5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài ôn tập cuối chương 3 (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

b.( b$^{2}$ – a$^{2}$ ) = c.( a$^{2}$ – c$^{2}$)

⟺ b$^{3}$ – a$^{2}$b – a$^{2}$c + c$^{3}$ = 0

⟺ b$^{3}$ + c$^{3}$ – ( a$^{2}$b + a$^{2}$c ) = 0

⟺ ( b + c )( b$^{2}$ – bc + c$^{2}$ ) – a$^{2}$( b + c ) = 0

⟺ ( b + c ) ( b$^{2}$ + c$^{2}$ – a$^{2}$ – bc ) = 0

b và c là cạnh tam giác nên b + c > 0

⇒ b$^{2}$ + c$^{2}$ – a$^{2}$ – bc = 0 hay a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ – bc

Theo định lí côsin

a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ – 2bccosA

mà a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ – bc ⇒ cosA =$\frac{1}{2}$ ⇒ $\widehat{\text{BAC}}$ = 60°.

Vậy đáp án đúng là D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

3cosα – sinα = 1

⇔ 3cosα = 1 + sinα

⇒ 9cos$^{2}$α = (sinα + 1)$^{2}$ = sin$^{2}$α + 2.sin α +1

⇒ 9 – 9sin$^{2}$ α = sin$^{2}$α + 2.sin α +1

⇒ 10 sin$^{2}$α + 2.sinα – 8 = 0

⇒ sinα = – 1 hoặc sinα = $\frac{4}{5}$

Với sinα = – 1 không thỏa mãn

Với sinα = $\frac{4}{5}$ ⇒ cosα = $\frac{3}{5}$.

Vậy tanα =$\frac{4}{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi điểm H là chân tòa nhà. Điểm D là điểm tương ứng trên tòa nhà ngang bằng với vị trí quan sát A. Như vậy $\widehat{\text{ADC}}$ = 90°.

Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Như vậy $\widehat{\text{DAC}}$ = 40° và $\widehat{\text{DAB}}$ = 50°.

Xét tam giác ABD có: $\widehat{\text{ABD}}$ = 180 – $\widehat{\text{ADB}}$ – $\widehat{DAB}$ = 180° – 90° – 50° = 40° = $\widehat{\text{ABC}}$

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{\text{BAC}}$= 50° – 40° = 10°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC:

$\frac{\text{BC}}{\sin \text{A}}=\frac{\text{AC}}{\sin \text{B}}\Rightarrow \frac{5}{\sin 10^{\circ}}=\frac{\text{AC}}{\sin 40^{\circ}}$ ⇒ AC ≈ 18,5m

Áp dụng định lí sin cho tam giác ADC:

$\frac{\text{CD}}{\sin \text{A}}=\frac{\text{AC}}{\sin \text{D}}\Rightarrow \frac{\text{CD}}{\sin 40^{\circ}}=\frac{18{,}5}{\sin 90^{\circ}}$ ⇒ CD ≈ 11,9m

Chiều cao tòa nhà tương ứng với đoạn CH.

CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9 ≈ 19m.

Vậy đáp án đúng là B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

2cosα + $\sqrt{2}$ sinα = 2 ⟺ $\sqrt{2}$ sinα = 2 – 2cosα ⇒ 2sin$^{2}$α = 4 – 8cos + 4 cos$^{2}$α

⟹ 2 – 2cos$^{2}$α = 4 – 8cosα + 4cos$^{2}$α

⟹ 6cos$^{2}$ α – 8cosα + 2 = 0

cosα = 1 không thỏa mãn 0° < α < 90°.

cosα =$\frac{1}{3}$ ⇒ cotα= $\frac{\sqrt{2}}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sau 2h, tàu tới C đi được đoạn đường b = 15.2 = 30 ( hải lí )

Sau 2h, tàu tới B đi được đoạn đường c = 15.2 = 40 ( hải lí )

Dựa vào hình vẽ, sau 2h, tàu B và tàu C tạo với điểm xuất phát một tam giác ABC có

$\widehat{A}$= 60°, b = 30, c = 40 và a = BC.

Áp dụng định lí côsin ta có:

a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ – 2bccosA

a$^{2}$ = 30$^{2}$ + 40$^{2}$ – 2.30.40.cos60°

a$^{2}$= 1300

a ≈ 36 ( hải lí ).

Vậy đáp án đúng là B.