Bài 1: Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên

Lời giải:

Âm 3 độ C để chỉ nhiệt độ xuống thấp dưới mức 0 độ C, chúng ta sẽ học trong bài học ngày hôm nay.

Lời giải:

a) Quan sát nhiệt kế ở hình a, ta nhận thấy các chỉ số nhiệt độ ở trên mức số 0 là: 10 độ C, 20 độ C, 30 độ C, 40 độ C, 50 độ C.

- Các chỉ số nhiệt độ ở dưới mức số 0 mang dấu trừ.

b) Quan sát thang đo ở hình b, ta thấy các bậc thang ở độ cao mang dấu trừ thì nằm bên dưới mực nước biển.

c) Trên tập số tự nhiên, ta thực hiện được các phép tính:

4 + 3 = 7;

2 + 5 = 7;

4 – 3 = 1;

Riêng phép tính 2 – 5 là không thực hiện được trên tập số tự nhiên vì 2 < 5 nên 2 không trừ được cho 5.

Lời giải:

-4$^{O}$C đọc là: âm bốn độ C (hoặc trừ bốn độ C)

-10$^{O}$C đọc là: âm mười độ C (hoặc trừ mười độ C)

-23$^{O}$C đọc là: âm hai mươi ba độ C (hoặc trừ hai mươi ba độ C)

Lời giải:

Tập hợp Z gồm các số nguyên âm và các số tự nhiên.

Lời giải:

a) – 4 là số nguyên âm nên – 4 thuộc Z. Do đó -4 ∈ Z là đúng.

b) 5 là số nguyên dương nên 5 thuộc Z. Do đó 5 ∈ Z là đúng.

c) 0 là một phần tử của tập hợp Z nên 0 ∈ Z là đúng.

d) – 8 là số nguyên âm nên – 8 không thuộc N nên là sai, viết lại

e) 6 là một số tự nhiên N nên 6 ∈ N là đúng.

f) 0 là một số tự nhiên N nên 0 ∈ N là đúng.

Lời giải:

Độ cao của đỉnh Phan – xi – păng là 3 143 m.

Độ cao của đáy vịnh Cam Ranh là – 32 m hay độ sâu của đáy vịnh Cam Ranh là 32 m.

Độ cao của đỉnh Everest là 8 848 m.

Độ cao của đáy khe Mariana là – 10 994 m hay độ sâu đáy khe Mariana là 10 994 m.

Độ cao của đáy sông Sài Gòn là – 20 m hay độ sâu của đáy sông Sài Gòn là 20m.

Lời giải:

a) Các số nguyên chỉ số tiền lãi, lỗ mỗi ngày trong tuần là

Ngày 3/9: Số tiền lãi được biểu diễn là 200 (nghìn đồng);

Ngày 4/9: Số tiền lỗ được biểu diễn là -50 (nghìn đồng);

Ngày 5/9: Số tiền lãi được biểu diễn là 180 (nghìn đồng);

Ngày 6/9: Số tiền lãi được biểu diễn là 90 (nghìn đồng);

Ngày 7/9: Số tiền lỗ được biểu diễn là – 80 (nghìn đồng);

Ngày 8/9: Số tiền hòa vốn được biểu diễn là 0 (nghìn đồng)

Ngày 9/9: Số tiền lãi được biểu diễn là 140 (nghìn đồng).

b) Vì nhà giàn có 3 tầng trên mặt nước và 3 phần chân đỡ ở dưới mặt nước nên:

Độ cao của mỗi bộ phận nhà giàn là:

Độ cao phần 3 chân đỡ: -15 m;

Độ cao phần 2 chân đỡ: - 9 m;

Độ cao phần 1 chân đỡ: - 4 m;

Độ cao tầng 1: 8 m;

Độ cao tầng 2: 18 m;

Độ cao tầng 3: 25 m.

Lời giải:

Bước 1. Vẽ đường thẳng nằm ngang có mũi tên như sau:

Bước 2. Trên đường thẳng đánh dấu các điểm cách đều nhau

Bước 3. Chọn một điểm ở giữa biểu diễn cho số 0.

