Lời giải Bài 11. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}; Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

ƯC(12, 18) = {1; 2; 3; 6}.

Vậy không có đáp án thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là:

Ta có: 12 = 2 $^{2}$ .3; 18 = 2.3 $^{2}$ ; 30 = 2.3.5.

Thừa số chung là 2 và 3 với số mũ nhỏ nhất lần lượt là 1 và 1.

ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6.

Vậy không có đáp án thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: A

Ta có: 48 = 24.3; 120 = 23.3.5.

Thừa số chung là 2 và 3 với số mũ nhỏ nhất lần lượt là 3 và 1.

ƯCLN(48, 120) = 23.3 = 8.3 = 24.

Rút gọn phân số: $\frac{48:24}{120:24}=\frac{2}{5}$ .

Vậy rút gọn phân số $\frac{48}{120}$ đến tối giản ta được phân số $\frac{2}{5}$ .

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 12 = 2

^{2}

.3; 18 = 2.3

^{2}

; ƯCLN(12, 18) = 2.3 = 6.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 15 = 3.5; 20 = 2

^{2}

.5; ƯCLN(15, 20) = 5.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) 72 = 2

^{3}

.3

^{2}

; 120 = 2

^{3}

.3.5; ƯCLN(72, 120) = 2

^{3}

.3 = 8.3 = 24

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) 16 = 2

^{4}

; 30 = 2.3.5; 150 = 2.3.5

^{2}

; ƯCLN(16, 30, 150) = 2.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 18 = 2.3

^{2}

; 30 = 2.3.5; ƯCLN(18, 30) = 2.3 = 6.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) A = {1; 2; 3; 6}

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) ƯC(18, 30) = {1; 2; 3; 6}. Do đó tập hợp ƯC(18, 30) và tập hợp Ư(6) bằng nhau.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 20 = 2 $^{2}$ .5; 48 = 2 $^{4}$ .3; ƯCLN(20; 48) = 2 $^{2}$ = 4.

Ta có: $\frac{20:4}{48:4}=\frac{5}{12}$

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 30 = 2.3.5; 72 = 2 $^{3}$ .3 $^{2}$ ; ƯCLN(30; 72) = 2.3 = 6.

Ta có: $\frac{30:6}{72:6}=\frac{5}{12}$

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có 48 = 2 $^{4}$ .3; 72 = 2 $^{3}$ .3 $^{2}$ ; ƯCLN(48; 72) = 2 $^{3}$ .3 = 8.3 = 24.

Vì 48 ⋮ x; 72 ⋮ x nên x là ước chung của 48 và 72.

ƯC(48, 72) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Vì x < 5 nên x ∈ {1; 2; 3; 4}.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi số đĩa có thể chia là x (đĩa).

Vì số bánh và số kẹo chia đều vào các đĩa nên ta có: 72 ⋮ x; 96 ⋮ x.

Do đó, x là ước chung của 72 và 96.

Mặt khác, số đĩa chia được là nhiều nhất nên x là ước chung lớn nhất của 72 và 96.

Ta có: 72 = 2 $^{3}$ .3 $^{2}$ ; 96 = 2 $^{5}$ .3.

ƯCLN(72; 96) = 2 $^{3}$ .3 = 24.

Vậy có thể chia được nhiều nhất 24 đĩa kẹo.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi số tổ có thể chia là x (tổ).

Vì số nam và số nữ chia đều vào các tổ nên ta có: 24 ⋮ x; 20 ⋮ x.

Do đó, x là ước chung của 24 và 20.

Mặt khác số tổ chia được là nhiều nhất nên x là ước chung lớn nhất của 24 và 20.

Ta có: 20 = 2 $^{2}$ .5; 24 = 2 $^{3}$ .3.

ƯCLN(24; 20) = 2 $^{2}$ = 4.

Do đó có thể chia được nhiều nhất 4 tổ.

Số học sinh nam mỗi tổ là:

24 : 4 = 6 (học sinh)

Số học sinh nữ mỗi tổ là:

20 : 4 = 5 (học sinh)

Vậy chia được nhiều nhất 4 tổ, mỗi tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi độ dài cạnh ô vuông được chia là x (m).

Vì mảnh đất được chia thành những ô vuông bằng nhau nên 120 ⋮ x; 45 ⋮ x.

Mặt khác, độ dài cạnh hình vuông chia được là lớn nhất nên độ dài cạnh hình vuông là ước chung lớn nhất của 120 và 45.

Ta có: 120 = 2 $^{3}$ .3.5; 45 = 3 $^{2}$ .5.

ƯCLN(120; 45) = 3.5 = 15.

Vậy độ dài cạnh hình vuông có thể đạt được là 15 m.