Bài tập Bài 2. Đa thức một biến có đáp án

a) P(x) = 7 + 4x$^{2}$ + 3x$^{3}$ - 6x + 4x$^{3}$ - 5x$^{2}$

P(x) = (3x$^{3}$ + 4x$^{3}$) + (4x$^{2}$ - 5x$^{2}$) - 6x + 7

P(x) = 7x$^{3}$ - x$^{2}$ - 6x + 7

b) Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 7x$^{3}$ nên bậc của đa thức P(x) bằng 3 và hệ số cao nhất của P(x) bằng 7.

Đa thức P(x) có hạng tử có bậc bằng 0 là 7 nên hệ số tự do của đa thức P(x) bằng 7.

Thay x = 3 vào đa thức trên ta được:

P(3) = 2 . 3$^{2}$ + 4 . 3 = 2 . 9 + 12 = 30.

Vậy diện tích hình chữ nhật đó bằng 30 cm$^{2}$ khi x = 3 cm.

Thay t = -2 vào đa thức trên ta được:

M(-2) = -5 . (-2)$^{3}$ + 6 . (-2)$^{2}$ + 2 . (-2) + 1 = (-5) . (-8) + 6 . 4 + (-4) + 1 = 61.

Vậy M(t) = 61 khi t = -2.

Ta có P(1) = 1$^{2}$ - 3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0.

P(2) = 2$^{2}$ - 3.2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0.

P(3) = 3$^{2}$ - 3.3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2.

Ta có P(-1) = (-1)$^{3}$ + (-1)$^{2}$ - 9 . (-1) - 9 = -1 + 1 + 9 - 9 = 0.

P(1) = 1$^{3}$ + 1$^{2}$ - 9 . 1 - 9 = 1 + 1 - 9 - 9 = -16.

Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức P(x).

Ta có S(4) = 2 . 4$^{2}$ + 4 = 2 . 16 + 4 = 36.

x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x) do Q(4) = 2 . 4$^{2}$ + 4 - 36 = 2 . 16 + 4 - 36 = 0.

Vậy S(x) = 36 khi x = 4 và x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x).

a) Đa thức 3 + 2y có hạng tử có bậc cao nhất là 2y nên bậc của đa thức 3 + 2y bằng 1.

b) Đa thức 0 không có bậc.

c) Đa thức 7 + 8 có bậc bằng 0.

d) Đa thức 3,2x$^{3}$ + x$^{4}$ có hạng tử có bậc cao nhất là x$^{4}$ nên bậc của đa thức 3,2x$^{3}$ + x$^{4}$ bằng 4.

a) Đa thức 4 + 2t - 3t$^{3}$ + 2,3t$^{4}$ là đa thức một biến với biến t.

Hệ số cao nhất bằng 2,3.

Hệ số của t$^{3}$ bằng -3.

Hệ số của t bằng 2.

Hệ số tự do bằng 4.

b) Đa thức 3y$^{7}$ + 4y$^{3}$ - 8 là đa thức một biến với biến y

Hệ số cao nhất bằng 3.

Hệ số của y$^{3}$ bằng 4.

Hệ số tự do bằng -8.

P(x) = 7 + 10x$^{2}$ + 3x$^{3}$ - 5x + 8x$^{3}$ - 3x$^{2}$

P(x) = (3x$^{3}$ + 8x$^{3}$) + (10x$^{2}$ - 3x$^{2}$) - 5x + 7

P(x) = 11x$^{3}$ + 7x$^{2}$ - 5x + 7

P(x) = 2x + 4x$^{3}$ + 7x$^{2}$ - 10x + 5x$^{3}$ - 8x$^{2}$

P(x) = (4x$^{3}$ + 5x$^{3}$) + (7x$^{2}$ - 8x$^{2}$) + (-10x + 2x)

P(x) = 9x$^{3}$ - x$^{2}$ - 8x

Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 9x$^{3}$ nên bậc của đa thức P(x) bằng 3 và hệ số cao nhất bằng 9.

Đa thức P(x) không có hạng tử có bậc bằng 0 nên hệ số tự do của đa thức P(x) bằng 0.

Với mỗi hạng tử trong đa thức ta có phần hệ số và phần biến như sau:

Hệ số của x$^{2}$ bằng -1.

Hệ số của x bằng -8.

a) Ta có P(-2) = 2 . (-2)$^{3}$ + 5 . (-2)$^{2}$ - 4 . (-2) + 3

P(-2) = 2 . (-8) + 5. 4 + 8 + 3

P(-2) = -16 + 20 + 11

P(-2) = 15

Vậy P(x) = 15 khi x = -2.

b) Ta có Q(3) = 2 . 3$^{3}$ - 3$^{4}$ + 5 . 3$^{2}$ - 3

Q(3) = 2 . 27 - 81 + 5. 9 - 3

Q(3) = 54 - 81 + 45 - 3

Q(3) = 15

Vậy Q(y) = 15 khi y = 3.

a) Đa thức M(t) có bậc bằng 3, hệ số cao nhất bằng $\frac{1}{2}$, hệ số tự do bằng 0.

Với mỗi hạng tử của đa thức M(t), ta có:

Hệ số của t$^{3}$ bằng $\frac{1}{2}$.

Hệ số của t bằng 1.

b) M(4) = 4 + $\frac{1}{2}$.4$^{3}$ = 4 + $\frac{1}{2}$. 64 = 4 + 32 = 36.

Vậy M(t) = 36 khi t = 4.

Thay x = $-\frac{2}{3}$ vào đa thức P(x) ta được P$(-\frac{2}{3})$= 3 . $(-\frac{2}{3})$+ 2 = (-2) + 2 = 0.

Vậy x = $-\frac{2}{3}$ là nghiệm của đa thức P(x).

Ta có t$^{4}$ = (t$^{2}$)$^{2}$ ≥ 0 với mọi t nên 3 + t$^{4}$ > 0 với mọi t hay M(t) > 0 với mọi t.

Do đó không tồn tại giá trị của t để M(t) = 0.

Vậy đa thức M(t) vô nghiệm.

Tốc độ của ca nô với t = 5 là 16 + 2 . 5 = 16 + 10 = 26 mét/giây.

Vậy tốc độ của ca nô bằng 26 mét/giây với t = 5.