Bước 4. Về bên phải số 0 biểu diễn các số tăng dần từ trái sang phải lần lượt là 1; 2; 3; …

- Biểu diễn số 1: Ta di chuyển 1 vạch về bên phải số 0.

- Biểu diễn số 2: Ta di chuyển 2 vạch về bên phải số 0.

- Biểu diễn tương tự với các số nguyên dương còn lại.

Về bên trái số 0 biểu diễn các số -1; -2; -3; …

- Biểu diễn số - 1: Ta di chuyển 1 vạch về bên trái số 0.

- Biểu diễn số - 2: Ta di chuyển 2 vạch về bên phải số 0.

- Biểu diễn tương tự với các số nguyên âm còn lại.

Lời giải:

Ta biểu diễn các số trên trục số như sau:

- Biểu diễn số -1: Ta di chuyển 1 vạch về bên trái số 0.

- Biểu diễn số - 5: Ta di chuyển 5 vạch về bên trái số 0.

- Biểu diễn số 1: Ta di chuyển 1 vạch về bên phải số 0.

- Biểu diễn số 5: Ta di chuyển 5 vạch về bên phải số 0.

- Biểu diễn số - 4: Ta di chuyển 4 vạch về bên trái số 0.

Khi đó, ta được trục số như sau:

Ngoài ra ta cũng có thể vẽ trục số thẳng đừng như trong hình bên dưới. Khi đó, chiều dưới lên trên từ điểm 0 là chiều dương, chiều từ trên xuống dưới từ điểm 0 là chiều âm của trục số.

Lời giải:

Quan sát trục số, ta thấy số 6 cách số 0 sáu khoảng về bên phải nên điểm 6 cách 0 sáu đơn vị.

Số - 6 cũng cách số 0 sáu khoảng về bên trái nên điểm – 6 cách 0 sáu đơn vị.

Lời giải:

Số đối của số 5 là – 5;

Số đối của số - 4 là 4;

Số đối của – 10 là 10;

Số đối của 2020 là – 2020.

Lời giải:

a) Thưởng 5 điểm trong một cuộc thi đấu là: +5.

b) Bớt 2 điểm vì phạm luật là: - 2.

c) Tăng 1 bậc lương do làm việc hiệu quả là: +1.

d) Hạ 2 bậc xếp loại do thi đấu kém là: - 2.

Lời giải:

a) 9 là số tự nhiên nên 9 thuộc N. Do đó 9 ∈ N là đúng.

b) – 6 là số nguyên âm nên – 6 không thuộc N. Do đó -6 ∈ N là phát biểu sai.

c) – 3 là số nguyên âm nên – 3 thuộc Z. Do đó -3 ∈ Z là phát biểu đúng.

d) 0 là số nguyên nên 0 thuộc Z. Do đó 0 ∈ Z là phát biểu đúng.

e) 5 là số nguyên dương nên 5 thuộc Z. Do đó 5 ∈ Z là phát biểu đúng.

f) 20 là số tự nhiên nên 20 thuộc N. Do đó 20 ∈ N là phát biểu đúng.

Lời giải:

a) Quan sát trục số, số nguyên thích hợp cần điền vào ô trống là 1.

b) Quan sát trục số, số nguyên thích hợp cần điền vào ô trống là – 3.

c) Quan sát trục số, số nguyên thích hợp cần điền vào ô trống là 0.

d) Quan sát trục số, số nguyên thích hợp cần điển vào ô trống là – 8.

Lời giải:

Ta vẽ được trục số biểu diễn các số nguyên đã cho như sau:

Các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I lần lượt biểu diễn cho các số nguyên +5; -4; 0; -7; -8; 2; 3; 9; -9.

Lời giải:

Trục số biểu diễn hai điểm A, B đều cách điểm 0 hai đơn vị.

A biểu diễn cho số 2; điểm B biểu diễn cho số -2.

Lời giải:

Số đối của – 5 là 5.

Số đối của – 10 là 10.

Số đối của 4 là - 4.

Số đối của -4 là 4.

Số đối của 0 là 0.

Số đối của – 100 là 100.

Số đối của 2 021 là – 2 021.