Bài tập Áp suất khí theo mô hình động học phân tử lớp 12 (có lời giải)

Khối lượng khí hydrogen trong bình là ${m_1} = D.V = 9,{00.10^{ - 2}}.22{,}4 \cdot {10^{ - 3}} = 2,{016.10^{ - 3}}kg.$

Khối lượng khí helium trong bình là ${m_2} = 18{,}00 \cdot {10^{ - 2}}.22,{4.10^{ - 3}} = 4,{032.10^{ - 3}}kg.$

Khối lượng riêng của hỗn hợp khí trong bình là $\rho = \frac{{(2{,}016 + 4{,}032){{.10}^{ - 3}}}}{{22,{{4.10}^{ - 3}}}} = 0{,}27\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}.$

Giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử khí trong bình là

$\overline {{v^2}} = \frac{{3p}}{\rho } = \frac{{3.2 \cdot 1{,}01 \cdot {{10}^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}}}{{0{,}27\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}}} = 2{,}24 \cdot {10^6}\;{{\rm{m}}^2}/{{\rm{s}}^2}$

Từ công thức: $pV = nRT = \frac{N}{{{N_A}}}.RT = NkT$ tính được:

$N = \frac{{pV}}{{kT}} = \frac{{\left( {6,{{0.10}^5}\;{\rm{Pa}}} \right)\left( {0{,}10\;{{\rm{m}}^3}} \right)}}{{\left( {1,{{38.10}^{ - 23}}} \right)(273 + 25)}} = 1,{4.10^{25}}$

Áp dụng công thức $p = \frac{1}{3}\frac{{Nm\overline {{v^2}} }}{V}$, ta xác định được giá trị trung bình bình phương tốc độ của các phân tử khí hydrogen trong bình là

$\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{Nm}} = \frac{{3\left( {6,{{0.10}^5}\;{\rm{Pa}}} \right)\left( {0{,}10\;{{\rm{m}}^3}} \right)}}{{1,{{4.10}^{25}}\left( {0,{{33.10}^{ - 26}}\;{\rm{kg}}} \right)}} = 3,{9.10^6}\;{{\rm{m}}^2}/{{\rm{s}}^2}$

Căn bậc hai của trung bình bình phương tốc độ phân tử là $\sqrt {\overline {{v^2}} } \approx 2 \cdot {10^3}\;{\rm{m}}/{\rm{s}}.$

Từ công thức: $pV = nRT = \frac{N}{{{N_A}}}.RT = NkT \Rightarrow kT = \frac{{pV}}{N}$ tính được:

$\overline {{{\rm{W}}_{\rm{d}}}} = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}\frac{{pV}}{N} = \frac{3}{2}.\frac{{pV}}{{\frac{m}{\mu }{N_A}}} = \frac{{3 \cdot 2{,}5 \cdot {{10}^5} \cdot 32 \cdot 7{,}5 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{2 \cdot 24 \cdot 6{,}023 \cdot {{10}^{23}}}} = 6{,}23 \cdot {10^{ - 21}}\;{\rm{J}}$

${\rm{pV}} = \frac{1}{3}{\rm{Nm}}\overline {{{\rm{v}}^2}}$

N là số phân tử khí trung bình, xét ${\rm{N}} = 1$

$\Rightarrow {\rm{pV}} = \frac{1}{3}{\rm{m}}{{\rm{v}}^{\rm{2}}} \Rightarrow {\rm{v}} = \sqrt {\frac{{3{\rm{pV}}}}{{\rm{m}}}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot \frac{{680}}{{760}} \cdot 1{,}013 \cdot {{10}^5} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{10 \cdot {{10}^{ - 3}}}}} = 233(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})$

Động năng trung bình của phân tử khí: $\overline {{{\rm{W}}_{\rm{d}}}} = \frac{3}{2}{{\rm{k}}_{\rm{B}}}{\rm{T}} = \frac{3}{2} \cdot 1{,}38 \cdot {10^{ - 23}} \cdot 273 = 5{,}65 \cdot {10^{ - 21}}\;{\rm{J}}$

