7 câu Trắc nghiệm Đường vuông góc và đường xiên có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do các đoạn thẳng KL, KN, KM là các đường xiên kẻ từ điểm K đến đường thẳng b.

Đoạn thẳng KJ là đường vuông góc kẻ từ điểm K đến đường thẳng b.

Nên đoạn thẳng KJ là đoạn thẳng ngắn nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do các đoạn thẳng CH và AH các đường xiên kẻ từ điểm H đến đường thẳng AC và thẳng BH là đường vuông góc kẻ từ điểm H đến đường thẳng AC.

Suy ra BH < AH và BH < CH.

Xét tam giác HAC có $\widehat{A}>\widehat{C}$ (giả thiết) suy ra CH > AH

Do đó BH < AH < CH.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có HK là đường vuông góc kẻ từ điểm H đến PM và HP là đường xiên kẻ từ H đến PM. Do đó HK < HP.

Ta có PH là đường vuông góc kẻ từ điểm P đến MN và PN là đường xiên kẻ từ P đến MN. Do đó PH < PN

Suy ra KH < HP < PN.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có BC là đường xiên từ điểm B đến AC nên BE < BC (quan hệ đường vuông góc – đường xiên).

Có: AC là đường xiên từ điểm A đến BC nên AD < AC (quan hệ đường vuông góc – đường xiên).

Do đó: AD + BE < AC + BC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

D là hình chiếu của M trên PN (giả thiết) nên MD là đường vuông góc từ M đến PN

Mà MN là đường xiên từ M đến PN.

Suy ra MD < MN (quan hệ đường vuông góc – đường xiên)

E là hình chiếu của N trên PM (giả thiết) nên NE là đường vuông góc từ N đến PM

Mà MN là đường xiên từ N đến PM.

Suy ra NE < MN (quan hệ đường vuông góc – đường xiên)

Do đó MD + NE < MN + MN = 2MN

Hay MD + NE < 2MN.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác BAM vuông tại A nên AB < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà BM = BD + DM ⇒ BA < BD + DM(1)

Mặt khác: BM = BE – ME ⇒ BA < BE – ME (2)

Cộng hai vế cùa (1) và (2) ta được: 2BA < BD + BE + MD – ME (3)

Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC

Xét hai tam giác vuông ADM và CEM có:

AM = CM (chứng minh trên)

$\widehat{AMD}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

Suy ra ∆ADM = ∆CEM (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó DM = ME (hai cạnh tương ứng) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: 2AB < BD + BE.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: BM = BC (giả thiết) ⇒ ∆BMC cân tại B $\Rightarrow \widehat{MCB}=\widehat{CMB}$(1)

Lại có: $\widehat{MCB}+\widehat{MCA}=90^{\circ}$ và $\widehat{CMH}+\widehat{MCH}=90^{\circ}$ (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow \widehat{MCH}=\widehat{MCN}$

Xét ∆MCH và ∆MCN có:

MN là cạnh chung

$\widehat{MCH}=\widehat{MCN}$ (chứng minh trên)

CH = CN (giả thiết)

Suy ra ∆MCH và ∆MCN (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{MNC}=\widehat{MHC}=90^{\circ}$ (2 góc tương ứng). Do đó MN ⊥ AC.

Xét ∆AMN có AN là đường vuông góc hạ từ A xuống MN (chứng minh trên) và AM là đường xiên.

Suy ra AN < AM

Mà BM = BC; CH = CN (giả thiết)

Suy ra: BM + MA + CH > BC + NA + CN

Do đó: BA + CH > BC + AC.