Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố - SBT Toán 6

+) Ta có:

Vậy 16 = 2$^{4}$.

+) Ta có:

Vậy 23 = 23.

+) Ta có:

Vậy 120 = 2$^{3}$.3.5.

+) Ta có:

Vậy 625 = 5$^{4}$.

a) 777:7 + 361:19$^{2}$

= 777:7 + 361:361

= 111 + 1

= 112.

Ta có:

Vậy 112 = 2$^{4}$.7.

b) 3.5$^{2}$ – 3.17 + 4$^{3}$.7

= 3.25 – 3.17 + 64.7

= 75 – 51 + 448

= 472

Ta có:

Vậy 472 = 2$^{3}$.59.

Ta có:

Vậy 225 = 3$^{2}$.5$^{2}$.

Suy ra 225 chia hết cho các số nguyên tố là 3 và 5.

Ta có:

Vậy 1 200 = 2$^{4}$.3.5$^{2}$.

Suy ra 1 200 chia hết cho các số nguyên tố là 2, 3 và 5.

Cách 1. Ta có a = p.q$^{2}$ nên tập các Ư(a) = {1; p; q; q$^{2}$; pq; pq$^{2}$}. Do đó a có 6 ước là đúng.

Cách 2. Nếu a = p$^{m}$.q$^{n}$ thì số ước của a là: (m + 1).(n + 1).

Áp dụng vào bài toán, ta có a = p.q$^{2}$ khi đó a có (1 + 1)(2 + 1) = 2.3 = 6. Vậy a có tất cả 6 ước là đúng.

Ta có: 7a = 7. 7$^{2}$.11$^{3}$ = 7$^{3}$.11$^{3}$.

Suy ra 7a có tất cả (3 + 1).(3 + 1) = 4.4 = 16 ước.

Ta có: 11a = 11.7$^{2}$.11$^{3}$ = 72.114.

Suy ra 11a có tất cả (2 + 1).(4 + 1) = 3.5 = 15 ước.

Ta có: 13a = 13.7$^{2}$.11$^{3}$.

Suy ra 13a có tất cả (2 + 1).(3 + 1).(1 + 1) = 3.4.2 = 24 ước.

Vậy số 13a là số nhiều ước nhất.

a) Số số hạng của VT là: (2n – 2):2 + 1 = n – 1 + 1 = n số.

Khi đó: 2 + 4 + 6 + … + 2.(n – 1) + 2n = (2n + 2).n:2 = n.(n+1).

Theo đầu bài, ta có: n(n + 1) = 210

Ta có:

Suy ra 210 = 2.3.4.5= 14.15.

Vậy n = 14.

b) Số số hạng của VT là: (2n – 1 – 1):2 + 1 = (2n – 2):2 + 1 = n – 1 + 1 = n.

Khi đó 1 + 3 + 5 + … + (2n – 3) + (2n – 1) = (2n – 1 + 1).n:2 = 2n.n:2 = n2.

Ta có 223 = 3$^{2}$.5$^{2}$ = 15$^{2}$.

Vậy n = 15.

Vì để xếp 16 cái bút vào các hộp sao cho số bút của các hộp bằng nhau nên số hộp bút là ước của 16.

Ta có: 16 = 2$^{4}$ nên các ước của 16 là: 1; 2; 4; 8; 16.

Ta có bảng sau:

Vì mỗi hộp có ít nhất hai cái bút nên ta loại trường hợp chia thành 16 hộp bút.

Vậy bạn Khanh có thể xếp số bút đó vào 1 hộp, 2 hộp, 4 hộp hoặc 8 hộp.

Xếp 1 015 học sinh thành các hàng sao cho số học sinh mỗi hàng là như nhau nên số hàng là ước của 1 015.

Ta có: 1 015 = 5.7.29.

Ta có bảng sau:

Vì số hàng không quá 40 hàng và không ít hơn 10 hàng nên ta có thể xếp 1 015 thành

29 hàng hoặc 35 hàng.

Vì mỗi học sinh đều nhận được phần thưởng là như nhau nên số học sinh vừa là ước của 215 vừa là ước của 129.

Ta có: 215 = 5.43; 129 = 3.43.

Do đó 43 vừa là ước của 215 vừa là ước của 129 và thỏa mãn lớn hơn 10 nên số học sinh của lớp 6A là 43 học sinh.

a) Ta có: 3n + 13 = 3n + 3 + 10 = 3.(n + 1) + 10.

Vì 3.(n + 1) chia hết cho n + 1 nên để 3n + 13 chia hết cho n + 1 thì 10 phải chia hết cho n + 1 hay n + 1 là ước của 10.

Ta có: 10 = 2.5 nên các ước của 10 là: Ư(10) = {1; 2; 5; 10}.

Ta có bảng sau:

Vậy n ∈ {0; 1; 4; 9}.

b) 5n + 19 chia hết cho 2n + 1.

Vì 5n + 19 chia hết cho 2n + 1 nên 2(5n + 19) chia hết cho 2n + 1

Xét 2(5n + 19) = 10n + 38 = 10n + 5 + 33 = 5(2n + 1) + 33.

Vì 5.(2n + 1) chia hết cho 2n + 1 nên để 2(5n + 19) chia hết cho 2n + 1 thì 33 phải chia hết cho 2n + 1 hay 2n + 1 thuộc ước của 33.

Ta có bảng sau:

Vậy n ∈ {0; 1; 5; 16}.