Tốc độ căn quân phương của khí: ${{\rm{v}}_{{\rm{mms}}}} = \sqrt {\frac{{3{\rm{RT}}}}{\mu }} = \sqrt {\frac{{3.8{,}31.273}}{{{{4.10}^{ - 3}}}}} = 1304\;{\rm{m}}/{\rm{s}}$

Ta có: $\overline {{v_1}} = \sqrt {\frac{{3R{T_1}}}{\mu }} ;\overline {{v_2}} = \sqrt {\frac{{3R{T_2}}}{\mu }}$

Suy ra: $\frac{{\overline {{v_2}} }}{{{v_1}}} = \sqrt {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} \Rightarrow \overline {{v_2}} = \overline {{v_1}} \sqrt {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} = 1760 \cdot \sqrt {\frac{{1273}}{{273}}} = 3800\;{\rm{m}}/{\rm{s}}$

Ta có: 720km/h = 200m/s.

Từ công thức: $\bar v = \sqrt {\frac{{3RT}}{\mu }} \Rightarrow T = \frac{{\mu {v^2}}}{{3R}} = \frac{{44 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot {{200}^2}}}{{3 \cdot 8{,}31}} = 70K$

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Các phân tử khí luôn chuyển động nhiệt hỗn loạn và không ngừng theo mọi hướng nên phát biểu a đúng.

Áp suất của khí xuất hiện do vô số phân tử liên tục va chạm vào thành bình, tạo nên lực tác dụng lên thành bình nên phát biểu b đúng.

Giữa hai lần va chạm liên tiếp, có thể coi các phân tử chuyển động gần như thẳng đều nên phát biểu c đúng.

Các phân tử khí không đứng yên tại vị trí cân bằng mà luôn chuyển động nhiệt nên phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Khi va chạm với thành bình, mỗi phân tử khí truyền xung lượng cho thành bình nên phát biểu a đúng.

Áp suất của khí là kết quả của vô số va chạm liên tiếp giữa các phân tử khí với thành bình nên phát biểu b đúng.

Mọi phân tử trong bình đều có thể chuyển động đến thành bình để va chạm, không chỉ các phân tử ở gần thành bình nên phát biểu c sai.

Nếu không có va chạm giữa các phân tử khí với thành bình thì sẽ không có lực tác dụng lên thành bình và không tạo ra áp suất nên phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Nhiệt độ tuyệt đối càng cao thì động năng trung bình của các phân tử càng lớn nên phát biểu a đúng.

Động năng trung bình tăng làm tốc độ chuyển động nhiệt trung bình của các phân tử tăng nên phát biểu b đúng.

Các phân tử không chuyển động chậm hơn mà chuyển động nhanh hơn nên phát biểu c sai.

Khi các phân tử chuyển động nhanh hơn, số lần va chạm với thành bình trong một đơn vị thời gian có xu hướng tăng nếu thể tích không đổi nên phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Khi nhiệt độ tăng thì động năng trung bình của các phân tử khí tăng nên phát biểu a đúng.

Các phân tử chuyển động nhanh hơn nên khi va chạm với thành bình sẽ tác dụng lực lớn hơn, vì vậy phát biểu b đúng.

Các va chạm mạnh hơn và xảy ra thường xuyên hơn làm áp suất của khí tăng nên phát biểu c đúng.

Bình kín nên không có khí đi vào hoặc đi ra, khối lượng khí không đổi nên phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Khi nhiệt độ giảm thì động năng trung bình của các phân tử khí giảm nên phát biểu a đúng.

Động năng trung bình giảm làm tốc độ chuyển động nhiệt trung bình của các phân tử cũng giảm nên phát biểu b đúng.

