47 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án

Chọn B

Vì chỉ có đáp án B có dạng$a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)$ với $a = 2,b = 0,c = - 2022$ là phương trình bậc hai một ẩn.

Chọn C

Câu C sai vì $- {x^2} + 2 = 4x - 3 \Leftrightarrow - {x^2} - 4x + 5 = 0$.

Chọn C

Phương trình bậc hai một ẩn là các phương trình: $\sqrt 2 {x^2} + 1 = 0;\,3{y^2} - 2021 = 0$, vậy có hai phương trình bậc hai một ẩn.

Chọn C

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0$ $(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$

• TH1: Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

• TH2: Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$.

• TH3: Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}$.

Chọn A

Ta có $4{x^2} + 9 = 0$ $\Leftrightarrow 4{x^2} = - 9 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{ - 9}}{4} < 0$ (vô lí).

Chọn C

$$2{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{2} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 4 \\x = - \sqrt 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.$$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $x = 2$và $x = - 2$.

Chọn C

Phương trình nhận $x = 1$và $x = - 3$ làm nghiệm có dạng: $(x - 1)(x + 3) = 0\,\,\,\,(*)$

Phương trình $(*) \Leftrightarrow {x^2} + 3x - x - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0$.

Chọn D

Phương trình ${x^2} - 6x + 8 = 0$ có $\Delta = {( - 6)^2} - 4.1.8 = 36 - 32 = 4 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{6 - 2}}{2} = 2;{x_2} = \frac{{6 + 2}}{2} = 4$.

Phương trình ${x^2} + 2x - 3 = 0$ có $\Delta = {2^2} - 4.1.( - 3) = 16 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{ - 2 - 4}}{{2.1}} = 2;{x_2} = \frac{{ - 2 + 4}}{{2.1}} = 1$.

Chọn B

Phương trình ${x^2} - 7x + 12 = 0$có $\Delta = {( - 7)^2} - 4.1.12 = 49 - 48 = 1 > 0$nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{7 - 1}}{2} = 3;{x_2} = \frac{{7 + 1}}{2} = 4$.

Do đó tổng hai nghiệm của phương trình là $3 + 4 = 7$.

Chọn B

Ta có: $\Delta ' = {3^2} - 5.1 = 4 > 0 \Rightarrow$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chọn C

Phương trình $2{x^2} - 5x + 2 = 0$ có $\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9 > 0$.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{{2.2}} = 2$ và ${x_1} = \frac{{5 - \sqrt 9 }}{{2.2}} = \frac{1}{2}.$

Chọn A

Phương trình $9{x^2} - 30x + 25 = 0$ có $\Delta = {\left( { - 30} \right)^2} - 4.9.25 = 0$

Suy ra phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{30}}{{2.9}} = \frac{5}{3}.$

Chọn B

Phương trình $3{x^2} + 6x + 9 = 0$ có $\Delta = {6^2} - 4.3.9 = - 72 < 0$.

Suy ra phương trình vô nghiệm.

Chọn C

Phương trình nhận $x = 1$ và $x = - 3$ làm nghiệm có dạng:

$\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0$ hay ${x^2} + 3x - x - 3 = 0$ hay ${x^2} + 2x - 3 = 0.$

Chọn D

Phương trình $\left( 1 \right)$ có $\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.8 = 4 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình $\left( 2 \right)$ có $\Delta = {2^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = 16 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chọn B

Phương trình ${x^2} - 7x + 12 = 0$ có $\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.12 = 1 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{7 - 1}}{2};\,\,{x_2} = \frac{{7 + 1}}{2} = 4.$

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là $3 + 4 = 7.$

Chọn A

Gọi chiều dài hình chữ nhật là $x$$\left( {{\rm{cm,}}\,\,x > 0} \right)$. Khi đó, chiều rộng hình chữ nhật là $\frac{2}{3}x$$\left( {{\rm{cm}}} \right)$. Theo đầu bài, ta có phương trình

$x \cdot \frac{2}{3}x = 5400 \Leftrightarrow {x^2} = 8100$

Chọn D

Thay $x = - 2$ vào phương trình $2{x^2}\; + {\rm{ }}ax{\rm{ }} - 3{a^2}{\rm{ = }}0$ta có $8\; - 2a - 3{a^2}{\rm{ = }}0$.

Giải phương trình $8\; - 2a - 3{a^2}{\rm{ = }}0$ ta tìm được $a = - 2$ hoặc$a = \frac{4}{3}$.

