Bài 1. Hình vuông − Tam giác đều − Lục giác đều

Ta đặt tên các điểm vào hình vẽ trên.

Khi đó, hình vẽ bên có các hình vuông là: AEIG, EBHI, IHCF, IFDG, EHFG, ABCD.

Vậy hình vẽ trên có sáu hình vuông.

Chọn đáp án D.

Xét các phát biểu trên.

+) Hình vuông có hai đương chéo bằng nhau.

Do đó đáp án A là đúng.

+) Hình tam giác đều có 3 góc bằng nhau và bằng 60°.

Do đó đáp án B là đúng.

+) Hình lục giác đều là hình có 6 cạnh bằng nhau. Tuy nhiên, hình có 6 cạnh bằng nhau vẫn chưa thể xác định là một hình lục giác đều.

Do đó đáp án C là sai.

+) Hình lục giác đều có ba đường chéo chính bằng nhau.

Do đó đáp án D là đúng.

Chọn đáp án C.

Xét các phát biểu trên.

+) Hình có bốn cạnh bằng nhau chưa thể là hình vuông mà chỉ mới là hình thoi.

Do đó đáp án A là sai.

+) Hình tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.

Do đó đáp án B là đúng.

+) Hình lục giác đều là hình có 6 cạnh bằng nhau. Tuy nhiên, hình có 6 cạnh bằng nhau vẫn chưa thể xác định là một hình lục giác đều.

Do đó đáp án C là sai.

+) Phát biểu cả 3 câu trên đều sai là không đúng.

Chọn đáp án B.

Xét các phát biểu trên.

+) Có thể ghép 6 hình tam giác đều thành hình lục giác đều.

Hình thoi ABCDEF có thể được ghép từ 6 hình tam giác đều: IAB, IBC, ICD, IDE, IEF, IFA.

Do đó đáp án A là đúng.

+) Có thể vẽ hình tam giác đều bằng thước và compa.

Kẻ một đoạn thẳng AB bất kì. Dùng compa vẽ hai đường tròn có tâm lần lượt là A và B với bán kính là AB.

Hai đường tròn trên cắt nhau tại hai điểm C và D.

Với mỗi điểm C và D vừa tìm được, lần lượt nối với hai điểm A và B ban đầu ta tạo được hai tam giác đều là ABC và ABD.

Vậy đáp án B là đúng.

+) Có thể vẽ hình vuông bằng thước êke.

Vẽ một đoạn thẳng AB bất kì.

Dùng góc vuông ở thước êke kẻ một đường thẳng vuông góc với cạnh AB tại B và vạch một điểm C sao cho CN = AB. Thực hiện tuong tự với đỉnh D.

Nối các cạnh BC, CD, DA. Ta được một hình vuông ABCD.

Vậy đáp án C là đúng.

+) Vậy phát biểu trong 3 câu trên chỉ có 2 câu đúng là sai.

Chọn đáp án D.

Hình vuông MNPQ có:

− MN = NP = PQ = QM.

− Góc đỉnh M = góc đỉnh N = góc P = góc Q = 90 độ.

− MP = NQ.

Hình tam giác đều DEF có:

− DE = EF = FB.

− Góc đỉnh D = góc đỉnh E = góc đỉnh F.

Hình lục giác đều MNPQRS có:

− MN = NP = PQ = QR = RS = SM.

− Góc đỉnh M = góc đỉnh N = góc đỉnh P = góc đỉnh Q = góc đỉnh R = góc đỉnh S.

− Các đường chéo chính MQ, NR, PS bằng nhau.

+) Hình vuông:

+) Hình tam giác đều:

+) Hình lục giác đều:

+) Hình vuông ABCD.

Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các trung điểm E, F, G, H.

Vậy hình vuông khác có 4 đỉnh nằm trên các cạnh của hình vuông đã cho ban đầu ABCD là EFGH.

+) Hình tam giác đều ABC.

Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các trung điểm D, E, F.

Vậy hình tam giác đều có 3 đỉnh nằm trên các cạnh của hình tam giác đã cho ban đầu ABC là DEF.

+) Hình lục giác đều ABCDEF.

Trên các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA lần lượt lấy các trung điểm M, N, P, Q, R, S.

Vậy hình lục giác đều có 6 đỉnh nằm trên các cạnh của hình lục giác đã cho ban đầu ABCDEF là MNPQRS.

Hình a có: 4 hình vuông.

Hình b có 9 hình tam giác đều.

Hình c có 2 hình lục giác đều.

Ba đường chéo chính là:

f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7, f8, f9, f10, f11, chứa các quân cờ tốt, tượng.

a6, b6, c6, d6, e6, f6, g5, h4, i3, k2, l1, không chứa các quân cờ.

a1, b2, c3, d4, e5, f6, g6, h6, i6, k6, l6, không chứa các quân cờ.