48 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương 6 có đáp án

Chọn B

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $a{x^2} + bx + c = 0,$ trong đó $x$ là ẩn; $a,\,\,b,\,\,c$ là những số cho trước gọi là hệ số và $a \ne 0$.

Do đó, phương trình $2{x^2} - 2022 = 0$ là phương trình bậc hai một ẩn.

Chọn C

Đáp án C sai vì ${x^2} - 4x - 5 = 0$ trong đó $a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = - 5.$

Chọn C

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có $\Delta = {b^2} - 4ac.$

Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.$

Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.$

Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi $\Delta \ge 0.$

Chọn A

Ta có $4{x^2} + 9 = 0$ suy ra $4{x^2} = - 9$ suy ra ${x^2} = \frac{{ - 9}}{4} < 0$ (vô lí).

Vậy phương trình $4{x^2} + 9 = 0$ vô nghiệm.

Chọn D

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,,$với $b = 2b'$ và $\Delta ' = {b'^2} - 4ac.$

Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}.$

Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}.$

Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Chọn A

Phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0$ vô nghiệm khi $\Delta ' < 0$.

Khi đó ${\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) < 0$

${m^2} + 2m + 1 - m{}^2 + 3 < 0$

$2m < - 4$

$m < - 2.$

Vậy để phương trình đã cho vô nghiệm thì $m < - 2.$

Chọn B

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.

Chọn D

Hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị nằm phía trên trục hoàng nên $a > 0.$

Hàm số $y = b{x^2}\,\,\left( {b \ne 0} \right)$ có đồ thị nằm phía dưới trục hoàng nên $b < 0.$

Vậy ta có $a > 0 > b.$

Chọn B

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right).$Tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac.$

Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.$

Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.$

Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Chọn B

Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai

${x^2} - Sx + P = 0.$

Điều kiện để có hai số đó là ${S^2} - 4P \ge 0.$

Chọn A

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $x$(cm) với $x > 0$ và chiều dài của hình chữ nhật là $3x$ cm.

Chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng thêm lần lượt là là $x + 5$ (cm) và $3x + 5$ (cm).

Vì hình chữ nhật mới có diện tích bằng $153\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ nên ta có phương trình $\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = 153.$

Chọn A

Thay $x = - 2$ vào hàm số bậc hai $y = 4{x^2}$ ta được $y = 4.{\left( { - 2} \right)^2} = 16.$

Vậy giá trị của $y$ khi $x = - 2$ là $y = - 16.$

Chọn D

Từ đồ thị ta thấy:

Đây là đồ thị hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Vì hàm số đi có đồ thị nằm phía trên trục hoành nên $a > 0.$

Chọn A

Ta có: $\Delta ' = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} - 2.3 = 5 > 0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chọn B

Ta có$\Delta ' = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2.1 = 3 > 0$.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{2}.$

Chọn C

Theo định lí Viète, ta có: $x + y = - \sqrt 2 ;\,xy = 2.$

Chọn A

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi $P < 0$ hay $- m < 0$ hay $m > 0.$

Chọn B

Xe máy đi trước ô tô thời gian là 6 giờ 30 phút – 6 giờ = 30 phút $= \frac{1}{2}\,\,\left( {\rm{h}} \right).$

Gọi vận tốc của xe máy là $x$(km/h) $\left( {x > 0} \right)$

Vì vận tốc ô tô lớn hơn vậy tốc xe máy $15$ km/h nên vận tốc ô tô là $x + 15$ (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: $\frac{{90}}{x}$ (h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: $\frac{{90}}{{x + 15}}$ (h)

Do xe máy đi trước ô tô $\frac{1}{2}{\rm{h}}$ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình $\frac{{90}}{x} - \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}.$

Vậy phương trình cần tìm là $\frac{{90}}{x} - \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}.$

Chọn D

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm ${x_1},\,{x_2}$ là $\Delta ' \ge 0$ hay ${m^2} - 4 \ge 0$

Khi đó ${m^2} \ge 4$ nên $\left| m \right| \ge 2\,\,\,\left( 1 \right).$

Ta có $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 3$

$x_1^2 + x_2^2 = 3{x_1}{x_2}$

${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3{x_1}{x_2}$

${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 5{x_1}{x_2}\,\,\,\left( 2 \right)$

Theo định lí Viète ta có ${x_1} + {x_2} = - 2m,\,\,{x_1}{x_2} = 4.$

Khi đó $\left( 2 \right)$ trở thành $4{m^2} = 20$ hay $m = \pm \sqrt 5$ (thỏa mãn $\left( 1 \right)$).

Vậy $m = \pm \sqrt 5$ là giá trị cần tìm.

