7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (Nhận biết) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình chính tắc của elip là: $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho 2 điểm cố định ${F}_{1},{F}_{2}$ và 1 độ dài không đổi 2a <${F}_{1},{F}_{2}$.

Hypebol là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $|{F}_{1}M-{F}_{2}M|=2a$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình Elip: $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$ ta có a$^{2}$ = 16 và b$^{2}$ = 4

Mà a, b > 0 nên a = 4 và b = 2.

Do đó tọa độ các đỉnh A$_{1}$ và B$_{1}$ của Elip đó là: A$_{1}$(–4; 0) và B$_{1}$(0; –2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình Hypebol $\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$ ta có a$^{2}$ = 16 và b$^{2}$ = 9

Mà a, b > 0 nên a = 4 và b = 3.

Do đó độ dài trục thực của Hypebol là 2a = 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Từ phương trình Parabol y$^{2}$ = 14x ta có 2p = 14 suy ra $\frac{p}{2}=\frac{7}{2}$.

Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là $x+\frac{7}{2}=0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khẳng định A đúng.

Khẳng định B sai, đúng là: Đoạn thẳng nối 2 đỉnh của Hypebol gọi là trục thực.

Khẳng định C sai, đúng là: Hypebol có trục ảo.

Khẳng định D sai, đúng là: Hypebol có tâm đối xứng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường tròn (C) có phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ = 3 có bán kính $R=\sqrt{3}$> Do đó A sai.

Elip (E) $\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$ có a$^{2}$ = 5 và b$^{2}$ = 4 nên $c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=\sqrt{5-4}=1$.

Do đó (E) có hai tiêu điểm là F$_{1}$(–1; 0) và F$_{2}$(1; 0). Khi đó B sai.

Hypebol (H) $\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$ có a$^{2}$ = 9 và b$^{2}$ = 16 nên $c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{9+16}=5$

Do đó (H) có tiêu cự bằng 2c = 10. Khi đó C đúng.

Parabol (P) có tham số tiêu $p=\frac{1}{3}$ có phương trình chính tắc là ${y}^{2}=\frac{2}{3}x.$ Do đó D sai.

Vậy ta chọn phương án C.