Bài tập Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh có đáp án

Xét $ΔABC$ và $Δ{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$ có:

AB = A’B’ (theo giả thiết).

BC = B’C’ (theo giả thiết).

CA = C’A’ (theo giả thiết).

Do đó $ΔABC=Δ{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$ (c.c.c).

Xét $ΔABC$ và $ΔABD$ có:

AB chung.

BC = BD (theo giả thiết).

AC = AD (theo giả thiết).

Do đó $ΔABC=ΔABD$ (c.c. c).

AB và A’B’ bằng 3 lần độ dài cạnh hình vuông nhỏ.

Mà AB = A’B’ = 3 cm nên độ dài cạnh hình vuông nhỏ bằng 1 cm.

AC và A’C’ bằng 4 lần độ dài cạnh hình vuông nhỏ nên AC = A’C’ = 4 cm.

Vậy AC = A’C’.

Xét $ΔMNP$ và $ΔQNP$ có:

MN = QN (theo giả thiết).

MP = QP (theo giả thiết).

NP chung.

Suy ra $ΔMNP=ΔQNP$ (c - c - c).

Do đó $\widehat{MNP}=\widehat{QNP}$ (2 góc tương ứng).

Do $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^{\circ}$ nên $ΔABC$ vuông tại B, $ΔA\text{D}C$ vuông tại D.

Xét $ΔABC$ vuông tại B và $ΔA\text{D}C$ vuông tại D có:

AB = AD (theo giả thiết).

AC chung.

Suy ra $ΔABC=ΔA\text{D}C$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó $\widehat{ACB}=\widehat{ACD}$ (2 góc tương ứng).

Xét $ΔABC$ và $ΔMNP$ có:

AB = MN (theo giả thiết).

BC = NP (theo giả thiết).

CA = PM (theo giả thiết).

Suy ra $ΔABC=ΔMNP$ (c - c - c).

Do đó $\widehat{A}=\widehat{M}$ , $\widehat{B}=\widehat{N}$ , $\widehat{C}=\widehat{P}$ (cac cặp góc tương ứng).

Suy ra $\widehat{M}=65^{\circ}$, $\widehat{B}=71^{\circ}$.

Xét tam giác MNP có: $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$.

Suy ra $\widehat{P}=180^{\circ}-\widehat{M}-\widehat{N}=180^{\circ}-65^{\circ}-71^{\circ}=44^{\circ}$.

Mà $\widehat{C}=\widehat{P}$ nên $\widehat{P}=44^{\circ}$.

Vậy $\widehat{A}=\widehat{M}=65^{\circ}$; $\widehat{B}=\widehat{N}=71^{\circ}$; $\widehat{C}=\widehat{P}=44^{\circ}$.