Bài 2. Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song

- Hai đường thẳng MN và DG song song với nhau (do không có điểm chung nào), hai đường thẳng p và q song song với nhau (do không có điểm chung nào).

- Hai đường thẳng c và d cắt nhau tại giao điểm N.

b) Qua B có thể vẽ đường ba đường thẳng cắt đường thẳng x như sau:

Quan sát Hình 16 ta thấy:

a) Có 1 cặp đường thẳng song song là MB và DN do hai đường thẳng này không có điểm chung.

Quan sát Hình 17 ta thấy:

a) Các cặp đường thẳng song song là h và i; h và k; i và k; d và e; e và g; d và g.

b) Các cặp đường thẳng cắt nhau là d và h; d và i; d và k; e và h; e và i; e và k; g và h; g và i; g và k.

Có 9 cặp đường thẳng cắt nhau. Tổng số giao điểm là 9.

a) Đường thẳng d đi qua ba điểm N, P, Q trong đó P nằm giữa hai điểm N và Q (hình vẽ).

b) Điểm M không thuộc đường thẳng d (hình vẽ).

c) Các đường thẳng a, b, c sao cho a đi qua hai điểm M và Q, b đi qua hai điểm M và P, c đi qua hai điểm M và N (hình vẽ).

a) Các đường thẳng a, b, c cùng đi qua điểm O (hình vẽ).

b) Đường thẳng xy cắt các đường thẳng a, b, c lần lượt tại M, N, P (hình vẽ).

+) Ba đường thẳng a, b, c có 1 giao điểm là điểm M (hình vẽ).

+) Ba đường thẳng a, b, c có 2 giao điểm là A và B (hình vẽ).

+) Ba đường thẳng a, b, c có 3 giao điểm là G, H, K (hình vẽ).

Một đường thẳng trong 5 đường thẳng song song sẽ cắt 6 đường thẳng song song kia tại 6 giao điểm.

Nên 5 đường thẳng song song với nhau và 6 đường thẳng khác cũng song song với nhau đồng thời cắt 5 đường thẳng đã cho có số giao điểm là:

5 . 6 = 30 (giao điểm).

Vậy có 30 giao điểm.

Khi có n điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là $\frac{n(n-1)}{2}$ (đường thẳng).

Tuy nhiên trong n điểm phân biệt đó có đúng 7 điểm thẳng hàng đã được tính là không có ba điểm nào thẳng hàng.

+ Nếu trong 7 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được đi qua 2 điểm trong 7 điểm đó là $\frac{7.6}{2}=21$ (đường thẳng).

+ Nếu 7 điểm thẳng hàng thì chỉ có duy nhất 1 đường thẳng đi qua 7 điểm đó.

Do đó số đường thằng đi qua 7 điểm thằng hàng đã được tính thành 21 đường, tuy nhiên thực tế chỉ có 1 đường.

Vì vậy, với n điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào khác thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là:

$\frac{n(n-1)}{2}-21+1=\frac{n(n-1)}{2}-20$ (đường thẳng).

Mà có tất cả 211 đường thẳng

Do đó $\frac{n(n-1)}{2}-20=211$

Hay $\frac{n(n-1)}{2}=231$

Nên n(n – 1) = 462 = 22 . 21

Suy ra n = 22

Vậy có 22 điểm phân biệt.

Khi có 20 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là $\frac{20.(20-1)}{2}=10.19=190$ (đường thẳng).

Tuy nhiên trong 20 điểm phân biệt đó có đúng 6 điểm thẳng hàng đã được tính là không có ba điểm nào thẳng hàng.

+ Nếu trong 6 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được đi qua 2 điểm trong 6 điểm đó là $\frac{6.5}{2}=15$ (đường thẳng).

+ Nếu 6 điểm thẳng hàng thì chỉ có duy nhất 1 đường thẳng đi qua 6 điểm đó.

Do đó số đường thằng đi qua 6 điểm thằng hàng đã được tính thành 15 đường, tuy nhiên thực tế chỉ có 1 đường.

Vì vậy, với 20 điểm phân biệt trong đó có đúng 6 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào khác thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là:

190 – 15 + 1 = 176 (đường thẳng).

Vậy vẽ được 176 đường thẳng từ 20 điểm đó.

a) Trong thực tế có hình ảnh về hai đường thẳng song song chẳng hạn như các vạch kẻ trên phần đường dành cho người đi bộ, các thanh ngang cửa sổ,....

b) Trong thực tế có hình ảnh về hai đường thẳng cắt nhau chẳng hạn như hai lưỡi cắt của cái kéo, chân đỡ của bàn xếp,....