Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi - SBT Toán 6

Tổng độ dài của tất cả các đoạn que trên là:

32.1 + 45.2 + 45.3 = 257 (cm).

Do chu vi của hình chữ nhật với độ dài cạnh là số tự nhiên luôn là một số chẵn.

Vì vậy không thể nối tất các các đoạn que trên thành một hình chữ nhật được.

Cách 1:

Chiều dài lối vào: 20 + 10 = 30 (dm), chiều rộng lối vào là: 10 (dm).

Diện tích lối vào là: 30.10 = 300 (dm$^{2}$).

Chiều dài phòng chính là: 90 – 20 – 10 = 60 (dm).

Chiều rộng phòng chính là: 10 + 15 = 25 (dm).

Diện tích phòng chính là: 60.25 = 1 500 (dm$^{2}$).

Vậy diện tích lối vào là 300 dm$^{2}$ và diện tích phòng chính là 1 500 dm$^{2}$.

Cách 2:

Diện tích lối vào là: (20 + 10).10 = 30.10 = 300 (dm$^{2}$).

Diện tích phòng chính của căn hộ là:

(90 – 20 – 10).(10 + 15) = 60.25 = 1 500 (dm$^{2}$).

Vậy diện tích lối vào là 300 dm$^{2}$ và diện tích phòng chính là 1 500 dm$^{2}$.

Thực hiện cắt miếng bìa theo hình vẽ, sau đó ghép hai miếng bìa lại ta được hình vuông.

Diện tích hình thoi là: (20.12):2 = 240:2 = 120 (cm$^{2}$).

Diện tích hình chữ nhật là: 20.12 = 240 (cm$^{2}$).

Vậy diện tích hình chữ nhật gấp đôi diện tích hình thoi.

Diện tích hình thoi đó là:

(83.54) : 2 = 2 241 (cm$^{2}$).

Vậy diện tích hình thoi là 2 241 cm$^{2}$.

Chu vi của hình chữ nhật có chiều dài 21cm và chiều rộng 12cm là:

2.(21 + 12) = 2.33 = 66 cm.

Chu vi của hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng là 9cm là:

2.(12 + 9) = 2.21 = 42 cm.

Độ dài của đoạn dây thép là:

66 + 42 + 9 = 117 cm.

Vậy độ dài đoạn dây thép là: 117cm.

Sau khi cắt đi bốn góc theo các hình vuông nhỏ thì chu vi của phần bìa còn lại vẫn bằng chu vi miếng bìa cũ và bằng:

4.65 = 260 cm.

Diện tích của bốn miếng bìa bị cắt đi là:

4.(15.15) = 4.225 = 900 (cm$^{2}$).

Diện tích của miếng bìa cũ là:

65. 65 = 4 225 (cm$^{2}$).

Diện tích của miếng bìa còn lại là:

4 225 – 900 =3 325 (cm$^{2}$).

Vậy diện tích của miếng bìa còn lại là: 3 325 cm$^{2}$.

Do độ dài hai đường chéo đều là số tự nhiên và tổng hai đường chéo là 20 cm nên số đo hai đường chéo có thể cho các trường hợp sau:

1 + 19 = 2 + 18 = 3 + 17 = 4 + 16 = 5 + 15 = 6 + 14 = 7 + 13 = 8 + 12 = 9 + 11 = 10 + 10 = 20 cm.

Khi đó diện tích hình thoi với các cặp đường chéo tương ứng trên là:

(1.19):2 = 9,5 cm$^{2}$.

(2.18):2 = 18 cm$^{2}$.

(3.17):2 = 25,5 cm$^{2}$.

(4.16):2 = 32 cm$^{2}$.

(5.15):2 = 37,5 cm$^{2}$.

(6.14):2 = 42 cm$^{2}$.

(7.13):2 = 45,5 cm$^{2}$.

(8.12):2 = 48 cm$^{2}$.

(9.11):2 = 49,5 cm$^{2}$.

(10.10):2 = 50 cm$^{2}$.

Ta thấy trong cặp đường chéo 10 cm, 10 cm là có diện tích lớn nhất.

Vậy diện tích lớn nhất của hình thoi có thể đạt được là 50cm$^{2}$.