Bài tập Bài 31. Động học của chuyển động tròn đều có đáp án

Trong toán học, ta đã biết mối quan hệ giữa độ dài cung với góc ở tâm và bán kính đường tròn: $θ=\frac{s}{R}$ (rad)

Khi $θ$ = 1 rad thì s = R, hay một radian là góc ở tâm chắn cung có độ dài bằng bán kính đường tròn.

Quãng đường đi được khi vật chuyển động tròn có độ dịch chuyển góc 1 rad thỏa mãn công thức:

$θ=\frac{s}{r}\Rightarrow s=θ.r=1.2=2m$

a) Trong một giờ, kim giờ đồng hồ dịch chuyển được $\frac{1}{12}$ vòng. Vậy độ dịch chuyển góc của nó trong mỗi giờ là:

$θ=\frac{1}{12}{.360}^{o}={30}^{o}=\frac{π}{6}rad$

b) Ta có: 15 giờ 30 phút – 12 giờ = 3,5 giờ

Độ dịch chuyển góc của kim giờ đồng hồ trong khoảng thời gian này là:

$θ'=3{,}5.\frac{1}{12}{.360}^{o}={105}^{o}=\frac{7π}{12}rad$

Thông qua quan sát, ta thấy:

1. Tốc độ của các điểm khác nhau trên kim là như nhau.

2. Độ dịch chuyển góc trong cùng khoảng thời gian của các điểm khác nhau trên kim là như nhau.

Kim giờ quay một vòng hết 12 h = 43200 s

Tốc độ góc của kim giờ là: $ω=\frac{θ}{t}=\frac{2π}{43200}\approx 1,{45.10}^{-4}rad/s$

Kim phút quay một vòng hết 60 phút = 3600 s

Tốc độ góc của kim phút là: $ω'=\frac{θ}{t'}=\frac{2π}{3600}\approx 1,{75.10}^{-3}rad/s$

- Trong 1 giây roto này quay được số vòng là: $\frac{125}{60}=\frac{25}{12}$ vòng

- Tốc độ góc của roto này là: $ω=\frac{θ}{t}=\frac{2π.\frac{25}{12}}{1}\approx 13{,}1$$rad/s\$

a) Chu kì là thời gian để vật quay hết một vòng.

- Thời gian kim phút quay hết một vòng là 60 phút = 3600 s

Chu kì quay của kim phút là: T$_{1}$ = 3600 s

- Thời gian kim giây quay hết một vòng là 60 s

Chu kì quay của kim giây là: T$_{2}$ = 60 s

- Tỉ số chu kì quay của kim giây và kim phút là: $\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{60}{3600}=\frac{1}{60}$

b) Tỉ số tốc độ của đầu kim phút và đầu kim giây là:

$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{ω}_{1}.{r}_{1}}{{ω}_{2}.{r}_{2}}=\frac{2π}{{T}_{1}}.\frac{{T}_{2}}{2π}.\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}.\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{1}{60}.\frac{4}{5}=\frac{1}{75}$

a) Thời gian Trái Đất tự quay được 1 vòng là 24 h = 86400 s

Chu kì chuyển động của một điểm nằm trên đường xích đạo bằng với chu kì tự quay của Trái Đất và bằng 86400 s.

- Tốc độ góc của điểm đó là:

$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{86400}\approx 7,{27.10}^{-5}\ rad/s$

Đổi 6400 km = 64.10$^{5}$m

- Tốc độ của điểm đó là:

.$v=ω.r=7,{27.10}^{-5}{.64.10}^{5}=465{,}28\ m/s$

Trong chuyển động tròn đều:

- Tốc độ của vật có độ lớn không đổi, đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển động trên đoạn đường s xác định.

- Vận tốc tức thời thì đặc trưng cho tính nhanh chậm của từng điểm trên quỹ đạo và cho biết hướng của chuyển động.

Ví dụ:

Ví dụ: Một quạt máy quay với tần số 600 vòng/phút. Cánh quạt dài 0,8 m. Tính tốc độ và tốc độ góc của một điểm ở đầu cánh quạt.

Giải:

- Trong một giây, quạt máy quay được số vòng là: $f=\frac{600}{60}=10$ vòng/s

- Tốc độ góc của một điểm ở đầu cánh quạt là:

$ω=\frac{2π}{T}=2π.f=2π.10\approx 62{,}83\ rad/s$

- Tốc độ của một điểm ở đầu cánh quạt là:

$v=ω.r=62{,}83.0{,}8=50{,}264\ m/s$