Chọn A

Phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0$ vô nghiệm khi $\Delta ' < 0$

${\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) < 0$

${m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 3 < 0$

$2m < - 4$

$m < - 2$.

Chọn D

Vì hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai $3$ giờ nên thời gian xe thứ hai đi nhiều hơn xe thứ nhất $3$ giờ.

Nếu thời gian đi của xe thứ nhất là $x$ giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là $x + 3$ giờ.

Chọn C

Vì số thứ nhất gấp $6$ lần số thứ hai nên số thứ hai bằng $\frac{1}{6}$ lần số thứ nhất.

Vậy số thứ nhất là $x$ thì số thứ hai là $\frac{x}{6}$.

Giải ra ta được $x = 90$ vì $\left( {x > 0} \right)$. Vậy chiều dài hình chữ nhật là $90{\rm{\;}}$${\rm{cm}}$, chiều rộng hình chữ nhật là $60{\rm{\;}}$${\rm{cm}}$. Do đó, chu vi hình chữ nhật là $300{\rm{\;}}$${\rm{cm}}$.

Chọn A

Chiều dài của hình chữ nhật là $x\,\,(m)\,\,\,(x > 4)$

Vì chiều dài hơn chiều rộng $4m$ nên chiều rộng của hình chữ nhật là $x - 4$(m)

Chọn B

Hình vuông có cạnh là x thì diện tích hình vuông là ${x^2}$

Theo bầi ra diện tích hình vuông là $35\,{m^2}$ nên ta có phương trình ${x^2} = 35$

Chọn B

Chiều rộng của hình chữ nhật là $x\,(cm)\,\,(x > 0)$

Vì chiều dài hơn chiều rộng $3\,m$ nên chiều dài của hình chữ nhật là $x + 3$(m)

Theo bầi ra diện tích hình chữ nhật là $40\,{m^2}$ nên ta có phương trình: $x.(x + 3) = 40$

Chọn C

Tam giác vuông có độ dài một cạnh góc vuông là $x\,(cm)\,\,(5 > x > 0)$, độ dài cạnh huyền là $5\,cm$

Gọi độ dài cạnh góc vuông còn lại là $y\,(cm,\,\,5 > y > 0)$

Theo định lí Pythagore: ${x^2} + {y^2} = {5^2}$ suy ra: ${y^2} = 25 - {x^2}$

Vậy bình phương độ dài cạnh góc vuông còn lại là: $25 - {x^2}$

Chọn A

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ) với $x > 6.$

Vì nều mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ nên thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $x - 3$ (giờ)

Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{{x - 3}}$ (bể)

Trong $1$ giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{1}{6}$ (bể)

Phương trình của bài toán là: $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.$

Chọn B

Gọi số xe ban đầu là $x$ (xe) $\left( {x > 0,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Trong thực tế, số xe là $x - 5$ (xe)

Trong dự định, số hàng mỗi xe chở là $\frac{{150}}{x}$ (tấn)

Trong thực tế, mỗi xe chờ được số tấn hàng là $\frac{{150}}{{x - 5}}$ (tấn)

Vì trong thực tế, mỗi xe còn lại phải chở thêm $5$ tấn nên ta có phương trình: $\frac{{150}}{{x - 5}} - \frac{{150}}{x} = 5.$

Chọn B

Gọi số dãy ghế là $x$ (dãy) với $x \in {\mathbb{N}^*}.$

Số dãy ghế lúc sau là $x - 1$ (dãy)

Số ghế mỗi dãy lúc đầu là $\frac{{360}}{x}$ (ghế)

Số ghế mỗi dãy lúc sau là $\frac{{360}}{x} + 1$ (ghế)

Phương trình của bài toán là $\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400$.

Chọn D

Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là $x$ (km/h) với $x > 4$.

Vận tốc ca nô khi nước xuôi dòng là $x + 4$ (km/h)

Thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là $\frac{{48}}{{x + 4}}$ (h)

Vận tốc canô khi nước ngược dòng là $x - 4$ (km/h)

Thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là $\frac{{48}}{{x - 4}}$ (h)

Theo giả thiết ta có phương trình $\frac{{48}}{{x + 4}} + \frac{{48}}{{x - 4}} = 5$.