Các va chạm với thành bình yếu hơn và kém thường xuyên hơn nên áp suất của khí giảm, vì vậy phát biểu c đúng.

Lượng khí trong bình không thay đổi nên số phân tử khí vẫn giữ nguyên, do đó phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Khi nhiệt độ tăng thì tốc độ chuyển động nhiệt trung bình của các phân tử tăng nên phát biểu a đúng.

Động năng trung bình của các phân tử tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối nên khi nhiệt độ tăng thì động năng trung bình tăng, vì vậy phát biểu b đúng.

Các phân tử va chạm với thành bình mạnh hơn và thường xuyên hơn nên áp suất của khí tăng, do đó phát biểu c đúng.

Bình kín nên lượng khí không thay đổi, số phân tử khí vẫn giữ nguyên nên phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Nhiệt độ tăng làm động năng trung bình của các phân tử tăng nên phát biểu a đúng.

Các phân tử chuyển động nhanh hơn nên khi va chạm với thành bóng sẽ truyền lực lớn hơn, vì vậy phát biểu b đúng.

Do các va chạm mạnh hơn nên áp suất của khí trong bóng có xu hướng tăng, vì vậy phát biểu c đúng.

Quả bóng đã được buộc kín nên số phân tử khí không thay đổi, do đó phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Theo biểu thức $p = \frac{1}{3}\mu m\overline {{v^2}}$, áp suất tỉ lệ thuận với mật độ phân tử nên phát biểu a đúng.

Khi $\overline {{v^2}}$tăng, các đại lượng khác không đổi thì áp suất cũng tăng nên phát biểu b đúng.

Nếu mật độ phân tử giảm thì số phân tử va chạm với thành bình giảm, làm áp suất giảm nên phát biểu c đúng.

Biểu thức trên cho thấy áp suất phụ thuộc trực tiếp vào $\overline {{v^2}}$, vì vậy phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Động năng trung bình của các phân tử chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối. Nhiệt độ cuối bằng nhiệt độ đầu nên phát biểu a đúng.

Khi nhiệt độ cuối bằng nhiệt độ đầu thì tốc độ chuyển động nhiệt trung bình của các phân tử cũng trở về giá trị ban đầu, vì vậy phát biểu b đúng.

Do lượng khí và thể tích đều không đổi, nhiệt độ cuối bằng nhiệt độ đầu nên áp suất cũng trở về giá trị ban đầu, vì vậy phát biểu c đúng.

Bình luôn kín nên số phân tử khí không thay đổi trong suốt quá trình, do đó phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Khí tự lan tỏa khắp bình là kết quả của chuyển động nhiệt hỗn loạn không ngừng của các phân tử nên phát biểu a đúng.

Ngay cả khi khí đã phân bố đều trong bình, các phân tử vẫn luôn chuyển động nhiệt nên phát biểu b đúng.

Trạng thái cân bằng không có nghĩa là các phân tử ngừng chuyển động, vì vậy phát biểu c sai.

Hiện tượng khuếch tán và lan tỏa của khí là bằng chứng chứng minh các phân tử khí luôn chuyển động nhiệt, do đó phát biểu d đúng.

Đáp án: các phân tử khí liên tục va chạm với thành bình

Các phân tử khí luôn chuyển động nhiệt hỗn loạn và liên tục va chạm với thành bình. Những va chạm này tạo lực tác dụng lên thành bình, từ đó hình thành áp suất của chất khí.

Đáp án: $\overline{{E}_{\text{đ}}}=\frac{1}{2}m\overline{{v}^{2}}$.

Theo mô hình động học phân tử, động năng trung bình của một phân tử khí được xác định bởi biểu thức $\overline{{E}_{\text{đ}}}=\frac{1}{2}m\overline{{v}^{2}}$.

