Bài 2. Thứ tự trong tập hợp số nguyên

Ta có: − 6 < − 4 < 3.

Vậy thứ tự đúng của các số từ bé đến lớn là: − 6, − 4, 3.

Chọn đáp án B.

Xét các khẳng định trên.

+) Hai số nguyên dương a và b, số nào lớn hơn thì số đối của nó nhỏ hơn số đối của số kia.

Vậy đáp án A là đúng.

+) Số 1 là số nguyên dương nhỏ nhất và số 0 mới là số nguyên không âm nhỏ nhất.

Vậy đáp án B là sai.

+) Vì 64 > 55 nên số đối của số 64 là số − 64 bé hơn số đối của số 55 là số − 55.

Vậy đáp án C sai.

+) − 100 000 không phải là số nguyên lớn nhất.

Vậy đáp án D là sai.

Chọn đáp án A.

Số nguyên nào thỏa mãn đẳng thức − x = x là:

x + x = 0

Hay 2 . x = 0

x = 0.

Vậy số nguyên có số đối bằng chính nó là số 0.

Chọn đáp án A.

Tập hợp A = {4, − 3, 0, 5}. Tập hợp C gồm các phần tử lớn hơn các phần tử của A một đơn vị là tập hợp gồm các phần tử:

+) 4 + 1 = 5;

+) (− 3) + 1 = − 2;

+) 0 + 1 = 1;

+) 5 + 1 = 6.

Vậy tập hợp C = {5, − 2, 1, 6}.

Chọn đáp án B.

Ta có: − 9 < − 8 < − 1 < 0 < 5 < 20.

Vậy sắp xếp các số nguyên − 8, − 1, 0, 20, 5, − 9 theo thứ tự tăng dần là: − 9, − 8, − 1, 0, 5, 20.

a) − 1 ……… − 2

Ta có − 1 và − 2 là các số nguyên âm.

Xét các số đối của − 1 và − 2 là các số nguyên dương 1 và 2.

Vì 1 < 2 nên − 1 > − 2.

b) 5 ……… − 5

Ta có 5 là số nguyên dương nên 5 > 0. Mà số − 5 là số nguyên âm nên − 5 < 0.

Vậy nên 5 > − 5.

c) − 25 ……… − 40

Ta có − 25 và − 40 là các số nguyên âm.

Xét các số đối của − 25 và − 40 là các số nguyên dương 25 và 40.

Vì 25 < 40 nên − 25 > − 40.

Tất cả các số nguyên c thỏa mãn − 5 < c < 4 là:

c = {− 4; − 3; − 2; − 1; 0; 1; 2; 3}.

a) A = {x ∈ ℤ; − 8 < x < 0}

x = {− 7; − 6; − 5; − 4; − 3; − 2; − 1}.

b) B = {y ∈ ℕ; − 2 < y < 5}

y = {0; 1; 2; 3; 4}.

Coi mỗi khoảng cách trên trục số là 1 đơn vị.

a) Nếu số nguyên B là số đối của số nguyên E thì B là số nguyên âm và E là số nguyên dương và B = − E.

Khi đó: D − B = D − (− E)

Hay D − B = D + E (1)

Khoảng cách giữa E và D bằng khoảng cách giữa D và B và đều bằng 4 đơn vị nên ta có:

D − B = E − D = 4 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

D + E = E − D

Hay D = − D

Vậy D là số có số đối bằng chính nó nên số nguyên D là số 0.

Khoảng cách giữa hai điểm A và E là 10 đơn vị và số nguyên A là số đối của số nguyên E.

Vì vậy, trên trục số trên, số 0 là điểm nằm giữa A và E, cách A 5 đơn vị và cách E 5 đơn vị. Hay nói cách khác, điểm biểu diễn của số 0 là điểm O1 là trung điểm của A và E.

Điểm C nằm bên trái điểm O1 nên C là số nguyên âm.

c)

Khoảng cách giữa hai điểm C và E là 6 đơn vị. Mà số nguyên C là số đối của số nguyên E nên trên trục số trên, số 0 là điểm nằm giữa C và E, cách C 3 đơn vị và cách E 3 đơn vị.

Điểm biểu diễn của điểm 0 trên trục số là O2 như hình hình vẽ trên.

Dựa vào trục số trên, các số nguyên A, B, C, D, E lần lượt là: − 7; − 5; − 3; − 1; 3.

Khi đó, số đối của các số nguyên A, B, C, D, E lần lượt là: 7; 5; 3; 1; − 3.

Vậy trong năm số A, B, C, D, E số có số đối lớn nhất là số A.

So sánh nhiệt độ một trạm khí tượng trên núi đo được ở cùng một khu vực vào ngày thứ Hai và thứ Ba lần lượt là − 2 °C và − 6 °C.

Vì − 6 °C < − 2 °C nên vào thứ Ba, nhiệt độ ở khu vực này lạnh hơn so với thứ Hai.