Chọn A

Gọi chiều rộng của khu vườn là $x$ (m) với $x > 0.$

Chiều dài của khu vườn là $x + 3$ (m)

Do diện tích khu vườn là $270\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ nên ta có phương trình $x\left( {x + 3} \right) = 270$.

Chọn B

Gọi $x$ là số học sinh lớp 9A $\left( {x > 5,\,\,x \in \mathbb{Z}} \right)$

Số cây mỗi bạn dự định trồng là: $\frac{{300}}{x}$ (cây)

Sau khi 5 bạn tham gia chiến dịch an toàn giao thông thì lớp còn lại: $x - 5$ (học sinh).

Do đó mỗi bạn còn lại phải trồng: $\frac{{300}}{{x - 5}}$ (cây)

Theo đề ra ta có phương trình $\frac{{300}}{x} + 2 = \frac{{300}}{{x - 5}}$.

Chọn A

Gọi năng suất dự định là $x$ (sản phẩm/giờ, $\left. {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$;

Thời gian dự định làm $70$ sản phẩm là $\frac{{70}}{x}$ giờ.

Thời gian thực tế làm $80$ sản phẩm với năng suất $x + 5$ (sản phẩm/giờ) là $\frac{{80}}{{x + 5}}$. giờ.

Theo đề bài, công nhân hoàn thành trước kế hoạch $40$ phút ($= \frac{2}{3}$ giờ).

Ta có phương trình:

$\frac{{70}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 20x - 525 = 0.$

$\Delta = {20^2} - 4 \cdot ( - 525) = 2500 > 0$ nên phương trình có nghiệm ${x_1} = 15$ (nhận); ${x_2} = - 35$ (loại).

Vậy năng suất dự định là $15$ sản phẩm/giờ.

Chọn B

Gọi dộ dài cạnh đáy là: $x\,(m),\,x > 0$.

Chiều cao của thửa ruộng là: $\frac{{360}}{x}\,({\rm{m}})$.

Vì nếu tăng cạnh đáy lên $4\,{\rm{m}}$, và chiều cao tương ứng giảm đi $1{\rm{m}}$thì diện tích không đổi nên ta có phương trình:

$$\frac{1}{2}.(x + 4).\left( {\frac{{36}}{x} - 1} \right) = 180 \Leftrightarrow (x + 4).\left( {\frac{{36}}{x} - 1} \right) = 360$$

$$\Leftrightarrow 360 - x + \frac{{1440}}{x} - 4 = 360 \Leftrightarrow - x + \frac{{1440}}{x} - 4 = 0$$

$$\Leftrightarrow - {x^2} - 4x + 1440 = 0 \Leftrightarrow - (x - 36)(x + 40) = 0$$

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 36 = 0\\x + 40 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 36\\x = - 40\,\,(L)\end{array} \right.$$

Vậy chiều dài cạnh đáy của thửa ruộng đó là: $36{\rm{m}}$.

Chọn A

Gọi số tự nhiên bé là $x$ ($x \in {N^*}$)

Số tự nhiên lớn là $x + 1$

Tích hai số là:$x(x + 1) = {x^2} + x$

Tổng của chúng là: $x + x + 1 = 2x + 1$

Theo bài ta có phương trình: ${x^2} + x - 2x - 1 = 109$

$\Leftrightarrow {x^2} - x - 110 = 0$

Ta có: $\Delta = 1 + 440 = 441$: vì $\Delta > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

${x_1} = \frac{{1 + 21}}{2} = 11$. ( TMĐK) ${x_2} = \frac{{1 - 21}}{2} = - 10$ ( KTMĐK) Vậy hai số phải tìm là $11$ và $12$

Chọn D

Gọi số thứ nhất là $x$ ($x \in {N^*}$)

⇒ Số thứ hai là $x + 2$

Vì tổng bình phương của hai số là $244$ nên ta có phương trình

${x^2} + {(x + 2)^2} = 244$

$\Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 240 = 0$ Giải phương trình

$\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 120 = 0$.

