Bài 1. Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều

Hướng dẫn giải

Tam giác đều ABC (Hình 1) có ba cạnh AB, AC, BC bằng nhau; ba góc ở các đỉnh A, B, C bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Hình vuông ABCD (Hình 2) có bốn cạnh AB, BC, CD, DA bằng nhau; hai cạnh đối AB và CD; AD và BC song song với nhau; hai đường chéo AC và BC bằng nhau; bốn góc ở các đỉnh A, B, C, D là góc vuông.

Để vẽ tam giác đều EGH có độ dài cạnh bằng 4 cm, ta làm như sau:

‒ Bước 1: Dùng thước vẽ đoạn thẳng EG = 4 cm.

‒ Bước 2: Lấy E làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính EG.

‒ Bước 3: Lấy G làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính GE; gọi H là giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ.

‒ Bước 4: Dùng thước vẽ đoạn thẳng EH và GH. Ta được tam giác đều EGH có độ dài cạnh bằng 4 cm.

Để vẽ hình vuông có EGHI độ dài cạnh bằng 6 cm, ta làm như sau:

‒ Bước 1: Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng EG = 6 cm.

‒ Bước 2: Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm E và một cạnh ê ke nằm trên EG, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng EI có độ dài 6 cm.

‒ Bước 3: Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như Bước 2 để được cạnh GH có độ dài bằng 6 cm.

‒ Bước 4: Vẽ đoạn thẳng HI. Ta được hình vuông EGHI có độ dài cạnh bằng 6 cm.

Ở Hình 4, có 6 tam giác đều là OAB, OBC, OCD, ODE, OEG, OGA.

Tam giác đều OAB có OA = OB; Tam giác đều OBC có OB = OC;

Tam giác đều OCD có OC = OD; Tam giác đều ODE có OD = OE;

Tam giác đều OEG có OE = OG; Tam giác đều OGA có OG = OA.

Từ đó, suy ra OA = OB = OC = OD = OE = OG.

b) Do phần vườn trồng rau có dạng hình vuông với cạnh là 23 m, nên chu vi của nó bằng 4 . 23 = 92 (m).

Vì để một cửa ra vào rộng 2 m nên độ dài của hàng rào đó là: 92 – 2 = 90 (m).

Với 12 que diêm (hay 12 chiếc que có độ dài bằng nhau), ta có thể xếp chúng thành hình lục giác đều với các đường chéo chính cắt nhau như hình vẽ dưới đây, ta được 6 hình tam giác đều.

Có thể vẽ lục giác đều bằng compa như sau (xem Hình 7):

Bước 1. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R;

Bước 2. Lấy điểm A trên đường tròn tâm O rồi vẽ đường tròn tâm A bán kính R, cắt đường tròn tâm O tại các điểm B và G;

Bước 3. Vẽ đường tròn tâm B bán kính R, cắt đường tròn tâm O tại các điểm C và A;

Bước 4. Vẽ đường tròn tâm C bán kính R, cắt đường tròn tâm O tại các điểm D và B;

Bước 5. Vẽ đường tròn tâm D bán kính R, cắt đường tròn tâm O tại các điểm E và C;

Bước 6. Nối A với B, nối B với C, nối C với D, nối D với E, nối E với G, nối G với A.

Ta được lục giác đều ABCDEG.