8 câu rắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2a = 20 và 2b = 10, do đó: a = 10 và b =5

Khi đó ta có phương trình Elip: $\frac{{x}^{2}}{{10}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{5}^{2}}=1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 2a = 10 và 2c = 8. Suy ra a = 5 và c = 4

$\Rightarrow$ b$^{2}$ = a$^{2}$ – c$^{2}$ = 5$^{2}$ – 4$^{2}$ = 25 – 16 = 9.

Phương trình chính tắc của elip là: $\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2a = 8, 2c = 10 suy ra a = 4, c = 5.

Khi đó b$^{2}$ = c$^{2}$ – a$^{2}$ = 5$^{2}$ – 4$^{2}$ = 9.

Phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường chuẩn của Parabol có phương trình x + 4 = 0 nên ta có $\frac{p}{2}=4$.

Do đó p = 8.

Khi đó phương trình chính tắc là: y$^{2}$ = 2px = 16x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do F là trung điểm của AB nên F(3; 0).

(P) có tiêu điểm F(3; 0) suy ra $\frac{p}{2}=3$ hay p = 6.

Phương trình chính tắc của (P) là: y$^{2}$ = 2px = 12x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\ (a>b>0)$.

Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a = 2.2b hay a = 2b.

Elip đi qua điểm M(2; – 2) nên ta có $\frac{{2}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{(-2)}^{2}}{{b}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{{(2b)}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \frac{1}{4{b}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \frac{1}{{b}^{2}}(\frac{1}{4}+1)=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{{b}^{2}}=\frac{1}{4}:\frac{5}{4}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow {b}^{2}=5$

Vì a = 2b nên a$^{2}$ = 4b$^{2}$ = 20.

Khi đó Elip có phương trình là $\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{5}=1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 16x$^{2}$ + 25y$^{2}$ = 100 $\Leftrightarrow \frac{16{x}^{2}}{100}+\frac{25{y}^{2}}{100}=1\Leftrightarrow \frac{{x}^{2}}{\frac{25}{4}}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$

Suy ra ${a}^{2}=\frac{25}{4},\ {b}^{2}=4$

Mà a > b > 0 nên $a=\frac{5}{2},\ b=2.$

Do đó tổng khoảng cách từ M thuộc elip đến hai tiêu điểm là:

MF$_{1}$ + MF$_{2}$ = 2a = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình Elip $\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$ ta có a$^{2}$ = 100 và b$^{2}$ = 36.

Do đó c$^{2}$ = a$^{2}$ – b$^{2}$ = 100 – 36 = 64 $\Rightarrow$ c = 8.

Khi đó Elip có tiêu điểm F$_{1}$(– 8; 0).

Đường thẳng d đi qua tiêu điểm F$_{1}$(– 8; 0) và song song với trục Oy nên có phương trình: x = – 8.

Tọa độ giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{matrix}x=-8 \\ \frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{36}=1\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=-8 \\ y=\pm \frac{18}{5}\end{matrix}\end{matrix}$

Vậy tọa độ điểm $M(-8;\frac{18}{5}),\ N(-8;-\frac{18}{5})$.

$\Rightarrow MN=\sqrt{{(-8+8)}^{2}+{(-\frac{18}{5}-\frac{18}{5})}^{2}}=\frac{36}{5}$.