Bài 2. So sánh các phân số. Hỗn số dương

a) $\frac{3}{14}$ và $\frac{-6}{14}$

Vì 3 > – 6 nên $\frac{3}{14}>\frac{-6}{14}$.

Vậy $\frac{3}{14}>\frac{-6}{14}$.

b) $\frac{7}{-12}$ và $\frac{11}{-18}$

Ta có $\frac{7}{-12}=\frac{7.(-3)}{(-12).(-3)}=\frac{-21}{36}$;

$\frac{11}{-18}=\frac{11.(-2)}{(-18).(-2)}=\frac{-22}{36}$.

Vì – 21 > – 22 nên $\frac{-21}{36}>\frac{-22}{36}$ hay $\frac{7}{-12}>\frac{11}{-18}$.

Vậy $\frac{7}{-12}>\frac{11}{-18}$.

c) $\frac{-4}{7}$ và $\frac{4}{-10}$

Ta có: $\frac{4}{-10}=\frac{-4}{10}$

Vì 7 < 10 nên$\frac{-4}{7}<\frac{-4}{10}$ hay $\frac{-4}{7}<\frac{4}{-10}$.

Vậy $\frac{-4}{7}<\frac{4}{-10}$.

d) $\frac{-8}{15}$ và $\frac{5}{-24}$

Ta có: $\frac{-8}{15}=\frac{(-8).8}{15.8}=\frac{-64}{120}$;

$\frac{5}{-24}=\frac{5.(-5)}{(-24).(-5)}=\frac{-25}{120}$.

Vì – 64 < – 25 nên $\frac{-64}{120}<\frac{-25}{120}$ hay $\frac{-8}{15}<\frac{5}{-24}$.

Vậy $\frac{-8}{15}<\frac{5}{-24}$.

e) $\frac{69}{-230}$ và $\frac{-39}{143}$;

Ta có: $\frac{69}{-230}=\frac{69:(-23)}{(-230):(-23)}=\frac{-3}{10}$;

$\frac{-39}{143}=\frac{(-39):13}{143:13}=\frac{-3}{11}$.

Vì 10 < 11 nên $\frac{-3}{10}<\frac{-3}{11}$ hay $\frac{69}{-230}<\frac{-39}{143}$.

Vậy $\frac{69}{-230}<\frac{-39}{143}$.

g) $\frac{7}{41}$ và $\frac{13}{47}$

Ta có: $1-\frac{7}{41}=\frac{41}{41}-\frac{7}{41}=\frac{34}{41}$;

$1-\frac{13}{47}=\frac{47}{47}-\frac{13}{47}=\frac{34}{47}$.

Vì 41 < 47 nên $\frac{34}{41}>\frac{34}{47}$ hay $1-\frac{7}{41}>1-\frac{13}{47}$

Do đó $\frac{7}{41}<\frac{13}{41}$.

Vậy $\frac{7}{41}<\frac{13}{41}$.

a) $\frac{-12}{19}<\frac{\ldots }{19}<\frac{\ldots }{19}<\frac{\ldots }{19}<\frac{-8}{19}$

Đặt $\frac{-12}{19}<\frac{x}{19}<\frac{y}{19}<\frac{z}{19}<\frac{-8}{19}$ (với x, y, z ∈ ℤ).

Ta thấy các phân số có cùng một mẫu số dương, phân số nào có tử số nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Do đó ta có – 12 < x < y < z < – 8.

Mà x, y, z ∈ ℤ và – 12 < – 11 < – 10 < – 9 < – 8.

Suy ra x = – 11, y = – 10, z = – 9.

Vậy ta điền như sau: $\frac{-12}{19}<\frac{-11}{19}<\frac{-10}{19}<\frac{-9}{19}<\frac{-8}{19}$

b) $\frac{-1}{2}<\frac{\cdots }{24}<\frac{\cdots }{12}<\frac{\cdots }{8}<\frac{-1}{3}$

Đặt $\frac{-1}{2}<\frac{x}{24}<\frac{y}{12}<\frac{z}{8}<\frac{-1}{3}$ (với x, y, z ∈ ℤ).

