7 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm.

Mà G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác DEF nên G là trọng tâm của tam giác DEF.

Do đó, $\frac{GE}{EN}=\frac{2}{3}$⇒ 3GE = 2EN ⇒3GE = 2(GE + GN) ⇒ GE = 2GN.

Vậy $\frac{GN}{GE}=\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

∆ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G nên $AG=\frac{2}{3}.AM=\frac{2}{3}.9=6(cm)$.

Vậy AG = 6 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC có M là trung điểm của AM nên AM là đường trung tuyến của ∆ABC.

G là trọng tâm của tam giác nên $\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\Rightarrow AM=\frac{3}{2}AG=\frac{3}{2}.12=18(cm)$.

Vậy AM = 18 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác MNP nên G là trọng tâm của tam giác MNP.

$MG=\frac{2}{3}MR$ hay $3=\frac{2}{3}MR\Rightarrow MR=\frac{9}{2}=4{,}5(cm)$

Vậy MR = 4,5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

$\frac{GM}{GB}=\frac{1}{2}\Rightarrow GM=\frac{1}{2}GB;\frac{GN}{GC}=\frac{1}{2}\Rightarrow GN=\frac{1}{2}GC$.

Vậy kết luận đúng là $GN=\frac{1}{2}GC$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tam giác DEF cân tại D nên DE = DF (tính chất)

Xét ∆DEI và ∆DFI có

DE = DF

DI là cạnh chung

EI = FI (DI là trung tuyến)

Suy ra ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)

Do đó $\widehat{DIE}=\widehat{DIF}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=90^{\circ}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC; $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tính chất)

BN là trung tuyến nên AN = NC = $\frac{1}{2}AC$

CP là trung tuyến nên AP = BP = $\frac{1}{2}AB$

Do đó: AN = NC = AP = BP

Xét ∆BNC và ∆CPB có

NC = PB (chứng minh trên)

$\widehat{NCB}=\widehat{PBC}$

BC là cạnh chung

Suy ra ∆BNC = ∆CPB (c.g.c)

Do đó BN = CP (2 cạnh tương ứng)

BN và CP cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC

Do đó $BG=\frac{2}{3}BN;CG=\frac{2}{3}CP$ (tính chất trọng tâm)

Mà BN = CP (chứng minh trên)

Suy ra BG = CG ⇒ Tam giác GBC cân tại G.

AG cắt BC tại M nên M là trung điểm của BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM có

AB = AC

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung

Suy ra ∆ABM và ∆ACM (c.c.c)

Do đó $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^{\circ}$

Suy ra AM ⊥ BC hay AG ⊥ BC

Vậy AM = BN là kết luận sai.