Bài 9: Ước và bội

Lời giải:

Sau bài học này ta thấy ước và bội có quan hệ với nhau như sau:

a là ước của b thì b là bội của a.

Lời giải:

a) Nếu số hàng là 3 thì số học sinh trong một hàng là: 36:3 = 12 (học sinh).

Nếu số hàng là 4 thì số học sinh trong một hàng là 36:4 = 9 (học sinh).

Nếu số hàng là 6 thì số học sinh trong một hàng là: 36:6 = 6 (học sinh).

Nếu số hàng là 9 thì số học sinh trong một hàng là: 36:9 = 4 (học sinh).

Nếu số hàng là 12 thì số học sinh trong một hàng là: 36:12 = 3 (học sinh).

Nếu số hàng là 18 thì số học sinh trong một hàng là: 36:18 = 2 (học sinh).

Nếu số hàng là 36 thì số học sinh trong một hàng là: 36:36 = 1 (học sinh).

Ta có bảng sau:

b) Số 36 được viết thành tích của hai số khác nhau như sau:

36 = 36.1 = 18.2 = 12.3 = 9.4 = 6.6.

Lời giải:

1)

a) Vì 48 chia hết cho 6 nên 48 là bội của 6;

b) Vì 48 chia hết cho 12 nên 12 là ước của 48;

c) 48 chia hết cho 48 nên 48 là ước của 48 (hoặc là bội của 48);

d) 0 chia hết cho 48 nên 0 là bội của 48.

2) Các ước của 6: Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.

3) Số 24 là bội của các số 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Lời giải:

Số 18 có thể chia hết cho 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Lời giải:

a) Ta thấy trong các số tự nhiên từ 1 đến 17 thì số 17 chia hết cho 1; 17

Khi đó, Ư(17) = {1; 17}.

b) Ta thấy trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 thì số 20 chia hết cho 1; 2; 4; 5; 10; 20.

Khi đó Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

Lời giải:

a)

- Độ dài của miếng băng giấy thứ năm là: 3.5 = 15 (cm).

- Độ dài của miếng băng thứ sáu là: 3.6 = 18 (cm).

- Ta thấy các số đo độ dài của các băng giấy trên đều chia hết cho 3 nên nó là các bội của 3.

b) Muốn tìm bội của 3 một cách nhanh chóng, ta nhân 3 lần lượt với 0, 1, 2, 3,…

Lời giải:

a) Lấy 4 lần lượt nhân với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được: 0; 4; 8; 12; 16; 20; …

Khi đó B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20;…}.

b) Lấy 7 nhân lần lượt với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được: 0; 7; 14; 21; 28; 35; …

Khi đó B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; …}.

Lời giải:

a) 48 chia hết cho 6 nên 48 là bội của 6 hay 6 là ước của 48, ta viết 6 ∈ Ư(48);

b) 30 không chia hết cho 12 nên 30 không là bội của 12 hay 12 không là ước của 30, ta viết 12 ∉ Ư(30);

c) 42 chia hết cho 7 nên 42 là bội của 7 hay 7 là ước của 42, ta viết 7 ∈ Ư(42);

d) 18 không chia hết cho 4 nên 18 không phải là bội của 4, ta viết 18 ∉ B(4);

e) 28 chia hết cho 7 nên 28 là bội của 7, ta viết 28 ∈ B(7);

f) 36 chia hết cho 12 nên 36 là bội của 12, ta viết 36 ∈ B(12).

Lời giải:

a) Để tìm ước của 30 ta chia 30 lần lượt với các số tự nhiên từ 1 đến 30.

Ta thấy 30 chia hết cho 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.

Vậy tập hợp các ước của 30 là: Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

b) Để tìm các bội của 6 ta nhân 6 lần lượt với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; …

Khi đó tập hợp các bội của 6 là: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; …}.

Tập hợp các bội của 6 nhỏ hơn 50 là: {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48}.

c)

Ta lấy 18 nhân lần lượt các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; 5; …

Ta được: B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 81; 90; …}

Ta lấy 72 chia cho tất các các số tự nhiên khác 0 từ 1 đến 72, ta được:

Ư(72) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}

Vì x là số vừa là bội của 18 vừa là ước của 72 nên x ∈ { 18; 36;72};

Lời giải:

a) Ta lấy 40 chia cho tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 40 ta được:

Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}.

Vì x ∈ Ư(40) và x > 6 nên x ∈{8; 10; 20; 40}.

Vậy A = {8; 10; 20; 40}.

b) Ta lấy 12 nhân lần lượt với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được:

B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; …}

Vì x ∈ B(12) và 24 ≤ x ≤ 60 nên x ∈{24; 36; 48; 60}.

Vậy B = {24; 36; 48; 60}.

Lời giải:

Để viết được số 20 trước thì người thắng cuộc phải viết được số 16, vì dù người chơi tiếp theo có viết 17 hay 18 (không lớn hơn quá 3 đơn vị), người muốn thắng cuộc vẫn viết được số 20. Tương tự để viết được số 16, người muốn thắng cuộc phải viết được số 12. Cứ như thế người muốn thắng cuộc phải viết được số 8, số 4, số 0.

Vậy ai biết được thì cần phải viết được dãy số 0; 4; 8; 12; 16; 20 (gồm các số là bội của 4) thì người đó sẽ thắng.

Có thể Bình đã biết được bí quyết này nên luôn thắng được Minh.

Minh có thể thắng được Bình khi Minh nắm được bí quyết trên và có cơ hội viết được một trong các số 0; 4; 8; 12; 16; 20 trước Bình.