Suy ra $\frac{-12}{24}<\frac{x}{24}<\frac{2y}{24}<\frac{3z}{24}<\frac{-8}{24}$

Do đó – 12 < x < 2y < 3z < – 8.

Mà x, y, z ∈ ℤ và – 12 < – 11 < – 10 < – 9 < – 8.

Nên ta có: x = –11; 2y = –10; 3z = –9

Hay x = –11; y = –5 và z = –3.

Vậy ta điền như sau: $\frac{-1}{2}<\frac{-11}{24}<\frac{-5}{12}<\frac{-3}{8}<\frac{-1}{3}$.

a) 4 m 7 dm = … m

Đổi 4 m 7 dm = $4+\frac{7}{10}$ m = $4\frac{7}{10}$ m.

Vậy ta điền hỗn số $4\frac{7}{10}$.

b) 3 kg 315 g = … kg

Đổi 3 kg 315 g = $3+\frac{315}{1\ 000}$ kg = $3+\frac{63}{500}$ kg = $3\frac{63}{500}$ kg.

Vậy ta điền hỗn số $3\frac{63}{500}$.

c) 5 giờ 45 phút = … giờ

Đổi 5 giờ 45 phút = $5+\frac{45}{60}$ giờ = $5+\frac{3}{4}$ giờ = $5\frac{3}{4}$ giờ.

Vậy ta điền hỗn số $5\frac{3}{4}$.

d) 21 m2 8 dm2 = … m2

Đổi 21 m2 8 dm2 = $21+\frac{8}{100}$ m2 = $21+\frac{2}{25}$ m2 = $21\frac{2}{25}$ m2.

Vậy ta điền hỗn số $21\frac{2}{25}$.

Xe máy đến B lúc:

7 giờ 15 phút + 1 giờ 20 phút = 8 giờ 35 phút.

Đổi 8 giờ 35 phút = $8\frac{35}{60}$ giờ = $8\frac{7}{12}$ giờ.

Vậy xe máy đến B lúc $8\frac{7}{12}$ giờ.

Ta có $\frac{3}{10}=\frac{9}{30};\ \frac{7}{15}=\frac{14}{30}$

Vì 7 < 9 < 14 nên $\frac{7}{30}<\frac{9}{30}<\frac{14}{30}$ hay $\frac{7}{30}<\frac{3}{10}<\frac{7}{15}$.

Do đó Bình chạy nhanh nhất vì bạn ấy chạy hết 100 m trong thời gian ngắn nhất.

Vậy bạn Bình chạy nhanh nhất.

a) • Người thứ nhất đi hết quãng đường từ nhà đến siêu thị trong 32 phút nên trong 1 phút người thứ nhất đi được $\frac{1}{32}$ quãng đường.

Do đó trong 20 phút người thứ nhất đi được $20.\frac{1}{32}=\frac{5}{8}$ quãng đường.

• Người thứ hai đi hết quãng đường từ nhà đến siêu thị trong 48 phút nên trong 1 phút người thứ hai đi được $\frac{1}{48}$ quãng đường.

Do đó trong 25 phút người thứ hai đi được $\frac{25}{48}$ quãng đường.

• Để so sánh quãng đường hai người đã đi ta quy về so sánh hai phân số $\frac{5}{8}$ và $\frac{25}{48}$.

Ta có: $\frac{5}{8}=\frac{5.6}{8.6}=\frac{30}{48}$.

Mà 25 < 30 nên $\frac{25}{48}<\frac{30}{48}$ hay $\frac{25}{48}<\frac{5}{8}$.

Vậy quãng đường người thứ nhất đi trong 20 phút dài hơn quãng đường người thứ hai đi trong 25 phút.

b) Trong 24 phút người thứ nhất đi được $\frac{24}{32}=\frac{3}{4}$ quãng đường.

