TopStudy

Đáp án và lời giải

7 câu Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ đa thức một biến có đáp án (Thông hiểu)

Về trang đề

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: P(x) = A(x) + B(x)

= (2x2^{2} – 5x + 9) + (3x2^{2} – x3^{3})

= 2x2^{2} – 5x + 9 + 3x2^{2} – x3^{3}

= −x3^{3} + (2x2^{2} + 3x2^{2}) – 5x + 9

= −x3^{3} + 5x2^{2} – 5x + 9

Thay x = –1 vào P(x) ta có:

P(–1) = – (–1)3^{3} + 5 . (–1)2^{2} – 5 . (–1) + 9

= – (–1) + 5 . 1 + 5 + 9 = 20.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có A(x) = P(x) – Q(x)

= (x2^{2} – 4x3^{3}) – (– 2x3^{3} – 5x + 8)

= x2^{2} – 4x3^{3} + 2x3^{3} + 5x – 8

= (– 4x3^{3} + 2x3^{3}) + x2^{2} + 5x − 8

= – 2x3^{3} + x2^{2} + 5x − 8

Do đó hệ số cao nhất của đa thức A(x) là –2.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp á đúng là: D

Ta có f(x) – g(x)

= (– 4x4^{4} – 5x2^{2} + x7^{7} – 11x) – (x7^{7} – 3x5^{5} + 6x4^{4} + 16)

= – 4x4^{4} – 5x2^{2} + x7^{7} – 11x − x7^{7} + 3x5^{5} − 6x4^{4} – 16

= (x7^{7} − x7^{7}) + 3x5^{5} + (– 4x4^{4} − 6x4^{4}) – 5x2^{2} – 11x – 16

= 3x5^{5} − 10x4^{4} – 5x2^{2} – 11x – 16

Do đó bậc của đa thức f(x) – g(x) là: 5.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

A(x) + B(x) − C(x)

= (2x2^{2} – 5x + 9) + (3x2^{2} – x3^{3}) − (5x2^{2} – x – 4)

= 2x2^{2} – 5x + 9 + 3x2^{2} – x3^{3} − 5x2^{2} + x + 4

= – x3^{3} + (2x2^{2} + 3x2^{2} − 5x2^{2}) + (–5x + x) + (9 + 4)

= – x3^{3} – 4x + 13

Do đó hệ số của x2^{2} là 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

P(x) = A(x) − B(x)

= (2x3^{3} + x2^{2} – 6x – 9) – (–x3^{3} + 5x2^{2} – x)

= 2x3^{3} + x2^{2} – 6x – 9 + x3^{3} − 5x2^{2} + x

= (2x3^{3} + x3^{3}) + (x2^{2} − 5x2^{2}) + (–6x + x) − 9

= 3x3^{3} – 4x2^{2} – 5x − 9

Do đó khi sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa tăng dần của biến x, ta có:

P(x) = –9 – 5x – 4x2^{2} + 3x3^{3}.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

F(x) = A(x) + B(x)

= (x3^{3} – x + 2) + (3x3^{3} – 12)

= x3^{3} – x + 2 + 3x3^{3} – 12

= (x3^{3} + 3x3^{3}) – x + (2 – 12)

= 4x3^{3} – x – 10

Khi đó:

• F(–1) = 4 . (–1)3^{3} – (–1) – 10 = – 4 + 1 – 10 = –13.

• F(1) = 4 . 13^{3} – 1 – 10 = 4 – 1 – 10 = –7

Suy ra F(1) – F(–1) = (–7) – (–13) = –7 + 13 = 6.

Do đó F(1) – F(–1) = 6

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

A(x) + B(x)

= x5^{5} – (m – 1)x3^{3} + 8x4^{4} – x3^{3} + 2x2^{2} – 5

= x5^{5} + 8x4^{4} + (– m + 1 – 1)x3^{3} + 2x2^{2} – 5

= x5^{5} + 8x4^{4} − mx3^{3} + 2x2^{2} – 5

Do đó A(x) = x5^{5} + 8x4^{4} − mx3^{3} + 2x2^{2} – 5.

Ta có hệ số của hệ số của x5^{5} là 1 và hệ số của x3^{3} là – m.

Để hệ số của x5^{5} bằng hệ số của x3^{3} thì – m = 1.

Suy ra m = –1.

Vậy ta chọn phương án C.