Bài ôn tập cuối chương 1 - SBT Toán 6

a) 56:4 + 4.(40 – 25) + 2 000:2 – 15.12

= 14 + 4.15 + 1 000 – 180

= 14 + 60 + 1 000 – 180

= 894.

b) 140.(5$^{3}$ – 5$^{3}$:5$^{2}$) – 3$^{6}$:3$^{4}$ – 15.11.(12 – 9)

= 140.(125 – 5) – 3$^{2}$ – 15.11.3

= 140.120 – 9 – 495

= 16 800 – 9 – 495

= 16 296.

c) 784:{300:[536 – (2$^{3}$.3.29 – 174) + 5$^{0}$] + 6$^{2}$}

= 784:{300:[536 – (8.3.29 – 174) + 1] + 36}

= 784:{300:[536 – (696 – 174) + 1] + 36}

= 784:{300:[536 – 522 + 1] + 36}

= 784:{300:15 + 36}

= 784:{20 + 36}

= 784:56

= 14.

d) 34 567 – [4.(73 – 69)$^{3}$ – 8$^{2}$.(102 – 98)]$^{2}$

= 34 567 – [4.4$^{3}$ – 8$^{2}$.4]$^{2}$

= 34 567 – [4.64 – 64.4]$^{2}$

= 34 567 – [256 – 256]$^{2}$

= 34 567 – 0$^{2}$

= 34 567.

e) 527 + {[2.(2.2$^{3}$ + 3$^{2}$ + 4$^{2}$ – 5$^{2}$) + 678$^{0}$]$^{3}$:33$^{2}$}

= 527 + {[2.(2.8 + 9 + 16 – 25) + 1]$^{3}$:33$^{2}$}

= 527 + {[2.(16 + 9 + 16 – 25) + 1]$^{3}$:33$^{2}$}

= 527 + {[2.16 + 1]$^{3}$:33$^{2}$}

= 527 + {[32 + 1]$^{3}$:33$^{2}$}

= 527 + {33$^{3}$:33$^{2}$}

= 527 + 33

= 560.

a) 225:15 + 3.(2x + 1) = 270

15 + 3.(2x + 1) = 270

3.(2x + 1) = 270 – 15

3.(2x + 1) = 255

2x + 1 = 255:3

2x + 1 = 85

2x = 85 – 1

2x = 84

x = 84:2

x = 42.

Vậy x = 42.

b) 19.(2 + 3 + 4 – 5 + 6 – 7)$^{2}$ – 9.(7x – 2) = 0

19.3$^{2}$ – 9(7x – 2) = 0

19.9 – 9(7x – 2) = 0

171 – 9.(7x – 2) = 0

9.(7x – 2) = 171

7x – 2 = 19

7x = 19 + 2

7x = 21

x = 21:7

x = 3.

Vậy x = 3.

c) 3.(2x + 1)$^{3}$ = 81;

(2x + 1)$^{3}$ = 81:3

(2x + 1)$^{3}$ = 27

(2x + 1)$^{3}$ = 3$^{3}$

2x + 1 = 3

2x = 3 – 1

2x = 2

x = 2:2

x = 1.

Vậy x = 1.

d) (x + 1)$^{5}$ = 243

(x + 1)$^{5}$ = 3$^{5}$

x + 1 = 3

x = 3 – 1

x = 2.

Vậy x = 2.

e) 2.11$^{x}$ = (3$^{2}$ + 2)$^{3}$ : (5$^{3}$ – 2$^{5}$:2$^{3}$).22

2.11$^{x}$ = (9 + 2)$^{3}$ : (125 – 2$^{2}$).22

2.11$^{x}$ = 11$^{3}$ : (125 – 4).22

2.11$^{x}$ = 11$^{3}$ : 121.11.2

2.11$^{x}$ = 11$^{3}$ : 11$^{2}$.11.2

2.11$^{x}$ = 11.11.2

2.11$^{x}$ = 11$^{2}$.2

11$^{x}$ = (11$^{2}$.2):2

11$^{x}$ = 11$^{2}$

x = 2.