Khi đó thời gian để người thứ hai đi được $\frac{3}{4}$ quãng đường đó là:

$\frac{3}{4}:\frac{1}{48}=\frac{3}{4}.\frac{48}{1}=36$ (phút).

Vậy người thứ hai phải đi trong 36 phút để được quãng đường bằng người thứ nhất đi trong 24 phút.

a) Ta có $\frac{3}{20}=\frac{15}{100};\ \frac{4}{25}=\frac{16}{100}$.

Mà 62 > 16 > 15 nên $\frac{62}{100}>\frac{16}{100}>\frac{15}{100}$.

Hay $\frac{62}{100}>\frac{4}{25}>\frac{3}{20}$.

Vậy sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần là $\frac{62}{100};\ \frac{4}{25};\ \frac{3}{20}$.

b) Do $\frac{62}{100}$ số người chọn hoa sen mà $\frac{62}{100}$ là phân số lớn nhất nên hoa sen được bình chọn nhiều nhất.

Vậy hoa sen được bình chọn nhiều nhất.

Ta có $\frac{19}{20}=\frac{95}{100};\ \frac{9}{10}=\frac{90}{100};\ \frac{22}{25}=\frac{88}{100}$

Mà 87 < 88 < 90 < 95 nên $\frac{87}{100}<\frac{88}{100}<\frac{90}{100}<\frac{95}{100}$.

Do đó $\frac{87}{100}<\frac{22}{25}<\frac{9}{10}<\frac{19}{20}$.

Vậy quả mâm xôi có tỉ lệ nước thấp nhất và củ cải trắng có tỉ lệ nước cao nhất.

Gọi phân số cần tìm là $\frac{a}{7}$ (a ∈ ℤ).

Theo đề bài ta có: $\frac{a}{7}=\frac{a+16}{7.5}$

Hay $\frac{5a}{35}=\frac{a+16}{35}$

Suy ra 5a = a + 16

Do đó 5a – a = 16 hay 4a = 16

Nên a = 16 : 4 = 4

Thử lại ta có: $\frac{4+16}{7.5}=\frac{20}{35}=\frac{4}{7}$.

Vậy phân số cần tìm là $\frac{4}{7}$.

Ta có $\frac{1}{4}=\frac{25}{100};\ \frac{3}{20}=\frac{15}{100};\ \frac{3}{25}=\frac{12}{100}$

Mà 12 < 15 < 17 < 25 < 31

Suy ra $\frac{12}{100}<\frac{15}{100}<\frac{17}{100}<\frac{25}{100}<\frac{31}{100}$.

Do đó $\frac{3}{25}<\frac{3}{20}<\frac{17}{100}<\frac{1}{4}<\frac{31}{100}$.

Vậy sách khoa học công nghệ được nhiều bạn đọc yêu thích nhất.

Ta có:

BCNN(8, 18, 24, 9) = 72.

Quy đồng mẫu số các phân số ta có:

$\frac{1.9}{8.9}<\frac{x.4}{18.4}<\frac{y.3}{24.3}<\frac{2.8}{9.8}.$

Hay $\frac{9}{72}<\frac{4x}{72}<\frac{3y}{72}<\frac{16}{72}.$

Suy ra 9 < 4x < 3y < 16.

Vì x, y là các số nguyên nên 4x và 3y cũng là số nguyên.

Mà 9 < 10 < 11 < 12 < 13 < 14 < 15 < 16.

Trong các số 10, 11, 12, 13, 14, 15 thì chỉ có số 12 chia hết cho 4.

Do đó 4x = 12 nên x = 3.

Khi đó 12 < 3y < 16 mà trong các số 13, 14, 15 thì chỉ có số 15 chia hết cho 5.

Do đó 3y = 15 nên y = 5.

Vậy x = 3 và y = 5.