TopStudy

Đáp án và lời giải

Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

+) Trước khi chưa học bài Lũy thừa, em giải quyết bài toán trên như sau:

Vì cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần nên sau 20 phút đầu, từ 1 vi khuẩn ta có 2 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp theo (tức là sau 40 phút), từ 2 vi khuẩn phân đôi thành

2 . 2 = 4 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 60 phút), từ 4 vi khuẩn phân đôi thành

4 . 2 = 8 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 80 phút), từ 8 vi khuẩn phân đôi thành

8 . 2 = 16 vi khuẩn.

Tiếp tục sau 20 phút nữa (tức là sau 100 phút), từ 16 vi khuẩn phân đôi thành

16 . 2 = 32 vi khuẩn.

Sau 20 phút nữa (tức là sau 120 phút), từ 32 vi khuẩn phân đôi thành

32 . 2 = 64 vi khuẩn.

Vậy sau 120 phút có tất cả 64 vi khuẩn.

+) Sau khi học xong bài Lũy thừa, em có thể giải quyết bài toán như sau:

120 phút hơn 20 phút số lần là:

120 : 20 = 6 (lần)

Cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần, tức là gấp 2 lần số lượng ban đầu.

Vậy sau 120 phút, có tất cả: 26^{6} = 64 vi khuẩn.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta cũng có thể viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau, chẳng hạn:

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 được viết gọn là 26^{6}. Số 2 gọi là cơ số và số 6 gọi là số mũ.

Ta có : 26^{6} = 64

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) "Năm mũ hai" được viết là 52^{2}

Ta có: 52^{2} = 5 . 5 = 25.

b) "Hai lũy thừa bảy" được viết là 27

Ta có: 27^{7} = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2

= 4 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2

= 8 . 2 . 2 . 2. 2

= 16 . 2 . 2 . 2

= 32 . 2 . 2

= 64 . 2 = 128

Vậy 27^{7} = 128.

c) "Lũy thừa bậc ba của sáu" được viết là 63^{3}

Ta có: 63^{3} = 6 . 6 . 6 = 36 . 6 = 216

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Để viết số 25 dưới dạng lũy thừa với cơ số 5, ta tách số 25 thành tích với các thừa số là 5 rồi đưa về dạng lũy thừa:

25 = 5 . 5 = 52^{2}.

Vậy 25 = 52^{2}.

b) Để viết số 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 4, ta tách số 64 thành tích với các thừa số là 4 rồi đưa về dạng lũy thừa:

64 = 4 . 16 = 4 . (4 . 4) = 4 . 4 . 4 = 43^{3}.

Vậy 64 = 43^{3}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: 23^{3}= 2.2.2 = 4.2 =8

24^{4}= 2.2.2.2 = 4.2.2 = 8.2 =16

Suy ra: 23^{3} . 24^{4} = 8 . 16 = 128

Lại có: 27^{7} = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128 (Theo câu b, phần Luyện tập 1. Trang 23/SGK)

Vì 128 = 128

Vậy 23^{3} . 24^{4} = 27^{7}.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Trước tiên ta viết 64 dưới dạng lũy thừa cơ số 2:

Ta có: 64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16 = 2 . 2 . 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 26^{6}

Do đó: 25^{5} . 64 = 25^{5} . 26^{6} = 25+6^{5+6} = 211^{11}.

b) Ta có:

20 . 5 . 103^{3} = 100 . 103^{3} = 10 . 10 . 103^{3} = 102^{2} . 103^{3} = 102+3^{2+3} = 105^{5}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: 25^{5} = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 4 . 2 . 2 . 2 = 8 . 2 . 2 = 16 . 2 = 32

23^{3} = 2 . 2 . 2 = 8

Do đó: 25^{5} : 23^{3} = 32 : 8 = 4

Lại có: 22^{2} = 2 . 2 = 4

Vì 4 = 4

Vậy 25^{5} : 23^{3} = 22^{2}.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có: 65^{5} : 6 = 65^{5} : 61^{1} = 65−1^{5 - 1} = 64^{4}.

b) 128 : 23^{3}

Trước tiên, ta viết số 128 dưới dạng lũy thừa cơ số là 2 ta được

128 = 27^{7} (Theo câu b, Luyện tập 1/Trang 23SGK)

Khi đó: 128 : 23^{3} = 27^{7} : 23^{3} = 27−3^{7 - 3} = 24^{4}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 5 . 5. 5 . 5 = 54^{4}. (vì trong tích có 4 thừa số 5)

b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 97^{7}. (vì trong tích có 7 thừa số 9)

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 75^{5}. (vì trong tích có 5 thừa số 7)

d) a . a . a . a . a . a . a . a = a8^{8}. (vì trong tích có 8 thừa số a)

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

+) 25^{5} có cơ số là 2, số mũ là 5 và

25^{5} = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 4 . 2 . 2 . 2 = 8 . 2 . 2 = 16 . 2 = 32

+) 52^{2}có cơ số là 5, số mũ là 2 và 52^{2} = 5 . 5 = 25

+) 92^{2} có cơ số là 9, số mũ là 2 và 92^{2} = 9 . 9 = 81

+) 110^{10}có cơ số là 1, số mũ là 10 và

110^{10} = 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 = 1

+) 101^{1} có cơ số là 10, số mũ là 1 và 101^{1} = 10. (một số bất kì lũy thừa 1 thì bằng chính nó).

