Bài tập Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh có đáp án

Xét $ΔABC$ và $Δ{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$ có:

AB = A’B’ (theo giả thiết).

$\widehat{A}=\widehat{{A}^{'}}$ (theo giả thiết).

AC = A’C’ (theo giả thiết).

Do đó $ΔABC=Δ{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$ (c. c .c).

Trong tam giác ABC, ta thấy:

Hai cạnh của góc tại đỉnh A là cạnh AB và cạnh AC.

Dựa vào hình trên, ta thấy BC và B’C’ đều bằng 6 lần độ dài cạnh của hình vuông nhỏ.

Do đó BC = B’C’.

Xét $ΔABC$ và $Δ{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$ có:

AB = A’B’ (= 2 cm).

BC = B’C’ (chứng minh trên).

CA = C’A’ (= 3 cm).

Do đó $ΔABC=Δ{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$ (c. c. c).

Xét $ΔMOQ$ và $ΔPON$ có:

OM = OP (= 2 cm).

$\widehat{O}$ chung.

OQ = ON (= 3 cm).

Do đó $\triangle MOQ=\triangle PON$ (c.g.c).

Suy ra MQ = NP (hai cạnh tương ứng).

a) Xét $ΔI\text{D}A$vuông tại D và $ΔICB$ vuông tại C có:

ID = IC (theo giả thiết).

AD = BC (theo giả thiết).

Suy ra $ΔI\text{D}A=ΔICB$ (hai cạnh góc vuông).

Do đó IA = IB (hai cạnh tương ứng).

b) Xét $ΔIHA$ vuông tại H và $ΔIHB$ vuông tại H có:

IA = IB (chứng minh trên).

IH chung.

Suy ra $ΔIHA=ΔIHB$ (hai cạnh góc vuông).

Do đó $\widehat{HIA}=\widehat{HIB}$ (hai góc tương ứng).

Mà IH nằm giữa IA và IB nên IH là tia phân giác của $\widehat{AIB}$.

Vậy IH là tia phân giác của góc AIB (đpcm).

Nối CM.

Xét $ΔAHE$ vuông tại H và $ΔCHE$ vuông tại H có:

AH = CH (giả thiết).

HE chung.

Suy ra $ΔAHE=ΔCHE$ (hai cạnh góc vuông).

Do đó EA = EC (hai cạnh tương ứng).

Khi đó EA + EB = EC + EB = BC.

Xét $ΔAHM$ vuông tại H và $ΔCHM$ vuông tại H có:

AH = CH (giả thiết).

HM chung.

Suy ra $ΔAHM=ΔCHM$ (hai cạnh góc vuông).

Do đó MA = MC (hai cạnh tương ứng).

Khi đó MA + MB = MC + MB.

Xét $ΔMBC$có MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác).

Hay MC + MB > EC + EB hay MA + MB > EA + EB.

Vậy bạn Nam nói đúng.

Do $\triangle$ABC = $\triangle$MNP

Suy ra AC = MP (2 cạnh tương ứng), BC = NP (2 cạnh tương ứng), $\widehat{ACB}=\widehat{MPN}$ (2 góc tương ứng).

E là trung điểm của AC nên EC = $\frac{1}{2}$AC.

R là trung điểm của MP nên RP = $\frac{1}{2}$MP.

D là trung điểm của BC nên CD = $\frac{1}{2}$BC.

Q là trung điểm của NP nên QP = $\frac{1}{2}$NP.

Mà AC = MP, BC = NP nên EC = RP, CD = QP.

a) Xét $ΔAC\text{D}$ và $ΔMPQ$ có:

AC = MP (chứng minh trên).

$\widehat{AC\text{D}}=\widehat{MPQ}$ (chứng minh trên).

CD = PQ (chứng minh trên).

Suy ra $ΔAC\text{D}=ΔMPQ$ (c. g .c).

Do đó AD = MQ (hai cạnh tương ứng).

b) Xét $ΔEC\text{D}$ và $ΔRPQ$ có:

EC = RP (chứng minh trên).

$\widehat{EC\text{D}}=\widehat{RPQ}$ (chứng minh trên).

CD = PQ (chứng minh trên).

Suy ra $ΔEC\text{D}=ΔRPQ$ (c .g . c).

Do đó DE = QR (hai cạnh tương ứng).