5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Mệnh đề có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là $\overline{A}$: “$\sqrt{3}\le 1$”.

Do đó ta loại phương án B, D.

Vì $\sqrt{3}\approx 1{,}73>1$ nên mệnh đề A đúng.

Vì vậy mệnh đề $\overline{A}$ sai.

Do đó phương án C đúng, phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì x$^{2}$ – 2 + a > 0, ∀x ∈ ℝ

Û x$^{2}$ > 2 – a, ∀x ∈ ℝ (*)

Mà x$^{2}$ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

Do đó (*) Û 2 – a < 0

Û a > 2.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Phương trình x$^{2}$ + bx + c = 0 có nghiệm Û ∆ ≥ 0.

Û b$^{2}$ – 4c ≥ 0.

Do đó phương án A đúng.

⦁ Nếu $\{\begin{matrix}a>b \\ b>c\end{matrix}$ (hay a > b > c) thì a > c.

Do đó mệnh đề P Þ Q đúng (1)

Ta xét mệnh đề đảo Q Þ P: a > c $\Rightarrow \{\begin{matrix}a>b \\ b>c\end{matrix}$.

Ta chọn a, b, c sao cho Q đúng.

Chọn a = 4; c = 2; b = 1.

Vì 4 > 2 nên ta suy ra a > c, tức là Q đúng.

Khi đó ta có 4 > 2 $\Rightarrow \{\begin{matrix}4>1 \\ 1>2\end{matrix}$.

Lúc này P vô lý vì 1 < 2.

Do đó Q đúng và P sai.

Vì vậy mệnh đề đảo Q Þ P sai (2)

Từ (1), (2), ta suy ra phương án B sai.

Đến đây ta có thể chọn phương án B.

⦁ Nếu ∆ABC vuông tại A thì $\widehat{A}={90}^{∘}$.

∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{∘}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{∘}-\widehat{A}={180}^{∘}-{90}^{∘}={90}^{∘}$.

Vì vậy mệnh đề P Þ Q đúng (3)

Nếu $\widehat{B}+\widehat{C}={90}^{∘}$ thì:

∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{∘}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{A}={180}^{∘}-\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{∘}-{90}^{∘}={90}^{∘}$.

Do đó ∆ABC vuông tại A.

Vì vậy mệnh đề Q Þ P đúng (4)

Từ (1), (2), ta suy ra P Û Q.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Ta có π ≈ 3,14 < 4.

Suy ra π$^{2}$ ≈ 9,87 < 16.

Do đó P Þ Q đúng (5)

Ngược lại, ta có π$^{2}$ ≈ 9,87 < 16.

Suy ra π ≈ 3,14 < 4.

Do đó Q Þ P đúng (6)

Từ (5), (6), ta suy ra P Û Q.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề “∀x ∈ X, P(x)” khẳng định rằng: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm”.

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mệnh đề A: “∀x ∈ ℝ: x$^{2}$ + x ≥ $-\frac{1}{4}$”.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:

$\overline{A}$: “∃x ∈ ℝ: x$^{2}$ + x < $-\frac{1}{4}$”.

Ta xét x$^{2}$ + x < $-\frac{1}{4}$.

Û ${x}^{2}+x+\frac{1}{4}<0$.

Û ${(x+\frac{1}{2})}^{2}<0$, điều này vô lý.

Vì vậy mênh đề $\overline{A}$ sai.

Vậy ta chọn phương án D.