7 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương 1 có đáp án

Chọn C

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn $x,\,y$ có dạng: $\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ax + by = c\,\left( 1 \right)}\\{a'x + b'y = c'}\end{array}} \right..$

Trong đó, $a,\,\,b,\,\,c,\,\,a',\,\,b',\,\,c'$ là các số đã biết (gọi là hệ số), $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0,$$a'$ và $b'$ không đồng thời bằng $0.$

Chọn C

Lấy $\left( 1 \right) + \left( 2 \right)$ ta được phương trình một ẩn là $2x = 2.$

Chọn C

Điều kiện: $x \ne 2;\,y \ne \frac{1}{2}$

Đặt $a = \frac{1}{{x - 2}};\,b = \frac{1}{{2y - 1}}\left( {a \ne 0,\,b \ne 0} \right)$

Hệ phương trình trở thành: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{a + b = 2}\\{2a - 3b = 1}\end{array}} \right.$

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với $3,$ ta được hệ phương trình mới: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3a + 3b = 6}\\{2a - 3b = 1}\end{array}} \right.$

Cộng hai vế của hai phương trình ta được:

$\begin{array}{l}\left( {3a + 3b} \right) + \left( {2a - 3b} \right) = 6 + 1\\5a = 7\\a = \frac{7}{5}\end{array}$

Thế $a = \frac{7}{5}$ vào phương trình thứ nhất ta được:

$\begin{array}{l}\frac{7}{5} + b = 2\\b = \frac{3}{5}.\end{array}$

Ta có $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{a = \frac{7}{5}}\\{b = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.$ suy ra $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{5}}\\{\frac{1}{{2y - 1}} = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.$ suy ra $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x - 2 = \frac{5}{7}}\\{2y - 1 = \frac{5}{3}}\end{array}} \right.$suy ra $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \frac{{19}}{7}}\\{y = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.$(thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là $\left( {\frac{{19}}{7};\frac{4}{3}} \right).$

Chọn B

Gọi lần lượt số áo tổ thứ nhất, tổ thứ hai may trong $1$ ngày là $x,\,y$(áo). Điều kiện: $x,\,y \in {\mathbb{N}^*}.$

Trong $3$ ngày, tổ thứ nhất may được $3x$ (chiếc áo).

Trong 5 ngày, tổ thứ hai may được $5y$ (chiếc áo).

Khi đó cả hai tổ thứ hai may được $1310$ chiếc áo nên ta có phương trình $3x + 5y = 1310\,\,\,\left( 1 \right)$

Vì một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là $10$ chiếc áo nên ta có phương trình $x - y = 10\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3x + 5y = 1310}\\{x - y = 10}\end{array}} \right..$

Chọn B

Điều kiện $x \ge 0,\,y \ge 0$. Đặt $a = \sqrt x ,\,b = \sqrt y \,\,\left( {a,\,b \ge 0} \right)$

Hệ phương trình trở thành $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3a + 2b = 16}\\{2a - 3b = - 11}\end{array}} \right.$.

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với $3,$ phương trình thứ hai với $2,$ ta được: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{9a + 6b = 48}\\{4a - 6b = - 22}\end{array}} \right..$

Cộng hai vế của hai phương trình ta được: $\left( {9a + 6b} \right) + \left( {4a - 6b} \right) = 48 - 22$

$13a = 26$

$a = 2$

Thế $a = 2$ vào phương trình thứ nhất ta được: $3.2 + 2b = 16$ hay $b = 5$

Ta có $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{a = 2}\\{b = 5}\end{array}} \right.$ suy ra $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\sqrt x = 2}\\{\sqrt y = 25}\end{array}} \right.$ suy ra $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 4}\\{y = 25}\end{array}} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất $\left( {4;25} \right).$