Ta có $\Delta = 4 + 480 = 484 > 0$

vì $\Delta > 0$: Phương trình có hai nghiệm phân biệt

${x_1} = \frac{{ - 2 + 22}}{2} = 10$, ${x_2} = \frac{{ - 2 - 22}}{2} = - 12$

Với $x = 10$ (thỏa mãn điều kiện) do đó số thứ nhất là $10$ và số thứ hai là $12$

Với $x = - 12$ (không thỏa mãn điều kiện) nên loại

Chọn A

Gọi số thứ nhất là $x$ ($x \in {N^*}$)

⇒ Số thứ hai là $x + 3$

Vì tổng bình phương của hai số là $369$ nên ta có phương trình

${x^2} + {(x + 3)^2} = 369$

Giải phương trình

Với $x = 12$ (thỏa mãn điều kiện) do đó số thứ nhất là $12$ và số thứ hai là $15$

Với $x = - 15$ (không thỏa mãn điều kiện) nên loại

Chọn C

Gọi số thứ nhất là $x$ thì số thứ hai là $17 - x$

Vì tổng lập phương của hai số đó bằng $1241$ nên ta có phương trình

${x^3} + {(17 - x)^3} = 1241$

${x^3} + 4913 - 867{\rm{x + 51}}{x^2} - {x^3} = 1241$

${\rm{51}}{x^2} - 867{\rm{x}} = 3672$

${x^2} - 17{\rm{x - }}72 = 0$ Giải phương trình tìm được hai số là $8$và $9$

$\Delta = 289 - 288 = 1 > 0$ vì $\Delta > 0$: Phương trình có hai nghiệm phân biệt

${x_1} = \frac{{17 + 1}}{2} = 9$ ${x_2} = \frac{{1711}}{2} = 8$

Vậy hai số cần tìm là $8$và $9$

Chọn D

Gọi gọi số lẻ thứ nhất là $a$, thứ hai là $a + 1$ ($a \in Z$)

Theo bài ta có: ${a^2} + 2.(a + 1) = 10$

${a^2} + 2.a - 8 = 0$

Ta có: $\Delta = 4 - 4.( - 8) = 36$ vì $\Delta > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

${a_1} = \frac{{ - 2 + 6}}{2} = 2$, ${a_1} = \frac{{ - 2 - 6}}{2} = - 4$

Với $a = 2$ thì $a + 1 = 3$

Với $a = - 4$ thì $a + 1 = - 3$

Chọn B

Gọi năng suất máy bơm công nhân cho hoạt động là $x({m^3}/h)$ $x > 5$thì

Năng suất theo kế hoạch $x - 5({m^3}/h)$

Thời gian theo kế hoạch $\frac{{50}}{{x - 5}}$(h) Thời gian thực tế $\frac{{50}}{x}$ (h)

Ta có phương trình $\frac{{50}}{x} + \frac{5}{3} = \frac{{50}}{{x - 5}}$

Giải phương trình được $x = - 10$ (loại), $x = 15$ (thỏa mãn)

Chọn C

Gọi số lít vòi 1 chảy trong 1 phút đầy bể là $x$(lít)

Thi số lít vòi 2 chảy trong 1 phút là là $x + 8$(lít)

Thời gian vòi 1 chảy đầy bề là $\frac{{2400}}{x}$(phút)

Thời gian vòi 2 chảy đầy bề là $\frac{{2400}}{{x + 8}}$ (lít)

Ta có phương trình $\frac{{2400}}{x} - \frac{{2400}}{{x + 8}} = 10$

Giải phương trình được $x = 40$(thỏa mãn), $x = - 48$(loại)

Vậy môĩ phút cả 2 vòi chảy được: 40 + 40 + 8 = 88 (lít)

Chọn A

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là $x\,(cm,\,x > 0)$

Độ dài cạnh góc vuông lớn là $x\, + 2\,\,(cm)$

Vì diện tích của tam giác vuông là $31{,}5\,\,c{m^2}\,$nên ta có phương trình:

$\frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 2) = 31{,}5$ suy ra: ${x^2} + 2{\rm{x}} - 63 = 0$

Giải phương trình ta được:

${x_1} = 7$ (tmđk)

${x_2} = - 9$ (không tmđk)

Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ là $7\,cm$

Chọn C

Gọi chiều dài của mảnh đất là$x\,(m,\,\,x > 0)$

Chiều rộng của mảnh đất là $\frac{{720}}{x}\,\,(m)$

Chiều dài của mảnh đất nếu tăng thêm 6m là : $x + 6\,(m)$

Chiều rộng của mảnh đất nếu giảm đi 4m là : $\frac{{720}}{x} - 4\,\,(m)$

Theo bài ra nếu tăng chiều dài $6\,m$ và giảm chiều rộng $4\,m$ thì diện tích của mảnh đất không đổi nên ta có phương trình: $(x + 6).(\frac{{720}}{x} - 4) = 720$