Đáp án: 6,0.10$^{-21}$

Áp dụng công thức: $\overline{{E}_{\text{đ}}}=\frac{1}{2}m\overline{{v}^{2}}=\frac{1}{2}\times 4{,}8\times {10}^{-26}\times 2{,}5\times {10}^{5}=6{,}0\times {10}^{-21}\text{J}.$

Vậy động năng trung bình của phân tử là $6{,}0 \times {10^{ - 21}}$J.

Đáp án: 3,0.10$^{4}$

Áp dụng công thức: $p = \frac{1}{3}\mu m\overline {{v^2}} = \frac{1}{3} \times 2{,}0 \times {10^{25}} \times 5{,}0 \times {10^{ - 26}} \times 9{,}0 \times {10^4} = 3{,}0 \times {10^4}{\rm{\;Pa}}.$

Vậy áp suất của chất khí là $3{,}0 \times {10^4}$ Pa.

Đáp án: 300

Áp dụng hệ thức: $\overline{{E}_{\text{đ}}}=\frac{3}{2}kT.$

Suy ra: $T=\frac{2\overline{{E}_{\text{đ}}}}{3k}=\frac{2\times 6{,}21\times {10}^{-21}}{3\times 1{,}38\times {10}^{-23}}=300\text{K}.$

Vậy nhiệt độ của khí là 300 K.

Đáp án: 2,5.10$^{5}$

Áp dụng công thức $\overline{{E}_{\text{đ}}}=\frac{1}{2}m\overline{{v}^{2}}$, suy ra $\overline{{v}^{2}}=\frac{2\overline{{E}_{\text{đ}}}}{m}$.

$\overline {{v^2}} = \frac{{2 \times 6{,}0 \times {{10}^{ - 21}}}}{{4{,}8 \times {{10}^{ - 26}}}} = 2{,}5 \times {10^5}{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}/{{\rm{s}}^2}.$

Vậy giá trị trung bình của bình phương tốc độ là $2{,}5 \times {10^5}{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}/{{\rm{s}}^2}$.

Đáp án: 150

Áp dụng công thức $p = \mu kT$, suy ra $T = \frac{p}{{\mu k}}$.

$T = \frac{{6{,}21 \times {{10}^4}}}{{3{,}0 \times {{10}^{25}} \times 1{,}38 \times {{10}^{ - 23}}}} = 150{\rm{\;K}}.$

Vậy nhiệt độ của khí là 150 K.

Đáp án: 8,0.10$^{4}$

Áp dụng công thức $p = \frac{1}{3}\mu m\overline {{v^2}}$.

$p = \frac{1}{3} \times 4{,}0 \times {10^{25}} \times 5{,}0 \times {10^{ - 26}} \times 1{,}2 \times {10^5} = 8{,}0 \times {10^4}{\rm{\;Pa}}.$

Vậy áp suất của khí là $8{,}0 \times {10^4}$ Pa.

Đáp án: 8,28.10$^{-21}$

Áp dụng công thức $\overline{{E}_{\text{đ}}}=\frac{3}{2}kT$.

$\overline{{E}_{\text{đ}}}=\frac{3}{2}\times 1{,}38\times {10}^{-23}\times 400=8{,}28\times {10}^{-21}\text{J}.$

Vậy động năng trung bình của một phân tử là $8{,}28 \times {10^{ - 21}}$J.

Đáp án: 1,0.10$^{5}$

Từ công thức $\overline{{E}_{\text{đ}}}=\frac{1}{2}m\overline{{v}^{2}}$ suy ra $m\overline{{v}^{2}}=2\overline{{E}_{\text{đ}}}$.

Thay vào công thức áp suất $p = \frac{1}{3}\mu m\overline {{v^2}}$, ta được $p=\frac{2}{3}μ\overline{{E}_{\text{đ}}}$.

$p = \frac{2}{3} \times 2{,}5 \times {10^{25}} \times 6{,}0 \times {10^{ - 21}} = 1{,}0 \times {10^5}{\rm{\;Pa}}.$

Vậy áp suất của chất khí là $1{,}0 \times {10^5}$Pa.