Bài 7. Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0).

Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.

Khi a chia hết cho b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.

Để tìm các bội của n (n ∈ ℕ*), ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …

Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.

Hướng dẫn giải

Để tìm các ước của số tự nhiên n, ta có thể lần lượt chia n cho 1, 2, 3, …, n.

Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a + b) ⋮ m. Khi đó ta có:

(a + b) : m = a : m + b : m.

Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.

Nếu a ⋮ m và b ⋮ m (a ≥ b) thì (a – b) ⋮ m. Khi đó ta có:

(a – b) : m = a : m – b : m.

Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó. Nếu a ⋮ m thì (a . b) ⋮ m với mọi số tự nhiên b.

Ngày và tháng sinh của em là: ngày 22 tháng 8.

Một ước của a là: 2.

Hai bội của b là: 16 và 24.

Ta thấy:

Số 36 chia hết cho 6 nên tích 36 . 234 chia hết cho 6;

Số 24 chia hết cho 6 nên tích 217 . 24 chia hết cho 6;

Số 54 chia hết cho 6 nên tích 54 . 13 chia hết cho 6.

Vậy A chia hết cho 6.

a) Bốn bội của m = 15 là: 0; 15; 30; 45.

b) Bốn bội của m = 30 là: 0; 30; 60; 90.

c) Bốn bội của m = 100 là: 0; 100; 200; 300.

a) Các ước của n = 13 là: 1; 13.

b) Các ước của n = 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20.

c) Các ước của n = 26 là: 1; 2; 13; 26.

Các bội của 9 lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40 là: 27; 36.

Vậy x = 27 hoặc x = 36.

Các ước của 24 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Các cách chia có thể là:

Vậy cô giáo có thể chia thành: 12 nhóm, 8 nhóm, 6 nhóm, 4 nhóm, 3 nhóm, 2 nhóm.

a) Đáp án đúng là: D

Nếu m ⋮ 4 và n ⋮ 4 thì (m + n) ⋮ 4.

Do đó ta chọn phương án D.

b) Đáp án đúng là: D

Vì m ⋮ 6 nên có số tự nhiên q sao cho m = 6 . q.

Vì 6 ⋮ 2 nên 6 . q ⋮ 2.

Khi đó m ⋮ 2.

Ta có m ⋮ 2 và n ⋮ 2 nên (m + n) ⋮ 2.

Vậy ta chọn phương án D.

Ta có: 6 5 và 14 5 nhưng 6 + 14 = 20 ⋮ 5.

Vậy m = 6; n = 14; p = 5.

Ta có: b = (a + b) – a. Theo giả thiết, (a + b) ⋮ m, a ⋮ m.

Áp dụng tính chất chia hết của một hiệu thì b ⋮ m.

Nhận xét: 6 chia hết cho 3 và mỗi lần nướng, các khay đều xếp đủ số bánh nên số bánh làm được chia hết cho 3.

Mà 125 không chia hết cho 3 nên người bán hàng đã đếm sai.

Do mỗi thuyền chở 5 khách nên số khách du lịch chia hết cho 5.

Mà 10 chia hết cho 5 nên số khách rời địa điểm tham quan trước chia hết cho 5.

Vậy số khách còn lại phải chia hết cho 5.

Mà 21 không chia hết cho 5 nên kết quả kiểm đếm trên là sai.

Ta có $\overline{ab}$ = a . 10 + b = a . 9 + (a + b).

Vì 9 ⋮ 9 nên 9 . a ⋮ 9.

Mà theo giả thiết, ta có a + b = 9 ⋮ 9.

Khi đó 9 . a + (a + b) chia hết cho 9.

Vậy $\overline{ab}$ chia hết cho 9.