Suy ra: ${x^2} + 6x - 1080 = 0$

Giải phương trình ta được:

${x_1} = 30$ (tmđk)

${x_2} = - 36$ (không tmđk)

Vậy chiều dài mảnh đất là $30\,m$, chiều rộng mảnh đất là $24\,m$

Chọn C

Gọi cạnh đáy của thửa ruộng tam giác là$x\,(m,\,\,x > 0)$

Chiều cao tương ứng của thửa ruộng tam giác là $\frac{{360}}{x}\,\,(m)$

Cạnh đáy tăng thêm $4\,m$ thì có độ dài là : $x + 4\,(m)$

Chiều cao giảm đi $1\,m$ thì có độ dài là : $\frac{{360}}{x}\, - 1\,(m)$

Theo bài ra nếu tăng cạnh đáy lên $4\,m$ và chiều cao tương ứng giảm đi $1\,m$ thì diện tích không đổi.

$$(x + 4).(\frac{{360}}{x} - 1) = 180 + 228$$

Suy ra: ${x^2} + 52x - 1440 = 0$

Giải phương trình ta được:

${x_1} = 20$ (tmđk)

${x_2} = - 72$ (không tmđk)

Vậy chiều dài cạnh đáy của thửa ruộng là $20\,m$

Chọn C

Đổi $20$ phút = $\frac{1}{3}$ (giờ).

Gọi vận tốc dự định của bác An đi từ nhà đến nơi làm việc là $x$(km/h) $\left( {x > 10} \right)$

Thời gian bác An dự định đi từ nhà đến nơi làm việc là $\frac{{60}}{x}$ (giờ).

Thời gian bác An đi trong $\frac{1}{3}$ quãng đường đầu là $\frac{{20}}{x}$ (giờ).

Thời gian bác An đi $\frac{2}{3}$ quãng đường còn lại là $\frac{{40}}{{x - 10}}$ (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{{20}}{x} + \frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{60}}{x} + \frac{1}{3}$

$\frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{40}}{x} + \frac{1}{3}$

$40x \cdot 3 = 40 \cdot 3 \cdot \left( {x - 10} \right) + x\left( {x - 10} \right)$

$120x = 120x - 1200 + {x^2} - 10x$

${x^2} - 10x - 1200 = 0$

Ta có $\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 1\,\,200} \right) = 1\,\,225$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{5 + \sqrt {1225} }}{1} = 40$ (thỏa mãn điều kiện); ${x_1} = \frac{{5 - \sqrt {1225} }}{1} = - 30$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là $40$ km/h.

Chọn D

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là $x$ (giờ) $x > 12$

Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là $x - 7$ (giờ)

Trong $1$ giờ, đội một thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

Đội thứ hai làm được $\frac{1}{{x - 7}}$(công việc)

Cả hai đội làm được $\frac{1}{{12}}$ (công việc)

Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 7}} = \frac{1}{{12}}$

$12\left( {x - 7} \right) + 12x = x\left( {x - 7} \right)$

${x^2} - 31x + 84 = 0$

Ta có $\Delta = {\left( { - 31} \right)^2} - 4.1.\left( {84} \right) = 625$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{31 + \sqrt {625} }}{{2.1}} = 28$ (thỏa mãn điều kiện); ${x_1} = \frac{{31 - \sqrt {625} }}{{2.1}} = 3$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là $28$ (giờ)

Chọn B

Gọi số chiếc xe theo dự định của đoàn xe là $x$ (chiếc) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Số chiếc xe thực tế chuyên chở là $x + 6$ (chiếc)

Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là $\frac{{24}}{x}$ (tấn)

Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng là $\frac{{24}}{{x + 6}}$ (tấn)

Do thực tế mỗi xe chở ít hơn dự định là $2$ tấn nên ta có phương trình:

$\frac{{24}}{x} - \frac{{24}}{{x + 6}} = 2$

$24\left( {x + 6} \right) - 24x = 2\left( {{x^2} + 6x} \right)$

${x^2} + 6x - 72 = 0$

Ta có: $\Delta ' = {3^2} - 1.\left( { - 72} \right) = 81$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - 3 - \sqrt {81} }}{1} = - 12$ (loại); ${x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {81} }}{1} = 6$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thực tế đoàn xe có $6 + 6 = 12$ (chiếc xe).