Vậy x = 2.

g) 7$^{x}$ + 7$^{x + 1}$ + 7$^{x + 2}$ = 3.19.343

7$^{x}$ + 7$^{x}$.7 + 7$^{x}$.7$^{2}$ = 3.19.343

7$^{x}$ + 7$^{x}$.7 + 7$^{x}$.49 = 3.19.343

7$^{x}$.(1 + 7 + 49) = 57.343

7$^{x}$.57 = 57.343

7$^{x}$ = 343

7$^{x}$ = 7$^{3}$

x = 3.

Vậy x = 3.

a) Vì 12 có các ước là 1; 2; 3; 4; 12 nhiều hơn 2 ước nên 12 là hợp số. Do đó 12 không thuộc P. Ta viết: 12 P

b) Vì 23 chỉ có hai ước là 1 và 23 nên 23 là số nguyên tố. Do đó 23 thuộc P. Ta viết 23 P.

c) Ta có 12 + 17 = 29 chỉ có hai ước là 1 và 29 nên 29 là số nguyên tố. Do đó 29 thuộc P. Ta viết 29 P

d) Ta có: a = 2.4.5 + 13 = 40 + 13 = 53 chỉ có hai ước là 1 và 53 nên 53 là số nguyên tố hay a là số nguyên tố. Do đó a thuộc P. Ta viết a P

e) Ta có: b = 2.3.4.5.37 + 133.37

Vì 2.3.4.5.37 chia hết cho 37, 133.37 chia hết cho 37 nên b chia hết cho 37 mà 1 < 37 < b. Suy ra b có nhiều hơn hai ước. Do đó b không thuộc P. Ta viết b P

Số tự nhiên có hai chữ số chia cho 9 dư 1 là: 10; 19; 28; 37; 46; 55; 64; 73; 82; 91.

Số tự nhiên có hai chữ số chia cho 10 dư 3 là: 13; 23; 33; 43; 53; 63; 73; 83; 93.

Như vậy chỉ có duy nhất số 73 chia cho 9 dư 1 và chia 10 dư 3. Ta thấy 73 chia 13 dư 8.

Vậy A chia cho 13 có số dư là 8.

Nếu không có điều kiện “không có mật khẩu nào bắt đầu bằng dãy số 7233” thì có tất cả 10$^{5}$ mật khẩu. Trong đó, có 10 mật khẩu bắt đầu bằng dãy số 7233.

Vậy có thể có nhiều nhất 10$^{5}$ – 10 = 99 990 mật khẩu không bắt đầu bằng dãy số 7233.

Vòng đua thứ nhất sẽ tổ chức: 216:6 = 36 (lượt đua).

Số vận động viên được vào vòng đua thứ hai là: 36 vận động viên.

Vòng đua thứ hai sẽ tổ chức: 36:6 = 6 (lượt đua).

Số vận động viên được vào vòng đua thứ 3 là: 6 vận động viên.

Vòng đua thứ ba sẽ tổ chức: 6:6 = 1 (lượt đua).

Vậy cần phải tổ chức: 36 + 6 + 1 = 43 (lượt đua).

Số tiền cô bán hàng cần trả lại Minh là: 200 000 – 17 000 = 183 000 (đồng).

Muốn bạn Minh nhận được ít số tờ tiền nhất thì cô bán hàng cần phải chọn các đồng tiền có mệnh giá càng lớn (càng nhiều càng tốt) để trả lại. Số tiền 183 000 đồng được chọn để trả như sau: 3 tờ mệnh giá 50 000 đồng, 1 tờ 20 000 đồng, 1 tờ mệnh giá 10 000 đồng, 1 tờ mệnh giá 2 000 đồng và 1 tờ mệnh giá 1 000 đồng.

Vậy bạn Minh nhận được ít nhất 7 tờ tiền.

Ta có 220 = 4.55 nên 220 chia hết cho 4. Do đó 220m chia hết cho 4.

