Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên - SBT Toán 6

a) (-56):7

= -(56:7)

= -8.

b) (-132).(-98):11

= 12 936:11

= 1 176.

c) [900 + (-1 140) + 720] : (-120)

= [(-240) + 720] : (-120)

= 480: (-120)

= -4.

d) [299.(-74) + (-299).(-24)]: (-50)

= [299.(-74) + 299.24] : (-50)

= 299[(-74) + 24] : (-50)

= 299.(-50): (-50)

= 299

e) 6.(-4$^{2}$).(-10$^{2}$):2$^{4}$

= 6.(-16).(-100):16

= 6.(-100)(-16):16

= (-600).(-1)

= 600.

f) [(-9).(-9).(-9) + 9$^{3}$]:8$^{10}$

= [-9$^{3}$ + 9$^{3}$]:8$^{10}$

= 0: 8$^{10}$

= 0.

+) a mang dấu dương, b mang dấu âm thì a và b khác dấu. Do đó thương a:b mang dấu âm.

+) a mang dấu âm, b mang dấu dương thì a và b khác dấu. Do đó thương a:b mang dấu âm.

+) a và b đều mang dấu âm nên a và b cùng dấu. Do đó thương a:b mang dấu dương.

+) a và b đều mang dấu dương nên a và b cùng dấu. Do đó thương a:b mang dấu dương.

Ta có bảng sau:

a) Ta có: (-96) : (-4) = 24. Do đó, ta viết: (-96):(-4) 24

b) Ta có: (-1 716):143 = -(1 716:143) = -12. Do đó, ta viết: (-1716):143 -12

c) Ta có: 12 354.(-15).17:255 là một số âm nên 12 354.(-15).17:255 < 12 345. Do đó ta viết: 12354.(-15).17:255 12345

d) Ta có: 432.37.32:2$^{7}$

= 108.4.37.2$^{5}$:2$^{7}$

= 108.2$^{2}$.37.2$^{5}$:2$^{7}$

= 108.37.2$^{2}$.2$^{5}$:2$^{7}$

= 108.37.2$^{7}$:2$^{7}$

= 108.37 > 37.

Hay 432.37.32:2$^{7}$ > 37.

Do đó, ta viết: 432.37.32:2$^{7}$ 37

e) Ta có: [1024.54.(-3)$^{3}$.19]:(-2$^{10}$)

= [2$^{10}$.54.(-3)$^{3}$.19] : (-2$^{10}$)

= [54.(-3$^{3}$).19].2$^{10}$ : (-2$^{10}$)

= [54.(-27).19(-1)

= 54.27.19 > 0 > -514

Do đó, ta viết: [1024.54.(-3)$^{3}$.19]:(-2$^{10}$) - 514

g) Ta có [0 : (-5$^{3}$)] : 9 = [0 : (-125)] : 9 = 0 : 9 = 0

Do đó, ta viết: [0 : (-5$^{3}$)] : 9 0

a) Ta có: (-200 200):20 + 20 < 0 mà 2 020:20 > 0 nên (-200 200):20 + 20 < 2 020:20.

Vậy (-200 200):20 + 20 < 2 020:20.

b) Ta có: (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) > 0 mà – 134 < 0

nên (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) > -134.

Vậy (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) > -134.

a) (-3).x = 264

x = 264 : (-3)

x = -88.

Vậy x = -88.

b) x + x + x + x = 900

4x = 900

x = 900:4

x = 225.

Vậy x = 225.

c) 100 : (x – 7) = 1

x – 7 = 100:1

x – 7 = 100

x = 100 + 7

x = 107.

Vậy x = 107.

d) (5x – 10) : (77x$^{2}$ + 1) = 0

TH1: 5x – 10 = 0

5x = 10

x = 10:5

x = 2.

TH2: 77x$^{2}$ + 1 = 0

77x$^{2}$ = -1 (vô lí).

Vậy x = 2.

Theo quy luật, các số ở cột A là -1; -14; -15; -28; -29; -42; -43; -56; …

Tính từ số -14, hai số cách nhau 1 hàng hơn kém nhau 14 đơn vị theo thứ giảm dần trong cùng một cột.

