Bài tập Áp suất khí theo mô hình động học phân tử lớp 12 (có lời giải)

Khối lượng khí hydrogen trong bình là ${m_1} = D.V = 9,{00.10^{ - 2}}.22{,}4 \cdot {10^{ - 3}} = 2,{016.10^{ - 3}}kg.$

Khối lượng khí helium trong bình là ${m_2} = 18{,}00 \cdot {10^{ - 2}}.22,{4.10^{ - 3}} = 4,{032.10^{ - 3}}kg.$

Khối lượng riêng của hỗn hợp khí trong bình là $\rho = \frac{{(2{,}016 + 4{,}032){{.10}^{ - 3}}}}{{22,{{4.10}^{ - 3}}}} = 0{,}27\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}.$

Giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử khí trong bình là

$\overline {{v^2}} = \frac{{3p}}{\rho } = \frac{{3.2 \cdot 1{,}01 \cdot {{10}^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}}}{{0{,}27\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}}} = 2{,}24 \cdot {10^6}\;{{\rm{m}}^2}/{{\rm{s}}^2}$

Từ công thức: $pV = nRT = \frac{N}{{{N_A}}}.RT = NkT$ tính được:

$N = \frac{{pV}}{{kT}} = \frac{{\left( {6,{{0.10}^5}\;{\rm{Pa}}} \right)\left( {0{,}10\;{{\rm{m}}^3}} \right)}}{{\left( {1,{{38.10}^{ - 23}}} \right)(273 + 25)}} = 1,{4.10^{25}}$

Áp dụng công thức $p = \frac{1}{3}\frac{{Nm\overline {{v^2}} }}{V}$, ta xác định được giá trị trung bình bình phương tốc độ của các phân tử khí hydrogen trong bình là

$\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{Nm}} = \frac{{3\left( {6,{{0.10}^5}\;{\rm{Pa}}} \right)\left( {0{,}10\;{{\rm{m}}^3}} \right)}}{{1,{{4.10}^{25}}\left( {0,{{33.10}^{ - 26}}\;{\rm{kg}}} \right)}} = 3,{9.10^6}\;{{\rm{m}}^2}/{{\rm{s}}^2}$

Căn bậc hai của trung bình bình phương tốc độ phân tử là $\sqrt {\overline {{v^2}} } \approx 2 \cdot {10^3}\;{\rm{m}}/{\rm{s}}.$

Từ công thức: $pV = nRT = \frac{N}{{{N_A}}}.RT = NkT \Rightarrow kT = \frac{{pV}}{N}$ tính được:

$\overline {{{\rm{W}}_{\rm{d}}}} = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}\frac{{pV}}{N} = \frac{3}{2}.\frac{{pV}}{{\frac{m}{\mu }{N_A}}} = \frac{{3 \cdot 2{,}5 \cdot {{10}^5} \cdot 32 \cdot 7{,}5 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{2 \cdot 24 \cdot 6{,}023 \cdot {{10}^{23}}}} = 6{,}23 \cdot {10^{ - 21}}\;{\rm{J}}$