7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Phương trình đường tròn (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình đường tròn có dạng: (x – a)$^{2}$ + (y – b)$^{2}$ = R$^{2}$, với tâm I(a; b) và bán kính R.

Khi đó phương trình đường tròn cần tìm là: (x + 3)$^{2}$ + (y – 4)$^{2}$ = 2$^{2}$.

⇔ (x + 3)$^{2}$ + (y – 4)$^{2}$ = 4 hay (x + 3)$^{2}$ + (y – 4)$^{2}$ – 4 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a$^{2}$ + b$^{2}$ > c.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình đường tròn (C): x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2ax – 2by + c = 0 có bán kính được tính bởi công thức: $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình đường tròn (C) có dạng (x – a)$^{2}$ + (y – b)$^{2}$ = R$^{2}$, với tâm I(a; b) và bán kính R.

Khi đó tâm I(2; –5).

Vì vậy I ≡ F.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình đường tròn (C) có dạng: (x – a)$^{2}$ + (y – b)$^{2}$ = R$^{2}$, với tâm I(a; b), bán kính R > 0.

Ta thấy chỉ có phương trình ở phương án A thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có duy nhất một đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình đường tròn có dạng: x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2ax – 2by + c = 0 (a$^{2}$ + b$^{2}$ – c > 0).

Ta thấy phương trình ở phương án A, D không có dạng trên nên 2 phương trình đó không phải là phương trình đường tròn.

Do đó ta loại phương án A, D.

⦁ Ta có 3x$^{2}$ + 3y$^{2}$ – 3x + 3y + 12 = 0.

⇔ x$^{2}$ + y$^{2}$ – x + 3y + 4 = 0.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} - 2a = - 1\\ - 2b = 3\\c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = - \frac{3}{2}\\c = 4\end{array} \right.$

Suy ra ${a^2} + {b^2} - c = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} - 4 = - \frac{3}{2} < 0$.b

Do đó phương trình ở phương án C không phải là phương trình đường tròn.

Vì vậy ta loại phương án C.

⦁ Ta có 2x$^{2}$ + 2y$^{2}$ – 2y = 0.

⇔ x$^{2}$ + y$^{2}$ – y = 0.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} - 2a = 0\\ - 2b = - 1\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \frac{1}{2}\\c = 0\end{array} \right.$

Suy ra ${a^2} + {b^2} - c = {0^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 0 = \frac{1}{4} > 0$.

Do đó phương trình ở phương án B là phương trình đường tròn.

Vậy ta chọn phương án B.