Chọn D

Gọi số tàu dự định của đội là $x$ (chiếc) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,x < 140} \right).$

Số tàu tham gia vận chuyển là $x + 1$ (chiếc)

Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định: $\frac{{280}}{x}$ (tấn)

Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế: $\frac{{286}}{{x + 1}}$ (tấn)

Theo đề bài ta có phương trình $\frac{{280}}{x} - \frac{{286}}{{x + 1}} = 2$

$280\left( {x + 1} \right) - 286x = 2x\left( {x + 1} \right)$

${x^2} + 4x - 140 = 0$

$x = 10$(thỏa mãn) hoặc $x = - 14$ (loại)

Vậy đội tàu lúc đầu là $10$ chiếc.

Chọn A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} - 2(m - 7)x + m = 0$. Ta có ${\Delta ^\prime } = - 14m + 49 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{7}{2}$.

Vây có 3 số nguyên dương thỏa mãn.

Chọn A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} - 2(m - 6)x + m = 0$. Ta có ${\Delta ^\prime } = - 12m + 36 < 0 \Leftrightarrow m > 3$.

Mà $m < 10$. Vậy có 6 số nguyên dương thỏa mãn.

Chọn A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} - 2(m - 9)x + m = 0$. Ta có ${\Delta ^\prime } = - 18m + 81 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{9}{2}$.

Vậy $4 < m < 5$

Chọn C

Vì $(P)$ đi qua $A$ nên $8 = 4\left( {{m^2} + 1} \right) \Leftrightarrow m = \pm 1$.

Chọn C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} - 2\left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} = 0$. Ta có ${\Delta ^\prime } = - 8{m^2} + 16 = 0 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2$. Vậy có 2 số nguyên dương thỏa mãn.

Chọn B

Xét phương trình ${x^2} = a \Leftrightarrow x = \pm \sqrt a$.

Chọn B

Phương trình ${x^2} = a$ vô nghiệm nên $a < 0$.

Chọn B

Phương trình x2 = a có nghiệm duy nhất nên a=0.

Chọn B

Ta có $\Delta = 9 > 0$. Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

${x_1} = \frac{{ - 1 + 3}}{2} = 1,{x_2} = \frac{{ - 1 - 3}}{2} = - 2$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{ - 2;1\}$.

Chọn A

Phương trình ${x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 3 = 0$ vô nghiềm khi và chỉ khi

${\Delta ^\prime } < 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow 2m + 4 < 0 \Leftrightarrow m < - 2$

Chọn C

Phương trình có một nghiệm $x = 2$ nên $a \cdot {2^2} + b \cdot 2 + c = 0$ hay $4a + 2b + c = 0$.

Chọn D

Đường thẳng $d$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình $a{x^2} + bx - c = 0$ có hai nghiệm phân biệt, hay $\Delta = {b^2} + 4ac > 0$.

Chọn A

Vì phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ ó hai nghiệm phân biệt nên ${\Delta _1} = {b^2} - 4ac > 0$. Khi đó ${\Delta _2} = 4{b^2} - 4ac = 3{b^2} + {\Delta _1} > 0$ nên phương trình $a{x^2} - 2bx + c = 0$ cũng có hai nghiệm phân biệt.

Chọn C

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

${\Delta ^\prime } > 0 \Leftrightarrow 3 - (m - 4) > 0 \Leftrightarrow m < 7$

Mà $m \in {\mathbb{Z}^ + }$ suy ra $m \in \{ 1;2;3;4;5;6\}$.

Chọn B

Ta có ${\Delta ^\prime } = {( - 2)^2} - 3 \cdot ( - 15) = 49 > 0 \Rightarrow \sqrt {{\Delta ^\prime }} = 7$.

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} = \frac{{2 + 7}}{3} = 3}\\{{x_2} = \frac{{2 - 7}}{3} = - \frac{5}{3}}\end{array}.} \right.$ Khi đó $\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - \frac{5}{9}$.

Chọn C

Theo định lý Vi-ét ta $\alpha \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{3}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{{10}}{2} = - 5.}\end{array}} \right.$

Vậy ${x_1}{x_2} = - 5$.

Chọn B

Tong hai số $S = \sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 3 - \sqrt 2 = 2\sqrt 3$ và tích hai số $P = (\sqrt 3 + \sqrt 2 ) \cdot (\sqrt 3 - \sqrt 2 ) = 1$.

Theo định lý đảo của định lý Vi-ét, hai số đã cho là nghiệm của phương trình

${x^2} - Sx + P = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0$

Chọn B

Theo định lý Vi-ét ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{3}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.$.