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 3, ta tách 81 thành tích của các thừa số 3:

81 = 3 . 27 = 3 . 3 . 9 = 3 . 3 . 3 . 3 = 34^{4}.

Vậy 81 = 34^{4}.

b) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 9, ta tách 81 thành tích của các thừa số 9:

81 = 9 . 9 = 92^{2}

Vậy 81 = 92^{2}.

c) Để viết 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 2, ta tách 64 thành tích của các thừa số 2:

64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16 = 2 . 2. 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 26^{6}

Vậy 64 = 26^{6}.

d) Để viết 100 000 000 dưới dạng lũy thừa với cơ số 10, ta tách 100 000 000 thành tích của các thừa số 10:

100 000 000 = 10 . 10 000 000 = 10 . 10 . 1 000 000

= 10 . 10 . 10 . 100 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 1 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 100

= 10 . 10 . 10 . 10. 10 . 10 . 10 . 10

= 108^{8}

Vậy 100 000 000 = 108^{8}.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a)

+) 34^{4}. 35^{5} = 34+5^{4 + 5} = 39^{9}.

+) 16 . 29^{9}= (2 . 2 . 2 . 2) . 29^{9} = 24^{4} . 29^{9} = 24+9^{4 + 9}= 213^{13}.

+) 16 . 32 = 24^{4} . (2 . 2 . 2 . 2 . 2) = 24^{4} . 25^{5} = 24+5^{4 + 5} = 29^{9}.

b)

+) 128^{8} : 12 = 128^{8} : 121^{1} = 128−1^{8 - 1} = 127^{7}.

+) 243 : 34^{4} = (3. 81) : 34^{4}= (3 . 3 . 27) : 34^{4} = (3 . 3 . 3 . 3. 3) : 34^{4} = 35^{5} : 34^{4} = 35−4^{5 - 4} =31^{1}.

+) 109^{9} : 10 000 = 109^{9} : (10 . 1 000) = 109^{9} : (10. 10 . 100)

= 109^{9} : (10 . 10 . 10 . 10)

= 109^{9} : 104^{4} = 109−4^{9 - 4} = 105^{5}.

c)

+) 4. 86^{6} . 2 . 83^{3}

= 4 . 2 . 86^{6} . 83^{3} (tính chất giao hoán)

= (4 . 2) . 86^{6} . 83^{3} (tính chất kết hợp)

= 8 . 86^{6} . 83^{3}

= 81^{1} . 86^{6} . 83^{3}

= 81+6^{1 + 6}. 83^{3}

= 87^{7} . 83^{3} = 87+3^{7 + 3}= 810^{10}.

+) 122^{2} . 2 . 123^{3} . 6

= (2. 6) . (122^{2} . 123^{3}) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 12 . 122+3^{2 + 3}

= 121^{1} . 125^{5} = 121+5^{1 + 5} = 126^{6}.

+) 63^{3} . 2 . 64^{4} . 3

= (2 . 3) . (63^{3} . 64^{4}) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 6 . 63+4^{3 + 4}

= 61^{1} . 67^{7} = 61+7^{1 + 7}= 68^{8}.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có: 32^{2} = 3 . 3 = 9 và 3 . 2 = 6

Vì 9 > 6 nên 32^{2} > 3 . 2

Vậy 32^{2} > 3 . 2.

b) Ta có: 23^{3} = 2 . 2 . 2 = 8 và 32^{2} = 3. 3 = 9

Vì 8 < 9 nên 23^{3} < 32^{2}

Vậy 23^{3} < 32^{2}.

c) Ta có: 33^{3} = 3 . 3 . 3 = 27 và 34^{4} = 3 . 3. 3. 3 = 81

Vì 27 < 81 nên 33^{3} < 34^{4}

Vậy 33^{3}< 34^{4}.

Qua bài tập c) này, ta có nhận xét: Đối với lũy thừa với cơ số và số mũ là số tự nhiên thì khi so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa nào có số mũ bé hơn thì bé hơn.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Khối lượng Mặt Trời gấp số lần khối lượng Trái Đất là:

(1 988 550 . 1021^{21}) : (6 . 1021^{21}) = (1 988 550 : 6) . (1021^{21} : 1021^{21})

= 331 425 . 1 = 331 425 (lần)

Vậy khối lượng Mặt Trời gấp khoảng 331 425 lần khối lượng Trái Đất.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: 112^{2} = 121; 1112^{2} = 12 321

Do đó ta dự đoán: 1 1112^{2} = 1 234 321

Kiểm tra: 1 1112^{2} = 1 111 . 1 111

Ta có:

Hình minh hoạ

Vậy 1 1112^{2} = 1 234 321.