầu P = 15,625 triệu đồng

Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi sau 3 năm A = 19,683 triệu đồng;

Số kì hạn N = 3 năm.

Áp dụng công thức tính tổng số tiền cả gốc lẫn lại nhận được sau 3 năm với lãi suất r một năm ta có:

19,683 = 15,625.(1 + r)$^{3}$ ⇔ (1 + r)$^{3}$ = 1,259 712 ⇔ 1 + r = 1,08 ⇔ r = 0,08 = 8%.

Vậy lãi suất tiết kiệm là 8% một năm.

Đáp án đúng là: D

Số tiền anh Thành gửi vào ngân hàng là 125.80% = 100 (triệu đồng).

Theo bài ra ta có: Số tiền gốc ban đầu P = 100 000 000 đồng;

Lãi suất mỗi tháng r = 0,31% = 0,003 1;

Số kì hạn N = 9.12 = 108 tháng.

Số tiền cả gốc lẫn lãi anh Thành rút được sau 9 năm là

A = 100 000 000.( 1 + 0,003 1)$^{108}$ ≈ 139 694 000 (đồng).

Đáp án đúng là: C

Mỗi quý là 3 tháng nên 2 năm có 8 quý.

Theo bài ra ta có: Số tiền gốc ban đầu P = 53 triệu đồng

Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi sau 8 quý A = 61 triệu đồng;

Số kì hạn N = 8 quý.

Áp dụng công thức tính tổng số tiền cả gốc lẫn lại nhận được sau 2 năm (8 quý) với lãi suất r một quý ta có:

61 = 53.(1 + r)$^{8}$ ⇔ (1 + r)$^{8}$ = $\frac{61}{53}$

$\Rightarrow 1+r=\sqrt[8]{\frac{61}{53}}$(do r > 0)

$\Rightarrow r=\sqrt[8]{\frac{61}{53}}-1$.

Vì một quý là 3 tháng nên lãi suất một tháng là một tháng là $\frac{r}{3}=\frac{\sqrt[8]{\frac{61}{53}}-1}{3}\approx 0{,}006$ .

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có: Số dân năm 2011 X$_{0}$ = 905 300 người;

Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm r = 1,37% = 0,013 7.

Số năm N = 15 năm.

Dân số tỉnh Bình Phước đến hết năm 2025 là

X = 905 300.(1 + 0,013 7)$^{15}$ ≈ 1 110 284 (người).

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có: Số dân năm 2020 X$_{0}$ = 7,82 tỉ người;

Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm r = 1,05% = 0,010 5;

Số năm N = 10 năm.

Dân số thế giới đến cuối năm 2030 là

X = 7,82.(1 + 0,010 5)$^{10}$ ≈ 8,68 tỉ người.

Đáp án đúng là: D

Theo bài ra ta có: Số dân năm 2013 X$_{0}$ = 127 298 000 người;

Tỉ lệ giảm dân số mỗi năm r = 0,17% = 0,001 7;

Số năm N = 12 năm.

Dân số Nhật Bản đến cuối năm 2025 là

X = 127 298 000.(1 – 0,001 7)$^{12}$ ≈ 124 725 265 (người).

Đáp án đúng là: D

Theo bài ra ta có: Số dân năm 2019 X$_{0}$ = 8 053 663 người;

Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm r = 2,2% = 0,022;

Số năm N = 10 năm.

Đến ngày 1 tháng 4 năm 2029 thì dân số Hà Nội là

X = 8 053 663.(1 + 0,022)$^{10}$ ≈ 10 011 575 (người).

Đáp án đúng là: A

Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học (6 tuổi) vào lớp 1 năm học 2024 – 2025.

Áp dụng công thức X = X$_{0}$ (1 + r )$^{N}$ để tính dân số năm 2018 và 2017.

Dân số năm 2018 với X$_{0}$ = 905 300, r = 1,37% = 0,0137, N = 8 là:

X$_{2018}$ = 905 300.(1 + 0,0137)$^{8}$

Dân số năm 2017 với X$_{0}$ = 905 300, r = 1,37% = 0,0137, N = 7 là:

X$_{2017}$ = 905 300.(1 + 0,0137)$^{7}$

Số trẻ vào lớp 1 là:

905 300.(1 + 0,0137)$^{8}$ – 905 300.(1 + 0,0137)$^{7}$ + 2 400 ≈ 1 6042 người.

