9 bài tập Tính diện tích cánh hoa, một phần hình tròn có lời giải

Hình vuông ABCD cũng là hình thoi.

Diện tích hình vuông ABCD là: $\frac{1}{2} \times 12 \times 12 = 72$ (cm²)

Diện tích hình vuông AEOF là: $72:4 = 18$ (cm²)

Suy ra: $OE \times OF = r \times r = 18$

Diện tích hình tròn tâm O là: $r \times r \times 3{,}14 = 18 \times 3{,}14 = 56{,}52$ (cm²)

Diện tích phần tô màu là: $72 - 56{,}52 = 15{,}48$ (cm²)

Đáp Số: 15,48(cm²)

Thấy diện tích phần không được tô màu gồm 4 phần mà mỗi phần là $\frac{1}{4}$ hình tròn bán kính là: $4:2 = 2$ (cm). Hay diện tích phần không tô màu bằng diện tích hình tròn có bán kính 2cm.

Diện tích phần không tô màu là: $2 \times 2 \times 3{,}14 = 12{,}56$ (cm²)

Diện tích hình vuông ABCD là: $4 \times 4 = 16$ (cm²)

Diện tích phần tô màu là: $16 - 12{,}56 = 3{,}44$ (cm²)

Đáp Số: 3,44(cm²)

Diện tích hình tròn lớn là: $0{,}85 \times 0{,}85 \times 3{,}14 = 2{,}26865\left( {{m^2}} \right)$

Diện tích hình tròn nhỏ là: $0{,}5 \times 0{,}5 \times 3{,}14 = 0{,}785\left( {{m^2}} \right)$

Diện tích phần tô đậm là: $2{,}26865 - 0{,}785 = 1{,}48365\left( {{m^2}} \right)$

Đáp Số: 1,48365 ${m^2}$

Diện tích tam giác ABCD là: $\left( {12 \times \left( {12:2} \right)} \right)/2 = 36\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích hình vuông ABCD là: $36 \times 2 = 72\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích hình vuông AEOK là: $72:4 = 18\left( {c{m^2}} \right)$

Do đó $OE \times OK = 18\left( {c{m^2}} \right)$

$r \times r = 18\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích hình tròn tâm O là: $18 \times 3{,}14 = 56{,}92\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích tam giác $MON = r \times r:2 = 18:2 = 9\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích hình vuông MNPQ là: $9 \times 4 = 36\left( {c{m^2}} \right)$

Vậy diện tích phần gạch chéo là: $56{,}52 - 36 = 20{,}52\left( {c{m^2}} \right)$

Đáp Số: 20,52 $\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích hình tròn là: $3 \times 3 \times 3{,}14 = 28{,}26{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Đường chéo AC là: $3 \times 2 = 6{\rm{ (cm)}}$

Diện tích hình vuông ABCD là: $\frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Diện tích phần tô màu là: $28{,}26 - 18 = 10{,}26{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Tỉ số phần trăm của diện tích phần tô màu và diện tích hình vuông ABCD là:

$10{,}26:18 \times 100\% = 57\%$

Đáp Số: 57%.

Thấy bán kính hình tròn tâm C bằng bán kính hình tròn tâm C vì cùng bằng chiều rộng hình chữ nhật ABCD.

Suy ra: Hình chữ nhật ABCD có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng.

Gọi chiều rộng hình chữ nhật ABCD là a thì chiều dài là $2 \times a$ và các bán kính của hình tròn tâm C, tâm D đều là a.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: $2 \times a \times a$.

Diện tích $\frac{1}{4}$ hình tròn tâm C là: $\frac{1}{4} \times a \times a \times 3{,}14$

Diện tích hình (2) và (3) là: $2 \times \frac{1}{4} \times a \times a \times 3{,}14 = 1{,}57 \times a \times a$

Diện tích hình (1) là: $2 \times a \times a - 1{,}57 \times a \times a = 0{,}43 \times a \times a$

Tỉ số phần trăm của diện tích hình (1) và diện tích của hình chữ nhật là:

$(0{,}43 \times a \times a):(2 \times a \times a) \times 100\% = 21{,}5\%$

Đáp Số: 21,5%

Thấy mỗi hình tròn có bán kính bằng nửa cạnh hình vuông và bằng:

$4:2 = 2{\rm{ (cm)}}$

Diện tích hai nửa cánh hoa hay một cánh hoa bằng diện tích nửa hình tròn trừ đi diện tích tam giác OAB mà diện tích OAB bằng $\frac{1}{4}$ diện tích ABCD.

Suy ra: Diện tích bốn cánh hoa bằng 4 lần diện tích nửa hình tròn (2 lần diện tích hình tròn) trừ đi diện tích ABCD.

Hai lần diện tích hình tròn là: $2 \times 2 \times 2 \times 3{,}14 = 25{,}12{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Diện tích ABCD là: $4 \times 4 = 16{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Diện tích bông hoa là: $25{,}12 - 16 = 9{,}12{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Đáp Số: $9{,}12{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

Diện tích $\frac{1}{4}$ hình tròn tâm A là: $\frac{1}{4} \times 4 \times 4 \times 3{,}14 = 12{,}56{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Diện tích tam giác vuông ABD là: $\frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Diện tích nửa phần tô màu là: $12{,}56 - 8 = 4{,}56{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Diện tích phần tô màu là: $4{,}56 \times 2 = 9{,}12{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Đáp Số: $9{,}12{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$

a) Diện tích $\frac{1}{4}$ hình tròn tâm C hoặc D là: $\frac{1}{4} \times 5 \times 5 \times 3{,}14 = 19{,}625{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Diện tích nửa hình tròn tâm D là: $19{,}625 \times 2 = 39{,}25{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Do đó, diện tích hình chữ nhật ABCD cũng là $39{,}25{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

Lại có diện tích nửa hình tròn tâm D bằng $\frac{1}{4}$ hình tròn tâm D cộng $\frac{1}{4}$ hình tròn tâm C hay bằng: Diện tích phần màu đỏ + phần màu hồng + phần màu vàng + phần màu vàng (1)

Diện tích hình chữ nhật ABCD cũng bằng: Diện tích phần màu đỏ + phần màu hồng + phần màu vàng + phần màu xanh (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Diện tích phần màu vàng = diện tích phần màu xanh.

Do đó, tỉ số phần trăm diện tích phần tô màu xanh so với màu vàng là 100%.

b) Ta có: $CD = 39{,}25:2 = 7{,}85{\rm{ (cm)}}$

Thấy: $DG + EC = r + r = 5 + 5 = 10{\rm{ (cm)}}$

Vì EG được tính 2 lần nên ta có: $EG = 10 - 7{,}85 = 2{,}15{\rm{ (cm)}}$

Đáp Số: a) 100% b) $2{,}15{\rm{ cm}}$.