TopStudy

Đáp án và lời giải

Bài 4. Lũy thừa với số mũ tự nhiên có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: B

Ta có: 7.7.7.7.49 = 7.7.7.7.7.7 = 76^{6}.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Ta có: 10.10.103 = 10.10.10.10.10 = 100 000.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: B

5.5n^{n} = 625

51+n^{1 + n} = 54^{4}

1 + n = 4

n = 4 – 1

n = 3

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Ta có: 715^{15} : 7 = 715^{15} : 71^{1} = 715–1^{15 – 1} = 714^{14}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 12^{2} = 1; 22^{2}= 4; 32^{2} = 9; 42^{2} = 16; 52^{2} = 25; 62^{2} = 36; 72^{2} = 49; 82^{2} = 64;

92^{2} = 81; 102^{2} = 100; 112^{2} = 121; 122^{2} = 144; 132^{2} = 169; 142^{2} = 196;

152^{2} = 225; 162^{2} = 256; 172^{2} = 289; 182^{2} = 324; 192^{2} = 361; 202^{2} = 400.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 13^{3} = 1; 23^{3} = 8; 33^{3} = 27; 43^{3} = 64; 53^{3} = 125; 63^{3} = 216; 73^{3} = 343;

83^{3} = 512; 93^{3} = 729; 103^{3} = 1000.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) 1 = 12^{2}; 4 = 22^{2}; 9 = 32^{2}; 16 = 42^{2}; 25 = 52^{2}; 36 = 62^{2}; 49 = 72^{2}; 64 = 82^{2};

81 = 92^{2}; 100 = 102^{2}; 121 = 112^{2}; 144 = 122^{2}; 169 = 132^{2}; 196 = 142^{2}; 400 = 202^{2}.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 53^{3} . 54^{4} = 53+4^{3 + 4} = 57^{7}

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 32 . 23^{3} = 25^{5} . 23^{3} = 25+3^{5 + 3} = 28^{8}

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) 35^{5} . 81 = 35^{5} . 34^{4} = 35+4^{5 + 4} = 39^{9}

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) 66^{6} : 64^{4} = 66–4^{6 – 4} = 62^{2}

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

e) 64^{4} : 23^{3} = 1296 : 8 = 162 = 81.2 = 34^{4}.2

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

f) 36^{6} : 81 = 36^{6} : 34^{4} = 36–4^{6 – 4} = 32^{2}.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 5n+2^{n + 2} = 625

5n+2^{n+2} = 54^{4}

n + 2 = 4

n = 4 – 2

n = 2

Vậy n = 2

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 7n+1^{n+ 1} = 73^{3}.74^{4}

7n+1^{n + 1} = 73+4^{3 + 4}

7n+1^{n+1} = 77^{7}

n + 1 = 7

n = 7 – 1

n = 6

Vậy n = 6

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) x6^{6} = 64

x6^{6} = 26^{6}

x = 2

Vậy x = 2

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) x8^{8} = 100 000 000

x8^{8} = 108^{8}

x = 10

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) x5^{5} = 243

x5^{5} = 35^{5}

x = 3

Vậy x = 3

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) x4^{4} = 625

x4^{4}= 54^{4}

x = 5

Vậy x = 5

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

2 00…00 tấn (27 chữ số 0) = 2. 1027^{27} (tấn); 6 00… 00 (21 số 0) = 6. 1021^{21} (tấn);

75 00 …00 (18 số 0) = 75. 1018^{18} (tấn).

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1 nốt tròn = 2 nốt trắng = 21^{1} nốt trắng; 1 nốt tròn = 4 nốt đen = 22^{2} nốt đen.

1 nốt tròn = 8 nốt móc đơn = 23^{3} nốt móc đơn; 1 nốt tròn = 16 nốt móc kép = 24^{4} nốt móc kép.

1 nốt tròn = 32 nốt móc ba = 25^{5} nốt móc ba; 1 nốt tròn = 64 nốt móc tư = 26^{6} nốt móc tư.

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Số hạt gạo để vào ô vuông thứ nhất là 1 hạt nên sẽ là 20^{0} (hạt gạo).

Số hạt gạo để vào ô vuông thứ hai là 1.2 = 2 (hạt gạo) nên sẽ là 21^{1} (hạt gạo).

Số hạt gạo để vào ô vuông thứ ba là 2.2 = 4 (hạt gạo) nên sẽ là 22^{2} (hạt gạo).

Do vậy số hạt gạo để vào ô thứ năm là 24^{4} (hạt gạo).

Số hạt gạo để vào ô thứ mười là 29^{9} (hạt gạo).

Số hạt gạo để vào ô thứ sáu mươi tư là 263^{63} (hạt gạo).

Vậy số hạt gạo để vào ô vuông thứ 5; 10 và 64 là 24^{4} hạt gạo; 29^{9} hạt gạo và 263^{63} hạt gạo.

Câu 23

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

32 = 25^{5}; 128 = 27^{7}; 27^{7} : 25^{5} = 22^{2} = 4 (lần)