Số phòng học cần chuẩn bị là: 1 6042 : 35 ≈ 458 phòng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức lãi kép A = P(1+ r)$^{N}$.

Với P = 100 000 000; r = 6% = 0,06; N = 3.

Số tiền bác Minh thu được sau 3 năm là:

A = 100 000 000 ∙ (1 + 0,06)$^{3}$ = 119 101 600 đồng.

Làm tròn đến hàng nghìn ta được 119 102 000 đồng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức lãi kép A = P(1 + r)$^{N}$.

Ta có A = 121, r = 10% = 0,1; N = 2.

Suy ra P = $\frac{A}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}$ = $\frac{{121}}{{{{\left( {1 + 0{,}1} \right)}^2}}} = \frac{{121}}{{1{,}21}}$ = 100.

Vậy người đó phải gửi 100 triệu đồng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thời gian từ năm 2020 đến 2025 là N = 5 năm.

Áp dụng công thức tăng trưởng A = P(1 + r)$^{N}$.

Ta có P = 90, r = 1,5% = 0,015.

Dân số dự kiến năm 2025 là: A = 90 ∙ (1 + 0,015)$^{5}$ = 96,953... triệu người.

Làm tròn đến hàng phần mười ta được 97,0 triệu người.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tổng số tiền (cả gốc và lãi) sau 2 năm là: A = 50 ∙ (1 + 0,08)$^{2}$ = 58,32 triệu đồng.

Tổng số tiền lãi chị Lan thu được là: 58,32 – 50 = 8,32 triệu đồng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi n (năm) là số năm bác A gửi tiền (n ∈ N*).

Tổng số tiền thu được sau n năm là: A = 100 ∙ (1 + 0,07)$^{n}$ = 100 ∙ (1,07)$^{n}$ (triệu đồng).

Yêu cầu bài toán: 100 ∙ (1,07)$^{n}$ > 140 ⇔ (1,07)$^{n}$ > 1,4.

Ta có:

Với n = 4 : (1,07)$^{4}$ ≈ 1,3108 < 1,4

Với n = 5 : (1,07)$^{5}$ ≈ 1,4026 > 1,4

Vậy sau ít nhất 5 năm thì số tiền thu được sẽ vượt quá 140 triệu đồng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. P là số tiền vốn ban đầu người đó gửi, không phải tiền lãi.

b) Đúng. r là lãi suất của mỗi kì hạn.

c) Đúng. Số tiền lãi bằng tổng tiền thu được (A) trừ đi số tiền gốc ban đầu (P).

d) Đúng. Đây là định nghĩa của hình thức tính lãi kép định kì.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Lãi Hình thức 1 sau 1 năm: 100 ∙ 6% = 6 triệu đồng.

b) Đúng. Kì hạn 1 tháng thì 1 năm (12 tháng) sẽ có N = 12 kì hạn.

c) Đúng. A = 100 ∙ (1 + 0,5%)$^{12}$ = 100 ∙ (1 + 0,005)$^{12}$.

d) Sai. Số tiền lãi Hình thức 2 là 100 ∙ (1,005)$^{12}$ – 100 = 6,167... triệu đồng, lớn hơn 6 triệu đồng của Hình thức 1 ⇒ Hình thức 2 có lợi hơn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Dân số 2023 (sau 1 năm) là 2 ∙ (1 + 0,01) = 2,02 triệu người.

b) Sai. Dân số 2024 (sau 2 năm) là 2 ∙ (1,01)$^{2}$ = 2,0402 triệu người.

c) Đúng. Công thức tổng quát: P$_{n}$ = P ∙ (1 + r)$^{n}$ = 2 ∙ (1,01)$^{n}$.

d) Đúng. Dân số năm 2032 là 2 ∙ (1,01)$^{10}$ = 2,209... triệu người > 2,2 triệu người.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. 1 năm có 12 tháng nên số quý là 12 : 3 = 4. Số kì hạn N = 4.

b) Đúng. Tổng số tiền sau 1 năm (4 kì hạn) là P(1 + r)$^{4}$.

c) Đúng. Sau 2 năm, tổng số kì hạn tính lãi là 2 ∙ 4 = 8 (kì hạn).