Ta lại có: 1 544 = 4.386 nên 1 544 chia hết cho 4. Do đó 1 544n chia hết cho 4.

Suy ra 220m + 1 544n chia hết cho 4.

Mà 105 322 không chia hết cho 4.

Vì vậy không tồn tại số tự nhiên m, n thỏa mãn

220m + 1 544n = 105 322.

Do p là số nguyên tố và p > 3 nên p chia 3 dư 1 hoặc p chia cho 3 dư 2; nhưng vì p + 4 là số nguyên tố nên p chia 3 dư 2 loại.

Xét p chia cho 3 dư 1 nên p có dạng p = 3k + 1. Khi đó p + 8 = 3k + 9 = 3.(k + 3) chia hết cho 3 mà p + 8 > 3 nên p + 8 là hợp số (thỏa mãn).

a) Ta có: 44 = 2$^{2}$.11, 121 = 11$^{2}$.

Tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất là: 11.

Khi đó ƯCLN(44, 121) = 11.

Vậy ƯCLN(44, 121) = 11.

b) Ta có: 18 = 2.3$^{2}$, 57 = 3.19.

Tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất là: 3.

Khi đó ƯCLN(18, 57) = 3.

Vậy ƯCLN(18, 57) = 3.

c) Ta có: 36 = 2$^{2}$.3$^{2}$, 108 = 2$^{2}$.3$^{3}$, 1 224 = 2$^{3}$.3$^{2}$.17.

Tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất là: 2$^{2}$.3$^{2}$.

Khi đó ƯCLN(36,108, 1 224) = 2$^{2}$.3$^{2}$ = 4.9 = 36.

Vậy ƯCLN(36,108, 1 224) = 36.

a) Ta có 13 = 13, 338 = 2.13$^{2}$.

Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất: 2.13$^{2}$.

Khi đó BCNN(13, 338) = 2.13$^{2}$ = 2.169 = 338.

Vậy BCNN(13, 338) = 338.

b) Ta có: 321 = 3.107, 225 = 3$^{2}$.5$^{2}$.

Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất là: 3$^{2}$.5$^{2}$.107.

Khi đó BCNN(321, 225) = 3$^{2}$.5$^{2}$.107 = 24 075.

Vậy BCNN(321, 225) = 24 075.

c) Ta có: 62 = 2.31, 124 = 2$^{2}$.31 và 1 364 = 2$^{2}$.11.31.

Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất là: 2$^{2}$.11.31.

Khi đó BCNN(321, 225) = 2$^{2}$.11.31 = 1 364.

Vậy BCNN(321, 225) = 1 364.

Ta có a + 2b = 48; vì 2b, 48 chia hết cho 2. Do đó a chia hết cho 2.

Ta lại có: ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114.

Vì 3.BCNN(a, b) chia hết cho 3, 114 cũng chia hết cho 3 nên ƯCLN(a, b) chia hết cho 3 hay a chia hết cho 3.

Suy ra a vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 nên a chia hết cho 6 (vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau) hay a là bội của 6.

Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …}.

Do đó, a ∈ {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …}. .

Vì a < 24 nên a ∈ {6; 12; 18} .

Ta có bảng sau:

Vậy a = 12, b = 18 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a) Bốn ngọn núi cao nhất thế giới trong danh sách trên là: Everest; K2; Lhotse; Kangchenjunga.

Khi đó, A = {Everest; K2; Lhotse; Kangchenjunga}.

Vậy A = {Everest; K2; Lhotse; Kangchenjunga}.

b) Vì 8 848 > 8 611 > 8 586 > 8 463 > 8 188 > 8 167 > 8 163 nên độ các ngọn núi có độ cao giảm dần được sắp xếp như sau: Everest; K2; Kangchenjunga; Lhotse; Makalu; Cho Oyu; Dhaulagiri; Manaslu.

c) Các ngọn núi có độ cao hơn 8 400 m là: Everest; K2; Kangchenjunga; Lhotse; Makalu.