5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hoán vị. Chỉnh hợp (Phần 2) có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đầu tiên ta đi sắp xếp chỗ ngồi 6 bạn nam sẽ có 6! cách xếp.

Sau đó ta đi xếp các bạn nữ chèn vào chỗ các bạn nam.

Giữa các bạn nam sẽ có 7 chỗ trống.

Xếp 4 bạn nữ vào ta có: $A_7^4$

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách xếp là: 6! . $A_7^4$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$A = \frac{{6!}}{{m\left( {m + 1} \right)}}.\frac{{\left( {m + 1} \right)!}}{{4!.\left( {m - 1} \right)!}}$

$\Leftrightarrow A = \frac{{6.5.4!}}{{m\left( {m + 1} \right)}}.\frac{{\left( {m + 1} \right).m.\left( {m - 1} \right)!}}{{4!.\left( {m - 1} \right)!}}$

$\Leftrightarrow A = \frac{{6.5.4!.\left( {m + 1} \right).m.\left( {m - 1} \right)!}}{{m\left( {m + 1} \right).4!.\left( {m - 1} \right)!}}$

$\Leftrightarrow$A = 6 . 5 = 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$M = \frac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}$

= $\frac{{n.(n - 1).(n - 2)...(n - 5) + n(n - 1).(n - 2)...(n - 4)}}{{n(n - 1)...(n - 3)}}$

$= \frac{{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)\left[ {(n - 4)(n - 5) + (n - 4)} \right]}}{{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)}}$

= (n – 4)(n – 5) + (n – 4)

= n$^{2}$ – 4n – 5n + 20 + n – 4

= n$^{2}$ – 8n + 16 = (n – 4)$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì khi xếp thành vòng tròn ta cần có 1 bạn làm cố định. Chọn 1 bạn nam xếp vào một ghế cố định thì các bạn nam còn lại sẽ có 5! cách xếp.

Giữa các bạn nam lúc này có 6 chỗ trống, xếp 4 bạn nữ vào có $A_6^4$ cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp chỗ là: 5!. $A_6^4$ cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A_n^3 = n(n - 1)(n - 2) = 20n$

⇒ n(n – 1)(n – 2) – 20n = 0

⇔ (n$^{2}$ – n)(n – 2) – 20n = 0

⇔ n$^{3}$ – 2n$^{2}$ – n$^{2}$ + 2n – 20n = 0

⇔ n$^{3}$ – 3n$^{2}$ – 18n = 0

⇔ (n – 6). n . (n + 3) =0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 3\,\,\,(ktm)\\n = 0\,\,\,\,\,\,(ktm)\\n = 6\,\,\,\,\,\,\,(tm)\end{array} \right.$.