Theo công thức lãi kép, tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) thu được sau 2 năm (tức 8 kì hạn) là:

P(1+r)$^{8}$.

⇒ Số tiền lãi thu được bằng tổng số tiền trừ đi số tiền gốc ban đầu: P(1+r)$^{8}$– P.

d) Đúng. Tỉ lệ số tiền sau 1 năm so với gốc là (1 + 0,02)$^{4}$ = 1,08243 ≈ 1,08.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Công thức tính khấu hao có cấu trúc tương tự bài toán tăng trưởng nhưng cơ số nhỏ hơn 1.

b) Đúng. V$_{1}$ = 1000 ∙ (1 - 0,1) = 900 triệu đồng.

c) Sai. V$_{3}$ = 1000 ∙ (1 - 0,1)$^{3}$ = 1000 ∙ (0,9)$^{3}$ = 729 triệu đồng.

d) Đúng. V$_{2}$ = 1000 ∙ (0,9)$^{2}$ = 810 triệu đồng. Số tiền giảm là 1000 - 810 = 190 triệu.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 58,3

Áp dụng công thức: A = P(1 + r)$^{N}$ = 50 ∙ (1 + 0,08)$^{2}$ = 50 ∙ 1,1664 ≈ 58,3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 30

Ta có: 100 ∙ (1 + r)$^{2}$ = 169

⇒ (1 + r)$^{2}$ = 1,69 ⇒ 1 + r = 1,3 ⇒ r = 0,3 = 30%.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 227

Số tiền sau năm thứ nhất (kì hạn 1 năm, lãi suất 6%):

A$_{1}$ = 200 ∙ (1 + 0,06) = 212 triệu đồng.

Số tiền này trở thành vốn gốc cho năm thứ hai (lại gửi kì hạn 1 năm, lãi suất mới là 7%): A$_{2}$ = 212 ∙ (1 + 0,07) = 226,84 triệu đồng ≈ 227 triệu đồng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 136

Giai đoạn 1 (2 năm đầu): Kì hạn 1 năm, số kì hạn n = 2, lãi suất 6%. Số tiền thu được sau 2 năm đầu là: A$_{1}$ = 100 ∙ (1 + 0,06)$^{2}$ = 112,36 (triệu đồng).

Giai đoạn 2 (3 năm tiếp theo): Số tiền A$_{1}$ trở thành tiền vốn. Kì hạn 1 quý, 1 năm có 4 quý nên 3 năm có số kì hạn là n = 3 ∙ 4 = 12 kì hạn. Lãi suất 1,6%/kì hạn.

Tổng số tiền thu được sau 5 năm là:

A$_{2}$ = 112,36 ∙ (1 + 0,016)$^{12}$ ≈ 112,36 ∙ 1,2098 ≈ 135,933 (triệu đồng).

Làm tròn đến hàng đơn vị ta được 136 triệu đồng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,11

Tính theo Phương án một:

Kì hạn 1 năm, số kì hạn n = 2, lãi suất r = 7% = 0,07.

Số tiền thu được sau 2 năm là: A$_{1}$ = 200 ∙ (1 + 0,07)$^{2}$ = 228,98 triệu đồng.

Tính theo Phương án hai:

Kì hạn 1 quý (3 tháng). Vì 1 năm có 4 quý ⇒ 2 năm có số kì hạn là n = 2 ∙ 4 = 8 kì hạn.

Lãi suất r = 1,7% = 0,017.

Số tiền thu được sau 2 năm là: A$_{2}$ = 200 ∙ (1 + 0,017)$^{8}$ ≈ 228,87 triệu đồng.

Số tiền chênh lệch giữa hai phương án là: A$_{1}$ – A$_{2}$ = 228,98 - 228,87 = 0,11 triệu đồng.

Vậy phương án 1 đem lại nhiều tiền hơn phương án 2 là 0,11 triệu đồng.