Bài tập Bài 29. Định luật bảo toàn động lượng có đáp án

- Lực đẩy Ác-si-mét cân bằng với trọng lực của “người + thuyền”: nên hệ có thể được coi là hệ kín và có tổng động lượng trước khi người bước lên bờ bằng .

- Khi người bước lên bờ, người có vận tốc ${\overrightarrow{v}}_{ng}$, thuyền có vận tốc ${\overrightarrow{v}}_{th}$ .

- Tổng động lượng của người và thuyền là:

${m}_{ng}.{\overrightarrow{v}}_{ng}+{m}_{th}.{\overrightarrow{v}}_{th}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow {\overrightarrow{v}}_{th}=-\frac{{m}_{ng}.{\overrightarrow{v}}_{ng}}{{m}_{th}}$

Vậy nên khi người bước lên bờ thì thuyền chuyển động ngược hướng với người, tức lùi ra xa bờ.

Ví dụ về hệ kín: hệ gồm hai viên bi lăn trên mặt phẳng nằm ngang đến va chạm với nhau, ma sát vô cùng nhỏ, trọng lực cân bằng với phản lực của mặt phẳng nằm ngang.

Biểu thức định luật bảo toàn động lượng của hệ này là:

$\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_{1}+{\overrightarrow{p}}_{2}={m}_{1}.{\overrightarrow{v}}_{1}+{m}_{2}.{\overrightarrow{v}}_{2}$ (không đổi)

- Trước va chạm:

+ Động lượng của hệ: $p={m}_{A}.{v}_{A}+{m}_{B}.{v}_{B}={m}_{A}.v$

+ Động năng của hệ: ${W}_{đ}=\frac{1}{2}{m}_{A}.{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}.{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}.{v}^{2}$

- Sau va chạm:

+ Động lượng của hệ: $p'={m}_{A}.{v}_{{}_{A}}^{'}+{m}_{B}.{v}_{B}^{'}={m}_{B}.v$

+ Động năng của hệ: ${W}_{đ}'=\frac{1}{2}{m}_{A}.{{v}_{A}^{'}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}.{{v}_{B}^{'}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{B}.{v}^{2}$

- Trước va chạm:

+ Động lượng của hệ: $p={m}_{A}.{v}_{A}+{m}_{B}.{v}_{B}={m}_{A}.v$

+ Động năng của hệ: ${W}_{đ}=\frac{1}{2}{m}_{A}.{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}.{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}.{v}^{2}$

- Sau va chạm:

+ Động lượng của hệ: $p'=({m}_{A}+{m}_{B}){v}_{AB}=({m}_{A}+{m}_{B})\frac{v}{2}$

+ Động năng của hệ: ${W}_{đ}'=\frac{1}{2}({m}_{A}+{m}_{B}).{v}_{AB}^{2}=\frac{1}{2}({m}_{A}+{m}_{B}).{(\frac{v}{2})}^{2}$

- Dự đoán:

+ Va chạm này là va chạm đàn hồi.

+ Con lắc (2) sẽ đứng yên tại vị trí cũ, con lắc (3) lên tới độ cao h. Vì sau va chạm, động lượng và động năng của viên bi (1) sẽ truyền hết cho con lắc (2), sau đó con lắc (2) sẽ lập tức truyền hết động lượng và động năng cho con lắc (3), giúp con lắc (3) lên được độ cao h (tại vị trí B).

- Học sinh tự làm thí nghiệm để kiểm tra.

1. Hai người ban đầu đứng yên nên động lượng của hệ 2 người $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{0}$ .

Khi hai người đẩy tay vào nhau thì mỗi người có một động lượng.

Người 1: $\overrightarrow{{p}_{1}}={m}_{1}\overrightarrow{{v}_{1}}$

Người 2: $\overrightarrow{{p}_{2}}={m}_{2}\overrightarrow{{v}_{2}}$

Tổng động lượng khi đó là: $\overrightarrow{p'}=\overrightarrow{{p}_{1}}+\overrightarrow{{p}_{2}}={m}_{1}\overrightarrow{{v}_{1}}+{m}_{2}\overrightarrow{{v}_{2}}$

Hệ có thể được coi là hệ kín, áp dụng định luật bảo toàn động lượng có:

$\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p'}\Leftrightarrow \overrightarrow{0}={m}_{1}\overrightarrow{{v}_{1}}+{m}_{2}\overrightarrow{{v}_{2}}\Leftrightarrow \overrightarrow{{v}_{2}}=-\frac{{m}_{1}\overrightarrow{{v}_{1}}}{{m}_{2}}$

Chứng tỏ hai người sẽ chuyển động về hai hướng ngược nhau.

2. Do mỗi người có khối lượng khác nhau nên động lượng của họ sẽ khác nhau dẫn đến tốc độ lùi của mỗi người cũng khác nhau.