Do 2 002 = 14.143 nên số - 2 016 = (-14) – 2 002 nằm ở cột A và – 2017 nằm ở ô bên dưới cùng với cột với -2 016. Mà -2 021 = (- 2017) – 4 nên số - 2 021 nằm ở cột E.

Một năm có 12 tháng được chia làm 4 quý, trong đó:

Quý I gồm tháng 1, tháng 2, tháng 3;

Quý II gồm tháng 4, tháng 5, tháng 6;

Quý III gồm tháng 7, tháng 8, tháng 9;

Quý IV gồm tháng 10, tháng 11, tháng 12.

Số m$^{3}$ nước của nhà bác Long đã sử dụng trong ba tháng cuối năm (hay trong quý IV) là:

37 – 22 = 15 (số).

Mỗi m$^{3}$ nước có giá tiền là:

90 000:15 = 6 000 (m$^{3}$).

Số m$^{3}$nước bác Long đã sử dụng trong tháng 10 là:

26 – 22 = 4 (m$^{3}$).

Số tiền nước mà bác Long phải trả của tháng 10 năm 2020 là:

4.6 000 = 24 000 (đồng).

Số m$^{3}$nước bác Long đã sử dụng trong tháng 11 là:

31 – 26 = 5 (m$^{3}$).

Số tiền nước mà bác Long phải trả của tháng 11 năm 2020 là:

5.6 000 = 30 000 (đồng).

Vậy số tiền nước mà bác Long phải trả của tháng 10 và tháng 11 năm 2020 lần lượt là 24 000 đồng và 30 000 đồng.

Số tiền bác Toàn được nhận là:

40.100 000 + 35.50 000 – 15.30 000 – 10.70 000

= 4 000 000 + 1 750 000 – 450 000 – 700 000

= 4 600 000 (đồng).

Tổng số sản phẩm bác Toàn làm được là: 40 + 35 + 15 + 10 = 100 (sản phẩm).

Do đó bác Toàn được thưởng trung bình mỗi sản phẩm là:

4 600 000:100 = 46 000 (đồng).

Vậy bác Toàn được thưởng trung bình 46 000 đồng trên mỗi sản phẩm.

Giả sử Nam tặng 169 quyển truyện được nhiều nhất cho n bạn. Không có hai bạn nào nhận được số quyển truyện bằng nhau, nên để chia được cho nhiều bạn nhất thì phải chia cho từng bạn số quyển truyện tương ứng là: 1; 2; 3; 4; 5; …; n – 1; n.

Tổng số quyển truyện của n bạn trên là:

1 + 2 + 3 + 4 + ..... + n - 1 + n = (quyển).

Nếu n ≥ 18 thì

Mà bạn Nam chỉ có 169 quyển truyện nên bạn Nam có thể tặng nhiều nhất cho 17 bạn.

Vậy bạn Nam có thể chia 169 quyển truyện cho nhiều nhất 17 bạn.

a) Vì 11 chia hết cho x nên x thuộc Ư(11) = {1; -1; 11; -11}.

Vậy x ∈ {1; -1; 11; -11}.

b) Vì x chia hết cho 18 nên x thuộc tập B(18) = {0; 18; 36; 54; …}.

Vậy x ∈ {0; 18; 36; 54; …}.

c) Ta có 2x – 3 = 2x + 2 – 5 = 2(x + 1) – 5

Vì 2x – 3 là bội của x + 1 nên 2x – 3 chia hết cho x + 1.

Mà 2(x + 1) chia hết cho x + 1 nên 5 phải chia hết cho x + 1 hay x + 1 thuộc Ư(5) = {1; -1; 5; -5}.

Suy ra x ∈ {0; -2; 4; -6}.

Vậy x ∈ {0; -2; 4; -6}.

d) Ta có x – 2 là ước của 3x – 2 nghĩa là 3x – 2 là bội của x – 2 hay 3x – 2 chia hết cho x – 2.

Ta lại có: 3x – 2 = 3x – 6 + 4 = 3(x – 2) + 4.

Mà 3(x – 2) chia hết cho x – 2 nên 4 cũng phải chia hết cho x – 2 hay x – 2 thuộc Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}.

Suy ra x ∈ {3; 1; 4; 0; 6; -2}.

Vậy x ∈ {3; 1; 4; 0; 6; -2}.