Suy ra

$x_1^2 + x_2^2 - {S^2} - 2P - {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - \frac{5}{2}} \right) - \frac{{29}}{4}{\rm{ }}{\rm{. }}$

Chọn C

Điều kiện để phương trình có nghiệm là ${\Delta ^\prime } \ge 0 \Leftrightarrow m + 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 3$. Theo định lý Vi-ét $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 4}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 1 - m}\end{array}} \right.$. Từ đó ta có

$5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 4{x_1}{x_2} = 0 \Leftrightarrow 5 \cdot 4 - 4(1 - m) = 0 \Leftrightarrow m = - 4$

Chọn A

Giả sử năm nay Phương $x$ tuổi $(x > 0)$, mẹ Phương $3x$ tuổi. Theo Câu 13 năm nữa tuổi mẹ Phương gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình

$3x + 13 = \left( {x + 13} \right) \cdot 2 \Leftrightarrow x = 13.$

Vậy năm nay Phương 13 tuổi.

Chọn B

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là $x({\rm{\;m}},x > 0)$, chiều dài của mảnh vườn là $x + 5\left( {{\rm{\;m}}} \right)$. Theo Câu chu vi mảnh vườn là $30{\rm{\;m}}$ nên

$\left[ {x + \left( {x + 5} \right)} \right] \cdot 2 = 30 \Leftrightarrow x = 5{\rm{\;}}{\rm{.\;}}$

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là $5{\rm{\;m}}$, chiều dài mảnh vườn là $10{\rm{\;m}}$. Do đó diện tích mảnh vườn là $50{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$.

Chọn B

Gọi thời gian đi từ $A$ đến $B$ là $x$ (giò, $x > 0)$, thời gian về là $x - \frac{1}{3}$. Theo Câu ta có phương trình: $25x = 30\left( {x - \frac{1}{3}} \right) \Leftrightarrow x = 2.$

Vậy thời gian đi từ $A$ đến $B$ là 2 giờ. Khi đó quāng đường $AB$ dài $25 \cdot 2 = 50{\rm{\;km}}$.

Chọn D

Đổi 80 phút $= \frac{4}{3}$ giờ. Gọi vận tốc riêng của ca nô là $x({\rm{\;km}}/{\rm{h}},x > 0)$. Vận tốc ca nô xuôi dòng là $x + 3\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)$.

Vận tốc ca nô ngược dòng là $x - 3\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)$. Theo Câu ta có phương trình

$\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow x = 15$

Vậy vận tốc riêng của ca nô là $15{\rm{\;km}}/{\rm{h}}$.

Chọn B

Gọi chiều dài hình chữ nhật là $x({\rm{\;m}},x > 0)$, chiều rộng hình chữ nhật là $139 - x\left( {{\rm{\;m}}} \right)$. Theo Câu ta có phương trình

$\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\left( {x - 21} \right)\left( {139 - x + 10} \right) = x\left( {139 - x} \right) + 715}\\{ \Leftrightarrow x = 124.}\end{array}$

Vậy chiều dài hình chữ nhật là $124{\rm{\;m}}$.

Chọn A

Gọi chiều dài hình chử nhật là $x({\rm{\;cm}},x > 0)$. Khi đó, chiều rộng hình chử nhật là $\frac{2}{3}x\left( {{\rm{\;cm}}} \right)$. Theo đầu Câu ta có phương trình

$x \cdot \frac{2}{3}x = 5400 \Leftrightarrow {x^2} = 8100$

Giải ra ta được $x = 90($ vì $x > 0)$. Vậy chiều dài hình chử nhật là $90{\rm{\;cm}}$, chiều rộng hình chử nhật là $60{\rm{\;cm}}$. Do đó chu vi hình chưu nhật là $300{\rm{\;cm}}$.

Chọn D

Gọi chiều dài là $x({\rm{\;m}},x > 0)$, chiều rộng là $\frac{{100}}{x}\left( {{\rm{\;m}}} \right)$. Theo Câu ta có phương trình

$\left( {x - 5} \right)\left( {\frac{{100}}{x} + 2} \right) = 100 + 5 \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x - 500 = 0$

Giải phương trình ta được $x = 20$ (thỏa mān) hoặc $x = - 12{,}5$ (loại). Vậy chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là $20{\rm{\;m}}$.

Chọn C

Gọi năng suất dự kiến là $x$ (sản phẩm/giờ, $x \in \mathbb{N}$ ). Theo Câu ta có phương trình

$\frac{{18}}{x} + \frac{1}{2} + \frac{{18}}{{x + 2}} = \frac{{36}}{x} + \frac{1}{5}$

Giải phương trình ta được ${x_1} = - 12($ loại $);{x_2} = 10$ (thỏa ${\rm{man}}$ ). Vậy năng suất dự kiến là 10 sản phẩm/giờ.